книги / Микропроцессорное управление технологическими процессами в радиоэлектронике
..pdfСинтез оптимального по быстродействию управле ния в системах стабилизации натяжения проводов (ССНП). Система стабилизации натяжения проводов (особенно тонких, d ^ 0,1 мм) имеет следующие осо бенности, которые усложняют задачу синтеза опти мального по быстродействию управления: не допус кает перерегулирования выходной переменной (на тяжения), что приводит к обрыву провода; нагрузка (каркас с проводом) в станках с вращающимся карка сом представляет собой переменный момент инерции, приведенный к валу приводного электродвигателя; существуют нелинейности типа петли гистерезиса намагничивания двигателя, зоны нечувствительности и ограничения усилителей; необходимо учитывать ограничения на фазовые (ток якоря двигателя или ускорение) и управляющие (напряжение на якоре двигателя) координаты.
Таким образом, следует синтезировать управляю щее воздействие в виде напряжения ия, приложенного к якорю двигателя, с учетом существующих в системе нелинейностей, ограничений и переменных коэффи циентов уравнений. Рассмотрим наиболее сложный случай работы ССНП — разгон двигателя постоян ного тока при намотке провода на прямоугольный каркас. Определим напряжение £/„, подаваемое на двигатель, обеспечивающее минимальное время разго на с учетом ограничений / я ^ / я.доп» и я ^ £/я.доп при максимально возможной (при заданных ограничениях) точности отработки возмущения в виде продольных колебаний проводника.
Исходные дифференциальные уравнения для дви
гателя постоянного тока |
|
|
| /ид = |
/ис + Л р - ^ - ; |
|
{ и„ ~ |
Е + /„Я + L„ |
= Е + /„R + T P - f- , |
161
где J Пр — приведенный к валу двигателя суммарный
момент инерции; |
Ф = Ф0 — Фр.я; Ф 0 — основной |
магнитный поток |
двигателя; Фр.я — поток реакции |
якоря. |
|
Поток реакции якоря зависит от тока якоря, ме няющегося в широких пределах в процессе разгона
ФР. я = / ( / я)> |
поэтому |
статическая характеристика |
|
двигателя |
Е = |
/ (Ф) и |
индуктивность обмотки якоря |
Ья = f {1 я) |
являются |
нелинейными, так как Ln= |
|
= / (р), а |
ц = / (Ф), |
где (х — магнитная проницае |
мость магнитопровода машины. С учетом изменения суммарного потока двигателя Ф система становится
нелинейной (электромагнитная |
постоянная |
времени |
машины Гэм = L JR * = f (Тя), |
где Ra — сопротивле |
|
ние обмотки якоря). |
|
|
Для решения задачи синтеза проф. А. В. Башари |
||
ным разработан обобщенный графический |
метод [2 ]. |
В соответствии с этим методом уравнения двигателя можно привести к уравнениям в конечных разно
стях [17]
_______ ы_Л}м_ _ t0rx .
д - м с - J т„,
А/я_______ Д*_ mv_ |
= tg a 2, |
|
U — /яЯ — Е |
L т, |
|
где (хг = (J ) — мера инерционности электромехани ческих переходных процессов двигателя; mM, m№, mv, mt — масштаб соответствующих величин.
Методом графического синтеза можно получить описание функции оптимального входного воздействия (напряжения на якоре двигателя Ua), по критерию максимального сглаживания выходной функции, в данном случае постоянной линейной скорости прово да. Этот метод позволяет учесть изменение постоянных времени двигателя Тя и Ти и нелинейность статиче ской характеристики. Поскольку графический метод
№
при большом числе точек © (0 и малом шаге интегри рования громоздок, применяют машинный. По дан ной методике выполнен синтез управляющей функции для ССНП и построены графики производительности намоточного оборудования для различных каркасов
Рис. 11. Графики произ водительности намоточно го оборудования при вне дрении ССНП:
1 — для квадратных карка сов; 2 — для прямоугольных
с отношением сторон 1 : 2; 3 — для прямоугольных с отношением сторон I : 3
(рис. 11, где п Пред — предельное значение скорости на мотки с использованием ССНП; Л/пред — то же, без ССНП).
4.5. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ НАВИВКИ
Системы управления технологическим процессом на вивки подразделяются на два класса: 1) для изготовле ния из узких лент; 2) для изготовления изделий из ши роких лент. Для построения систем 1-го класса мож но использовать все методы управления и технические средства, которые применяют для управления процес сом намотки. При построении систем 2-го класса воз никают дополнительные задачи контроля распределе ния натяжения ленты по ширине и выравнивания его, так как от этого зависит качество готовых изделий, особенно при резке широкой ленты.
На рис. 12 изображена структурная схема системы управления натяжением по ширине ленты (управле ние резкой ленты). Схема содержит модули, предна значенные для регулирования натяжения по ширине
163
ленты и ее перемещения. По ширине ленты Л разме щены датчики натяжения ДН1...ДНп. Вырабатывае мая ими информация о натяжении поступает в вычис лительное устройство ВУ1, определяющее функцию распределенного по ширине ленты управляющего
Рис. 12. Структурная схема системы управления натяжения по ширине ленты
воздействия. С помощью регулятора Р выравнивается натяжение ленты в соответствии с его номинальным значением.
Датчики углов ДУ1 и ДУ2, установленные на со седних роликах, измеряют угловые и линейные пере мещения ленты. Датчики угловой (линейной) скорости ДС1 и ДС2 вырабатывают информацию о скорости
164
ленты, которая передается в преобразователь /7. Преобразователь определяет разность, соответствую щую усредненному натяжению ленты. Данные с преобразователя П и вычислительного устройства ВУ1 поступают в вычислитель ВУ2. В соответствии с номинальным значением натяжения, устанавливаемым нулевым устройством НУ, в ВУ2 осуществляется ре-
Рис. 13. Структурная схема системы стабилизации на тяжения ленты
гулирование среднего значения натяжения и его распределение по ширине ленты. Одновременно в вы числитель ВУ1 поступают сигналы с датчиков ров ности укладки ленты ДРУ1 и ДРУ2 и датчика толщи ны ленты ДТЛ.
Структурная схема системы стабилизации натяже ния ленты изображена на рис. 13. Эта схема использу ет метод гашения продольных колебаний с помощью специального управляющего воздействия, подавае мого на двигатель намотки M l, и обеспечивающего
165
гашение продольных колебаний за счет выравнивания линейных скоростей на ролике и каркасе. При повы шении скорости навивки увеличивается частота пере менной составляющей натяжения. Для компенсации этой составляющей управляющее воздействие, синте зированное для заданной формы каркаса, должно содержать высокочастотную составляющую, которая далее преобразуется без заметного сглаживания в управляющий момент на валу двигателя. Эта кохмпенсация осуществляется по каналу: датчик угла ДУ,
Геометрия Данные
Рис. 14. Структурная схема системы управления навивкой
синхронизатор частоты С, вычислительное устройство ВУ, усилитель У/, двигатель M l.
Кроме того, схему на рис. 13 можно использовать для компенсации разности линейных скоростей роли ка и оправки с помощью дополнительного момента на валу тормозного ролика Р (канал ДУ, С, ВУ , усили тель У2, двигатель М2). Информация о текущей угло вой скорости измеряется датчиком угловой скорости ДУС и поступает в ВУ.
На рис. 14 показана схема системы управления на вивкой, разработанная по методу компенсации про дольных колебаний, возникающих в ленте (проводе) при навивке на некруглые каркассы. В ленте возбуж даются поперечные колебания с регулируемыми пара метрами. В вычислительное устройство ВУ поступают исходные данные о параметрах материала и геомет-
166
рии каркаса, а также текущее значение угловой ско рости со (/) с датчика угловой скорости ДУС. Блок ВУ рассчитывает коэффициенты управляющих функ ций, которые поступают на генератор управляемой частоты и амплитуды ГУЧиА, обеспечивающий рас пределенное управление F (х, у, f) индуктором И. Последний вырабатывает силовое воздействие на лен ту (объект регулирования ОЯ), распределенное по координатам х и у, создающее незатухающие попереч ные колебания регулируемой частоты и амплитуды, гасящие продольные колебания.
4 .6 . С И С Т Е М Ы У П Р А В Л Е Н И Я С Б О Р К О Й П Е Ч А Т Н Ы Х П Л А Т
Основным звеном системы управления сборкой печат ных плат является система позиционирования, кото рая содержит быстродействующий привод. Стратегия управления таким приводом сводится к построению оптимальной по быстродействию системы с учетом ограничений на фазовые и управляющие координаты
— Umax ^ U ^ + U, |
(4.31) |
где Umax — максимальное напряжение, приложенное к якорю двигателя;
йв |
(4.32) |
|
dt |
||
|
где Ощах — максимально допустимая скорость враще ния вала двигателя.
Задача состоит в переводе системы из начального состояния
в конечное состояние dB
dt
167
С учетом приведенных ограничений необходимо определить такой закон изменения управляющего сигнала U*, при котором выполняется условие /пп (в„, и *) = mm *п.п (©н, t/), где ^п.п — время пе
реходного процесса. Решая задачу по принципу мак симума, находим фазовую траекторию оптимального торможения
© = -р kUmaxTм In (— &t/max — v)
— 71ukUmax In (— kUmax) •— T =
= kUmaxTu In (1 + ) — T„v — F (v), (4.33)
где k — коэффициент двигателя по напряжению; Тм — электромеханическая постоянная времени двигателя.
Поскольку условиям (4.31) и (4.32) удовлетворяет лишь одна кривая (4.33), торможение привода всегда определяется по ее конечному отрезку. Следователь но, торможение привода начинается в момент попада ния изображающей точки на фазовой плоскости и, 0 в совокупность точек, определяемых уравнением (4.33). Иными словами, торможение начинается в мо мент пересечения фазовой траекторией разгона кривой оптимального торможения. При этом возникают два случая.
1. При больших углах 9 Нфазовая траектория раз гона имеет ограничение по скорости vmax, а далее изо бражающая точка переходит на траекторию торможе ния; управление в этом случае имеет три интервала:
+ U m„ , + % * - , -(/шах.
2. При малых углах 6 Низображающая точка пере ходит с фазовой траектории разгона на фазовую траек торию торможения, не заходя в область ограничения по скорости цгаах; управление в этом случае имеет два интервала: + t/max, —Umax*
168
Следует отметить, что программное двух- и трехинтервальное управление не дает на практике доста точной точности позиционирования. Это связано с не точным знанием реальных параметров управляемого объекта и элементов системы, их нестабильностью и на личием возмущений в системе, не поддающихся стро гому учету. Наиболее точным является метод отсле живания оптимальной траектории торможения, огра-
Рис. 15. Схема оптимальной по быстродействию системы пози ционирования
ниченной уровнем максимальной скорости Un,ax. Этот метод гарантирует выход изображающей точки в нача ло координат при неточном знании параметров си стемы или наличии возмущений.
Схема системы, реализующей этот метод, изобра жена на рис. 15. Блок вычисления требуемой скорости 1 формирует задание контуру отслеживания скорости 2. Исходными для формирования скорости отслежи вания траектории являются величина угла рас согласования 0 , поступающая на вход блока 1 , и
169
ограничение на скорость t w :
t W P = Ysign SF\
р _ JF (®) |
ПРИ &(®) < yma*I |
(4.34) |
U m a x |
при F ( 0 ) > O m a x t |
|
где? — коэффициент запаса, учитывающий неточность определения параметров системы и ее динамические ошибки. На практике коэффициент запаса выбирают 0,85...0,95, При у < 1 отсутствует нежелательное перерегулирование.
Система позиционирования двухконтурная с обрат ной связью по скорости (датчик скорости ДС) и обрат ной связью по углу (датчик углового перемещения ДУП). Пользуясь уравнением фазовой траектории разгона и начальными условиями, можно после не сложных преобразований определить время разгона для наиболее часто встречающегося случая, когда изображающая точка фазовой траектории не заходит в область ограничения по скорости итах,
f p a s r = |
Т и 1П |
------------= |
= |
= |
(4.35) |
Р |
“ |
I - / |
1 - ехр ( в и/ Ш т Л > |
|
где Тм — электромеханическая постоянная времени двигателя с учетом приведенных масс.
Аналогично находим время торможения
^торм — Т№\т1 \ \ exp (®в/kUmaxT м) -j- ljt (4.36)
Общее время перехода t из точки с координатами (0 В, 0) в начало координат фазовой плоскости запишем в виде суммы
” • ^разг ~Ь ^тс |
:Т Ы1П 1 + У i f e x p (WHW m. . r M) |
(4.37)
170