книги / Теория химических реакторов. Введение в основные разделы курса
.pdf6. Ti′+1 =Ti′′+ ∆TAi+1 – теоретическая максимальная температура реакционной массы в цикле;
7. |
Txi+1 = |
mp Tx′i |
+Tx b ∆τ |
– средняя температура хладоагента |
||
|
mp |
+b ∆τ |
||||
|
|
|
|
|
||
в рубашке охлаждения в данном цикле; |
|
|||||
8. |
∆TTOi 1 |
|
=Ti′+1 |
−Txi 1 – теоретическая максимальная |
раз- |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
ность температур на стенке аппарата в цикле; |
|
|||||
9. |
∆QTOi+1 |
= К F ∆TTOi+1 ∆τ – количество теплоты, |
пере- |
данное через стенку от реакционной массы к теплоноси-
телю; |
= (mp +b ∆τ)Cpx |
– среднее повышение температу- |
||||||
10. |
∆Txi+1 |
|||||||
|
|
|
|
∆QTOi+1 |
|
|
||
ры теплоносителя; |
|
|
||||||
11. |
Tx′i+1 =Txi+1 + ∆Txi+1 – средняя температура хладагента в ру- |
|||||||
башке охлаждения для (i+2)-го цикла; |
||||||||
12. |
∆Qp′ |
= ∆Qp |
−∆QTO |
i+1 |
– количество теплоты, оставшееся |
|||
|
i+1 |
|
|
i+1 |
|
|
||
в реакционной массе после теплообмена в цикле; |
||||||||
13. |
∆TA′ |
= |
∆Qp′i+1 |
– фактическое повышение температуры ре- |
||||
N Cp |
||||||||
|
i+1 |
|
|
|
|
|
акционной массы с учетом перехода части тепла в рубашку охлаждения;
14. |
′′ |
|
|
′′ |
′ |
– расчетная температура в реакторе (реак- |
||||||
Ti+1 |
=Ti + ∆TAi 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
ционной массы) к (i+2)-му циклу расчета; |
||||||||||||
15. |
′ |
|
|
= ∆TTO |
+ |
1 |
|
( |
′ |
−∆Tx |
|
) – уточненное значение |
∆TTO |
i+1 |
|
2 |
∆TA |
i+1 |
|||||||
|
|
|
|
i+1 |
|
|
i+1 |
|
|
разности температур на стенке аппарата (сравнение с ∆ТТО – не более 1 % отклонения);
141
Внутренний цикл
16. ∆QTO′ i+1 = K F ∆TTO′ i+1 ∆τ – уточненное значение количества тепла, переданного через стенку к хладагенту;
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
∆Tx′i +1 |
= |
|
∆QTOi+1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(mp +b ∆τ) Cрx |
|
|
|
|
|
тепла, ос- |
||||||||||||
18. |
∆Qri+1 |
= ∆Qri+1 |
−∆QTOi+1 |
– уточненное количество |
|||||||||||||||
|
′′ |
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тавшееся в реакторе; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
19. |
∆TA′′ |
|
= |
|
∆Qp′′i+1 |
|
– уточненное изменение температуры в ре- |
||||||||||||
|
|
N Cp |
|
||||||||||||||||
|
i+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
акторе, с учетом уточненного теплообмена; |
|
|
|
||||||||||||||||
20. |
′′ |
|
′′ |
′′ |
1 |
– уточненная |
|
|
расчетная |
температура |
|||||||||
Ti+1 =Ti +∆TAi |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в реакторе к (i+2)-му циклу; |
|
|
) – сравнение с |
|
|
||||||||||||||
21. |
′′ |
|
= ∆TTO |
|
+ |
1 |
|
|
|
′′ |
′ |
|
′ |
|
|||||
∆TTO |
|
i+1 |
|
2 |
(∆TA |
−∆Tx |
i |
+1 |
∆ТТО |
i+1 |
|||||||||
|
|
i+1 |
|
|
|
|
|
i+1 |
|
|
|
|
(не более ± 1 % отклонение) (цикл) к № 16.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Пошаговый расчет температуры в реакторе |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
С |
, |
|
∆CA , |
|
Q , |
|
∆TA , |
|
T ׳ , К |
|
T , |
|
|
∆T |
∆Q , |
∆T |
T ׳ |
Q׳ , |
∆T |
׳ |
T ״ |
∆T ׳ |
∆Q׳ |
, |
||
цик- |
|
|
Ai |
|
i |
|
ri |
|
i |
|
i |
|
xi |
|
|
TOi |
TOi |
xi |
xi |
ric |
|
Ai |
i |
|
TOi |
TOi |
|
|
ла |
|
моль/м3 |
|
моль |
|
кДж |
|
К |
|
|
|
К |
|
|
|
|
кДж |
|
|
кДж |
|
|
|
|
|
кДж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
10851,95 |
|
248,0 |
|
17884,5 |
|
10,38 |
|
341,04 |
|
294,97 |
|
46,07 |
2446,35 |
2,92 |
297,9 |
15438,2 |
8,91 |
|
339,6 |
49,09 |
2606,68 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3,11 |
298,08 |
1 |
8,87 |
|
339,5 |
48,95 |
2599,24 |
|
|
Тепловой взрыв после 1 0 мин работы реактора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|||||||||||||||
5 |
|
10603,9 |
|
1218,55 |
|
87857,6 |
|
51,01 |
|
390,6 |
|
295,44 |
|
95,19 |
5054,58 |
6,04 |
301,48 |
82803,0 |
48,08 |
387,6 |
116,2 |
0,27%<1% |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
6170,2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,37 |
302,8 |
47,43 |
386,9 |
115,2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6118,2 |
|
|
|
9385,3 |
|
1563198 |
|
1,12·108 |
|
65442 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81687,4 |
|
|
|
|
|
– |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,84%<1% |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ РЕГЕНЕРАТОРА КАТАЛИЗАТОРА УСТАНОВКИ КАТАЛИТИЧЕСКОГО КРЕКИНГА
12.1. Распределение воздуха по сечению регенератора
Рис. 50. Движение потоков в регенераторе
Высота слоя катализатора по сечению реактора не является постоянной величиной в связи с рядом конструкционных особенностей аппарата. Разобьем условно площадь поперечного сечения регенератора на квадратные площадки со стороной a (м).
Введем также следующие обозначения:
144
–i – номер квадратной площадки;
–hi – высота столбика катализатора на i-й площадке, м;
–B – общий суммарный расход воздуха через все сечение зоны
регенератора, м3 с ;
–Vi – скорость движения воздуха через i-ю площадку, мс ;
–ξ – коэффициент сопротивления слоя катализатора единичной длины;
–F – общая площадь поперечного сечения катализатора, м2. Учитывая наличие достаточно обширных буферных емкостей
выше и ниже регенератора |
для выравнивания давления воздуха |
и дымовых газов, которое |
происходит практически мгновенно |
(со скоростью звука в газе), можно считать, что перепады давления ∆рi по любому i-му сечению являются одинаковыми. В этом случае
в первом приближении расход воздуха (газов) через любую i-ю площадку может быть вычислен следующим образом:
|
|
∆p = ξ h V 2 |
, |
|
|
(194) |
|||||
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
отсюда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V = |
|
∆p |
. |
|
|
|
(195) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
i |
|
ξ hi |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, расход воздуха через i-ю ячейку: |
|
||||||||||
|
|
Bi = a2·Vi. |
|
|
|
(196) |
|||||
Сумма всех расходов должна быть нормирована на общий рас- |
|||||||||||
ход воздуха по всему сечению зоны, т.е. |
|
|
|
|
|||||||
∑Bi = a |
2 |
∑Vi |
|
|
2 |
∑ |
|
∆p |
|
||
|
= a |
|
|
|
= B. |
(197) |
|||||
|
|
|
ξ h |
||||||||
i |
|
i |
|
|
|
|
i |
|
i |
|
Исходя из этого, легко может быть найдено выражение для расхода воздуха через i-ю площадку регенератора в зависимости от фактической формы поверхности катализатора hi и наличия местных сопротивлений, илиразмеразеренкатализаторавместномсеченииреакционногообъема.
145
12.2. Тепловой баланс элементарного объема
Разделим i-й столбец катализатора на n ячеек с номером k. Тогда для каждого элементарного объема катализатора в системе координат, связанных с движущимся катализатором, можно написать уравнение баланса тепла (Дж) без учета теплообмена между соседними ячейками (пренебрегаем):
|
qкат |
+ qвозд + q |
реакц |
= qкат |
+ qвозд ; |
(198) |
||||
|
нач |
вх |
|
кон |
|
вых |
|
|||
|
|
qкат |
= Cкат tкат |
∆mкат ; |
|
(199а) |
||||
|
|
нач |
p |
нач |
|
|
|
|
|
|
|
qвозд |
= Cвозд tвозд ∆mвозд; |
|
(199б) |
||||||
|
|
вх |
р |
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
qкат |
= Cкат tкат |
* ∆mкат; |
|
(199в) |
||||
|
|
кон |
р |
кон |
|
|
|
|
|
|
|
qвозд |
= Cвозд tвозд ∆mвозд; |
|
(199г) |
||||||
|
|
вых |
р |
вых |
|
|
|
|
||
|
qреакц = ∆[С] Qr |
100 ∆m |
кат |
, |
(200) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где Cpвозд, Cpкат – |
теплоемкость при |
|
постоянном давлении |
воздуха |
||||||
и катализатора, |
соответственно, |
Дж/кг·К; |
t – |
температура |
воздуха |
и катализатора (°С) в начале и конце элементарного интервала вре-
мени ∆τ,с; ∆mвозд,∆mкат – |
масса |
элементарного объема |
воздуха |
|||
и катализатора, кг; Qr |
– удельная теплота сгорания углерода в зави- |
|||||
симости соотношения |
CO |
; |
при соотношении |
CO |
|
= 1, |
|
|
CO2 |
|
|
CO2 |
Qr = 22 190 кДж/кг; ∆[С] – изменение концентрации углерода в выделенной ячейке за элементарный промежуток времени, %; [O2 ] – кон-
центрация кислорода в потоке газа.
Кинетическое уравнение горения углерода в катализаторе имеет вид:
146
W = f ([C],[O2 ], t ) . |
(201) |
В рамках некоторых ограничений реальный вид этого уравнения может быть представлен экспоненциальной формой:
d[C] |
≈ A eα (t−600) , |
(202) |
|
d τ |
|||
|
|
где коэффициент α может быть найден экспериментально или определен непосредственно по результатам обработки данных для реальной промышленной установки.
Из литературных данных известно, что порядок реакции горения кокса зависит от его содержания в катализаторе. При [C] > 2 %, порядок нулевой, при меньших концентрациях – первый.
На основании промышленных данных для регенератора установки КК-1 ООО «ЛУКОЙЛ-Пермнефтеоргсинтез» были получены следующие результаты:
А = 4,245·10–4 [O2], при [C] > 2 %;
A = |
4,245 10−4 |
[O2 ] ([C]−0,5), при 0,5 % < [C] ≤ |
2 %, (203) |
|
2 −0,5 |
||||
|
|
|
А = 0, при [C] ≤ 0,5 % .
Для конечных приращений выражение (202) может быть записано, таким образом, в следующем виде:
∆[C] = A exp{0,00768(tначкат −600)}∆τ. |
(204) |
Изменение концентрации кислорода (∆[О2 ]) определяется в за-
висимости от изменения концентрации углерода ∆[С] с учетом сте-
хиометрии реакции горения: |
|
|
|
|
|
|
||
C + 1 |
2 |
O2 → CO 12 p1 +16 p1 = 22 p1 |
|
∆mвозд ∆[О2 ] |
16 p +32 p |
2 |
|
|
|
|
|
= |
1 |
, |
|||
C + O2 → CO2 12 p2 +32 p2 = 38 p2 |
∆mкат ∆[С] |
12 |
|
147
∆[O |
] = ∆[C] (3p +8 p |
) |
∆mкат |
, |
(205) |
||
3 ∆mвозд |
|||||||
2 |
1 |
2 |
|
|
|
где р1 и р2 – доли углерода, сгорающего до СО и СО2 соответственно. В математической модели сделаем следующее допущение:
tвыхвозд = tконкат |
(206) |
и обозначим эти температуры Тк.
Масса катализатора в элементарной ячейке ∆mкат определяется выражением:
∆mкат = |
hi |
a2 ρкат , |
(207) |
|
n |
||||
|
|
|
где ρкат – плотность катализатора.
Элементарный промежуток времени, за который указанная масса катализатора проходит через элементарную площадку a2:
∆τ = |
∆mкат 3,6 F |
, |
(208) |
|
К a2 |
||||
|
|
|
где F – площадь поперечного сечения регенератора, м2; К – циркуляция катализатора, т/ч.
За время ∆τ через сечение а2 проходит объем воздуха массой
∆mвозд =V a2 |
∆τ ρвозд. |
(209) |
i |
|
|
Обозначим шаги интегрирования по времени как j и введем признак движения катализатора shift, который будет принимать значение 0 и 1 для неподвижного и движущегося катализатора соответственно.
Тогда |
переменными в уравнениях являются T j−1 |
= tкат , |
|||
|
|
|
|
k +shift |
нач |
и T j |
= tвозд |
(k – номер слоя – для самого нижнего слоя k = 1, для са- |
|||
k −1 |
вх |
|
|
|
|
мого |
верхнего k = n). Температуру |
катализатора, поступающего |
|||
в регенератор сверху, обозначим T j |
, |
а температуру воздуха, посту- |
|||
|
|
n+1 |
|
|
|
пающего снизу, – T0j .
148
Концентрация кислорода в поступающем воздухе определяется внешними условиями, связанными с возможным незначительным подогревом его за счет частичного выжига кислорода в топке под давлением. Она может быть приближенно описана в зависимости от температуры поступающего воздуха по уравнению:
[О2 ] = 21−(211500)Т0j % , |
(210) |
В соответствии с этим можно преобразовать выражение (131):
∆ |
|
C |
|
= 6,67 10−5 |
|
O |
|
k−1 |
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
T j−1 |
|
−600 |
} |
∆τ. (211) |
||||||
[ |
] |
[ |
2 |
] |
|
exp 0,00768 |
( |
|
) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k+shift |
|
|
||||||||
Для кислорода: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆[O2] = S·∆ [C], |
|
|
|
|
|
|
|
|
(212) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = (8 p1 +16 p2 ) |
hi |
|
|
ρкат |
|
|
|
|
1 |
, |
|
|
(213) |
||||||||||||||
|
|
|
|
n |
ρвозд |
|
V |
∆τ |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
окончательно, после соответствующих |
подстановок, |
можно полу- |
|||||||||||||||||||||||||||||
чить соотношение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
T |
j |
= |
A1 ÷Tkj+−shift1 |
+ A2 Tkj−1 + A3 ∆[C] |
, |
|
(214) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
+ A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
= C |
кат ρ |
|
|
|
hi |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
p |
|
|
кат |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
= Cвозд V ρвозд ∆τ, |
|
|
|
|
|
(215) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
p |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A =100 A1 |
Cкат Q |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия, накапливающаяся в катализаторе в виде тепла:
149
q j = A a2 |
T j . |
(216) |
|
k |
1 |
k |
|
В начале расчета задается начальный массив концентраций углерода по высоте i-го столбца: [C]°k = [C]нач = const, и массив начальных температур: T°k = Tнач = const.
Изменение концентрации кислорода и углерода определяется пошагово по выражениям:
[C]kj =[C]kj−+1shift −∆[C], |
(217а) |
[O2 ] |
k |
=[O2 ] |
k −1 |
− ∆[O2 ]. |
(217б) |
|
|
|
|
Для условий КК-1 учтено, что регенератор состоит из двух одинаковых секций высотой по 2,5 м, в которые подается одинаковое количество воздуха. Подача свежего воздуха осуществляется под
(n/2+1)-ю ячейку.
На рис. 51–53 показаны переходные процессы в модели при реализации различных возмущений на входе в регенератор. Обозначения на рисунках:
–температура термонапряженного слоя – где была достигнута максимальная температура;
–температура на термопаре I, (II). Расположение термопар задано и отмечено на рисунках пунктиром (правая шкала);
–температура нижнего слоя – выходящего из регенератора снизу;
–коэффициент поглощения кислорода – выражается отношением концентрации кислорода в воздухе, поступающем в верхнюю секцию регенератора, к концентрации кислорода в газе,
выходящем из секции, деленным на 10 для уменьшения масштаба;
– максимальная температура – достигнутая в регенераторе
в процессе работы;
–положение термонапряженного слоя – положение слоя, считая снизу, в котором была достигнута максимальная температура.
150