книги / Учебное пособие по теории механизмов и машин для студентов-заочников, обучающихся по направлениям 552900, 551800, 552100
..pdfДалее составляем уравнение равновесия рычага Жуковского В следующем виде:
Р! / ( р п ) + &г Ь г + 6 !з 6 5 |
+ |
||||
+ /° и у h |
y / - ( ° п с |
|
~ P |
o s ) ( p t ) - О, |
(16) |
“ Gf |
|
* |
* |
- &у6у |
Лу /+fine"Oc/y){p^J(тпN |
7 р ^ )
При наличии моментов m l , приложенных к звеньям, можно обойтись и без замены их парой сил. В этом случае к рычагу
Жуковского прикладываются моменты M i , определяемые по уравнению
|
м ,'*м , |
CV |
« « |
|
||
|
|
|
° |
|
|
|
|
причем момент M j имеет |
тот же |
||||
|
знак, |
что и |
момент |
Л/ j, |
если |
|
|
CD на плане механизма и |
c d 3 |
||||
|
на повернутом плане |
скоростей |
||||
|
совпадают по |
направлению. Если |
||||
|
направление Сс/$ противоположно |
|||||
|
C D / |
» |
то моменты |
Ms и |
М j |
|
|
имеют разные |
знаки. |
В нашем |
|||
|
примере |
оба |
момента |
направлены |
||
|
по вращению часовой |
стрелки. |
||||
|
|
Таким образом, |
если |
к |
||
звеньям механизма приложены силы : : моменты, |
то |
уравнение равнове- |
||||
сия вспомогательного рычага |
можно написать |
в следующем |
виде: |
|||
л _ |
+ Л й { |
|
|
|
(19) |
|
|
|
|
|
|
|
"р п
Мощность двигателя определяется по аналогии с предыдущим примером.
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
1 . |
Артоболевский И.И. Теория |
механизмов.М., "Наука”,1 9 6 5 ,1988г. |
2 . |
Артоболевский С.И.Теория |
механизмов и машин.М., |
"Высшая школа",1963.
3 . |
Желиговский А.В. Теория плоских механизмов и динамика |
|||
машин, |
М .," |
Высшая школа", 1961. |
|
|
4 . Скуридин М.А.динамика двухзвенных-и кинетостатика |
диадных |
|||
механизмов ( |
с участием трения^. Труды семинара |
по теории |
механизмов |
|
и машин, тП. |
выл.6, 1947. |
|
|
|
5. Скуридин М.А.Определение сил и движенья |
в механизмах. |
|||
М.,1 9 6 3 . |
|
|
|
|
6 . Пантелеев С.И.Сравнительная характеристика методов |
|
|||
кинетостатического расчёта плоских механизмов с учётом трения. |
||||
Труды МАИ, вып.ЗО, ±953. |
|
|
||
7. Абрамов Б.М.Динамика шарнирных механизмов с учётом |
трения. |
|||
Издательство Харьковского университета.Харьков, I960. |
|
|||
8 . |
Т/рбин Б.И.Применение уравнения Даламбера-Лагранжа |
к |
||
силовому расчёту плоских механизмов.Известия ICXA, вып.4,1961. |
||||
9 . |
Теория |
механизмов и машин.Под ред. К.В.Фролова.-М., Высшая шкс |
||
1987,1996. |
|
|
|
Введение
Зубчать^ механизмы служат для передачи непрерывного враща тельного двоения и крутящих моментов, а также для изменения ско рости вращения. Зубчатые передачи осуществляют передачу вращатель ного движения между валами с любым заданным отношением угловых скоростей, кек постоянным, так и переменным.
В современном машиностроении наибольшее распространение по лучили зубчвтые колеса, профили которых очерчены по эвольвенте круга. Такие зубчатые колеса называются эвольвентными.
Широкое распространение эвольвентных зубчатых колес объясня ется их достоинствами по сравнению с колесами иных профилей.
Методом обкатки, пользуясь стандартным инструментом, можно получить колоса, нарезанные со смещением режущего инструмента и
без смещения. Это является одним из важных преимуществ изготовле ния эвольвентных зубчатых колес.
Колеса, изготовленные без смещения режущего инструмента, мо гут работать с любым эвольвентным колесом, также изготовленным без смещения инструмента, того же модуля независимо от его числа зубьев. Поэтому эвольвентные колеса широко применяются в сменных передачах.
Зубчатая передача должна обеспечивать плавную и безударную работу с минимальным износом зубьев колес. Для этого необходимо, чтобы зубья колес были неподрезанными и незаостренными, передача
была свободной от |
заклинивания; коэффициент перекрытия < £ ^ 2 |
1 ,0 ; |
||
передача обеспечивала определенное удельное скольжение \) |
оце |
|||
нивающее интенсивность |
износа |
зубьев. |
|
|
Коэффициенты |
<5^ |
и 0 |
называются качественными показате |
лями передачи. Они определяются геометрическими параметрами пере
дачи, которые, в свою очередь, |
зависят |
от коэффициентов смещений |
|||
ОС, |
и |
OCz |
Следовательно, |
варьируя |
коэффициенты смещений о с, |
и scz |
, |
можно |
влиять на качественные показатели передачи. |
ЭВОЛЬВЕНТА И ЕЕ СВОЙСТВА
Эвольвентой окружности называется кривая, описываемая какойлибо точкой прямой, катящейся без скольжения по этой окружности.
Катящаяся прямая называется производящей прямой, а окруж
ность, по которой она обкатывается, - эволютой, или основной ок
ружностью. |
|
|
|
||
|
Пусть дана основная окружность радиуса |
Z& |
и некоторая |
||
точка |
Р |
вне ее. Необходимо построить эвольвенту, |
проходящую |
||
через |
эту |
точку (рис3.1). Через |
точку Р проводим |
касательную к |
|
основной |
окружности и расстояние |
между точкой |
Р |
и точкой каса |
ния делим на несколько равных частей (например, шесть). Длину ма лого отрезка, получившегося в результате деления, обозначим через
£. Затем вправо от точки касания по основной окружности от
кладываем 6 дуг длиной |
S |
Полученные таким путем точки нуме-. |
||||||
руем по порядку (последнюю точку обозна |
|
|
||||||
чим 0, а точку |
касания |
- 6 ) . Через про |
|
|
||||
межуточные точки по окружности |
( I , 2, 3, |
|
|
|||||
4 и 5) проводим касательные, на |
каждой |
|
|
|||||
из этих касательных откладываем столько |
|
|
||||||
отрезков |
6 |
, |
сколько |
обозначает цифра |
|
|
||
точки касания данной касательной на ос |
|
|
||||||
новной окружности. |
|
|
|
|
|
|||
Точки I х, |
2 \ 3 ', |
4*и |
т .д ., |
а также |
|
|
||
нулевую |
точку |
и |
точку |
р |
соединяем |
|
|
|
плавной кривой. Последняя и будет иско |
|
|
||||||
мой эвольвентой. Если требуется прод |
|
|
||||||
лить эвольвенту |
дальше |
- за |
точку Р |
Рис. 3 .1 |
||||
то нужно уже влево от точки 6 сделать |
|
|
||||||
седьмую, |
восьмую и т .д . |
засечки, провести еще ряд касательных и |
||||||
отложить |
на них соответствующее |
число отрезков |
& |
Таким путем |
можно получить эвольвенту различной длины. Однако для получения
ррофиля зуба берется определенный ограниченный участок эвольвен ты.
Эвольвенты, |
описываемые различными точками А %В и |
Р |
про |
|
изводящей прямой |
л/ / / , эквидистантны. Сама производящая |
прямая |
||
в каждом положении является нормалью |
к эвольвенте. Таким образом, |
|||
нормаль к эвольвенте в любой ее точке |
является одновременно |
каса- |
тельной к основной окружности. Основная окружность является |
гео |
|||||
метрическим местом центров кривизны эвольвенты, описываемой |
ка |
|||||
кой-либо точкой производящей прямой. На рис. |
I |
точки |
I , 2, |
3 и^ |
||
т .д . являются |
центрами |
кривизны эвольвенты, |
а |
отрезки |
I - I , |
2-2 |
и т .д . будут |
радиусами |
ее кривизны. |
|
|
|
|
ЛИНИЙ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. УГОЛ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
Пусть эвольвенты I и П (р и с.3.9 есть соприкасающиеся в точке
*профили зубьев двух находящихся в зацеплении колес, а точки
Of Vi |
- центры |
вращения этих |
колес. Для образования этих |
||||
профилей служили основные окружности, описанные |
из центров |
Ог и |
|||||
радиусами |
^ В , |
и ^Qz |
Проведем через |
точку |
К |
общую |
|
нормаль |
л //У |
к соприкасающимся |
профилям. Эта |
нормаль |
одновре |
||
менно будет являться |
и общей касательной к данным основным ок |
||||||
ружностям *2Qf |
и |
|
|
|
|
|
Геометрическое место точек касания профилей двух зубьев на
неподвижной |
плоскости |
называется линией^зацепленияпррфилей. |
|
При эвольвентных профилях |
линия зацепления представляет со |
||
бой участок |
* £ |
прямой |
а/ л / , являющейся общей нормалью |
к профилям в любой точке их касания и в то же время общей касатель
ной к основным окружностям. |
|
||
Так |
как при работе колес общая нормаль л/л/ сохраняет по |
||
стоянное |
положение на |
плоскости, |
то полюс зацепления, т .е . точив |
Р пересечения этой |
нормали с |
линией центров, также не меняет |
|
своего положения. Следовательно, зубчатые колеса с профилями |
|||
зубьев, |
очерченные по эвольвенте |
круга, удовлетворяют условию |
передачи вращательного движения с постоянным отношением угловых
скоростей. |
|
|
|
|
|
На рис.3.2, кроме основных окружностей, проведены также |
и |
||||
начальные окружности Cf |
и |
, их радиусы обозначены через 2 ^ |
|||
и Zwfc . Проведем через |
точку |
Р |
общую касательную |
т т |
к началь |
ным окружностям и обозначим угол |
между прямыми МW и |
Т Т через |
о. Тогда положение линии зацепления будет вполне определено
положением точки >° и величиной угла Угол oCw называют Хг£9М_зацепления. ^ качестве стандартного угла зацепления принят
угол |
о<. =20 |
Ог и |
|
||
Соединив центры колес |
с соответствующими точка |
||||
ми л/г и |
A/Z |
, получим два |
прямоугольных треугольника Огр>л/г и |
||
Ох Р A/Z |
, У |
которых углы при вершинах |
0, и 0^ равны oCs^ . |
||
Из |
этих |
треугольников |
имеем: |
|
|
%3Г= 2-WfCOSoL^ |
|
COSaCw. |
ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ НОРМАЛЬНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Все зубья одного колеса имеют одинаковые размеры. Окружность, ограничивающая зубья в их выступающей части, называется окружно- 9Тью_вершин зубьев зубчатого колеса.
Окружность, ограничивающая глубину впадины между зубьями, называется окружностью_впадин зубчатого колеса.
Окружность, для которой модуль есть величина стандартная, называется делительндй^окружностью.
Расстояние между делительной окружностью и окружностью вер шин зубьев зубчатого колеса, измеряемое по радиусу, называется высдтдй_голдвки_зуба. Расстояние между делительной окружностью и окружностью впадин, измеряемое~по радиусу, называется высдтдд
09ж£!*_зуба. Следовательно, делительная окружность делит зуб на головку и ножку^
Обозначим через 2 # |
- радиус окружности |
вершин; |
Z f радиус |
окружности впадин; / ? а - |
высоту головки зуба; |
/ i f - |
высоту нож |
ки зуба. Получим следующие соотношения: |
|
|
г - / i f ,
где Z - радиус делительной окружности (рис .3.3).
|
б? |
Высота зуба |
|
h = A f + |
■ |
Расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев,
измеряемое |
по делительной окружности, называется тагом зацепле |
|||
ния и обозначается через |
Р^ |
. По дуге делительной окружности |
||
измеряются |
также толщина |
зуба |
S и ширина впадины 6 |
, причем |
|
|
Рис. 3 . 3 |
|
|
|
|
|
На рис. 3 показаны также: |
P g |
- шаг по основной окружности |
|||
(причем очевидно, что PQ |
* P ^ c o S d L ^ * |
~ угловой |
шаг; |
|||
2<Р - угловая толщина зуба; |
2 ^ |
- угловая ширина впадины; |
||||
6 |
ширина венца зуба, |
которая определяется |
из расчета |
на |
||
прочность и на сопротивление износу. |
|
|
||||
|
П р и м е ч а н и е . |
Начальная |
окружность |
появляется |
только |
|
в зацеплении, поэтому на рис.3*3ее нет. |
|
|
||||
|
Обозначим число зубьев колеса |
через Я- |
Тогда полная дли |
|||
на делительной окружности |
колеса |
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
Отношение шага зацепления |
Р^ |
и числу л Г |
называется моду |
||
лем зацепления и обозначается |
через |
т |
|
|
bS
Модуль m , как и шаг Р^ .измеряется в миллиметрах. Значе ния модулей регламентированы СТ СЭВ 310-76. Поэтому модули, по лученные при расчете зацепления на прочность должны быть округ
лены до стандартных значений.
Радиус делительной окружности может быть выражен как
/ !7 ?
* |
Z |
|
|
а диаметр как |
= т % |
|
|
d |
|
|
|
отсюда |
d_ |
|
|
|
|
|
|
/77 = |
|
|
|
Поэтому делительную окружность называют окружностью стандарт |
|||
ного модуля, а модуль т |
- диаметральным шагом. |
|
|
Остальные размеры колеса удобно выражать через т |
. Для |
зубчатых колес, которые нарезаются без смещения режущего инстру мента, имеют место следующего соотношения:
h a |
= /га т |
/4/ = (ha + С * )т , |
|
|
|
||
|
h - h / ^ h Q |
=(2/Га + с *)т |
, |
|
|
|
|
где^ h a |
- |
коэффициент |
высоты головки зуба; для |
нормальных колес |
|||
h a . “ |
** |
для колес с |
укороченным зубом |
h a |
* |
0*®* |
Коэффициент |
радиального |
зазора принимается в пределах |
о * |
“ |
0 ,2 |
- 0 ,3 . Пред |
намеренное отступление от приведенных соотношений называется ис
правлением (коррегированием) зубчатых колес.
СОПРЯЖЕННЫЕ ТОЧКИ. РАБОЧИЕ УЧАСТКИ ПРОФИЛЕЙ
Точки профилей,, приходящие в соприкосновение в процессе ра боты колес, называется сопряженными^точками. Соприкосновение про
филей I и П происходит |
на линии зацепления. |
|
|
|
|
|||||||
Все точки профиля I при вращении колес двигаются по окруж |
||||||||||||
ности |
вокруг |
центра |
о г |
, |
а все |
точки профиля П - |
по окружностям |
|||||
вокруг |
центра |
Oz |
Поэтому для |
нахождения |
точки |
c z |
на |
профиле |
||||
П (рис.3.4', сопряженной с |
точкой |
C f |
на профиле I , |
необходимо из |
||||||||
центра |
Ог |
радиусом |
Of c f |
провести дугу окружности до пересече |
||||||||
ния ее с линией зацепления |
(точка |
С), |
затем |
из центра |
Oz |
рвдиу- |
||||||
сом, равным |
О^с провести дугу окружности до |
пересечения |
с профи |
лем П. Точка пересечения Cz этой дуга с профилем П является той
точкой, с которой в процессе |
работы |
колес |
точка О, |
будет |
сопри |
касаться на линии зацепления |
в точке |
о |
. Следовательно, |
точки |
|
C f и Сх являются сопряженными точками. |
Пользуясь |
методом оп |
ределения сопряженных точек, можно найти границы рабочих участ ков профилей зубьев.
Наиболее удаленными от центра колес точками 1рисД5 ) профи
лей, принимающих участие в зацеплении, будут точки |
£ " и |
, |
которые лежат на окружности вершин зубьев, поэтому |
проведя |
ок |
ружности вершин до пересечения с линией зацепления |
/ / * / |
, от |
метим точки |
пересечения |
8 f и |
8^ . |
|
Участок |
Bf&z. = |
( р и с . 3 .5 ) называется |
активной линией |
|
зацепления, |
т .е . правее |
точки |
3 ^ и левее точки |
3 f зацепление |
не происходит. Активной^частью^линии^зацепления называется отре зок 6 f 8% теоретической линии зацепления, заключенный между точками пересечения ее окружностями выступов колес. Границей ра
бочего |
участка |
профиля 1 будет та |
его |
точка |
8 Г |
, которая |
встре |
|||||
тится |
в точке |
6 f линии зацепления |
с |
точкой |
3 * |
. Для |
ее |
нахож |
||||
дения делаем из центра |
0 f |
радиусом |
Of 3 f |
засечку на |
профиле |
|||||||
I . |
Ни |
одна из |
точек профиля I , лежащих ближе подученной точки B f |
|||||||||
к |
центру |
От |
, не будет участвовать в зацеплении. Таким образом, |
|||||||||
участок |
3 f |
профиля |
I |
является |
его рабочим участком. Те участ |
ки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении называются ра-
бочими^частками прдфилед. Аналогичным путем находим на профиле
Пточку Bz , ограничивающую его рабочую часть от нерабочей.
|
|
|
ДУГА ЗАЦЕПЛЕНИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
При указанных на рис^З.4 направлениях вращения колес зацепле |
|||||||||||||||
ние рассматриваемой |
пары зубьев начинается в точке |
3 f |
и |
оканчи |
||||||||||||
вается |
в точке |
В^ |
|
Положения профилей зубьев в момент |
начала и |
|||||||||||
конца |
зацепления показаны пунктиром. Кривые I ' |
и П'^ изображают |
||||||||||||||
положения |
|
профилей |
I |
и II в момент начала |
зацепления, |
когда |
они |
|||||||||
касаются |
в |
точке |
a f |
линии зацепления, а |
кривые I |
и |
II |
|
- |
поло |
||||||
жения |
этих профилей в момент окончания зацепления, |
когда |
они |
ка |
||||||||||||
саются |
в точке |
Вх |
на линии зацепления. Отметим на кривой |
I |
точ |
|||||||||||
ку |
Of |
, |
лежащую на |
начальной окружности |
1-го |
колеса, |
|
а |
на |
кривой |
||||||
П' |
- точку |
Oi, , |
лежащую на начальной окружности 2-го |
|
колеса. При |
|||||||||||
вращении |
колес |
каждая |
из этих точек будет |
перемещаться |
по началь |
ной окружности так, что к концу зацепления точка а, придет в
положение |
St , |
а точка а г, |
8 положение |
Таким образом, |
за время зацепления данной парк профилей точка |
ССГ пройдет путь, |
|||
равный дуге |
a t S r |
, а точка |
- путь равный дуге |
Так как при работе колес начальные окружности перекатываются друг
по другу без скольжения, то а , 6 7 = ^ .
Путь, проходимый точкой зуба по начальной окружности за вре мя зацепления одной пары зубьев, называется дугой^зацепления.
Для непрерывной, безударной работы зубчатых колес необходи мо, чтобы длина дуги зацепления была больоге величины шага зацеп ления. Отношение длины дуги зацепления к шагу зацепления по на чальной окружности показывающее, какое число пары зубьев в сред нем находится одновременно в зацеплении, называется коэффициен том перекрытия <£ ^
лг ~ а 6
В соответствии с ГОСТом 16530-70 коэффициент перекрытия оп ределяется как соотношение угла перекрытия к угловому шагу: