книги / Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии
..pdfАКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
А. Е. АНДРЕЙКИВ
РАЗРУШЕНИЕ
НВАЗИХРУПНИХ
ТЕЛ С ТРЕЩИНАМИ
ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Под редакцией акад. АН УССР
В. В. П А Н А С Ю К А
КИЕВ «НАУКОВА ДУМКА» 1979
УДК 539.375 Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напря
женном состоянии / Андрейкив А. Е.; Под ред. В. В. Панасюка.— Киев: Наук, думка, 1979.— 144 с.
В книге излагается эффективный подход к исследованию рас пространения трещин в трехмерных телах при сложных напряженных состояниях, вызываемых силовыми факторами статического и пуль сирующего характера. В основу этого подхода положены обобщен ная расчетная модель локального разрушения квазихрупких тел и входящая в нее система критериальных уравнений, определяющих ки нетику распространения трещины, а также период ее докритического роста при пульсирующем нагружении. Значительное внимание уде ляется разработке метода граничной интерполяции для приближен ного решения многопараметрических задач теории трещин.
Предназначена для научных и инженерно-технических работни ков, занимающихся вопросами разрушения материалов, повышения долговечности и надежности, расчетами на прочность.
Ил. 37. Список лит.: с. 135— 139 (84 назв.).
Рецензенты К- Я. Русинко, О. Я. Романив
Редакция технической литературы
А |
30106-090 |
------------------ Б З -46 —17—78 2105000000 |
|
|
М221(04)-79 |
©Издательство «Наукова думка», 1979
Проблема разрушения квазихрупких тел в условиях сложных напряженных состояний — одна из актуальнейших для современной инженерной практики. Это обусловлено в первую очередь тем, что напряженное состояние реальных деталей даже при самых простых схемах нагружения всегда является сложным, что часто приводит к увеличению жесткости условий пластического деформирования и возникновению опасности хрупкого разрушения, т. е. разрушения пу тем распространения трещины. Поэтому особенно важны исследова ния распространения трещин в квазихрупких телах в условиях сложных напряженных состояний. В литературе данный вопрос изу чен еще недостаточно: отсутствуют обобщающие труды, а в моно графиях, посвященных изучению механики хрупкого разрушения, этот важный аспект теории трещин исследуется частично, только для статического нагружения в случае плоского напряженного состояния.
Настоящая монография является шагом вперед в решении рас
сматриваемой выше проблемы. Здесь в |
едином плане с точки зре |
|
ния деформационной |
теории прочности |
исследуются процессы рас |
пространения трещин |
в квазихрупких |
телах в условиях сложных |
напряженных состояний, которые вызываются силовыми факторами статического импульсирующего характера. Исследования основаны на сформулированных автором расчетных моделях локального раз рушения квазихрупких тел при статическом и пульсирующем нагру жении, а также на разработанных им математических методах для определения упругого равновесия трехмерных тел с трещинами.
Материал излагается логически последовательно. Сначала дает
ся физическая |
постановка |
рассматриваемых задач, анализируются |
их особенности |
и на этой |
основе формулируются соответствующие |
математические модели, приводящие, в свою очередь, к постановке математических задач. Для решения этих задач разрабатываются
эффективные математические методы, применение которых иллю стрируется на новых и ранее известных в литературе задачах тео рии трещин.
Оригинальность и новизна изложенных результатов, актуаль ность исследуемой проблемы позволяют надеяться, что монография А. Е. Андрейкива принесет большую пользу специалистам, занимаю щимся вопросами разрушения материалов, повышения их долговеч ности и надежности, расчетами на прочность; она может быть по лезна также преподавателям, аспирантам и студентам вузов, спе циализирующимся в области механики деформированного твердого тела.
Академик АН УССР В. В. Панасюк
Постоянное развитие новой техники требует усовершенствования старых и разработки новых более точных методов расчета на проч ность конструкционных материалов. Это обусловлено в основном тем, что по конструктивным или экономическим соображениям на гружение материала в конструкции все больше приближается к пре дельно допустимым значениям. По этой причине особую актуаль ность приобретает изучение процессов деформации и разрушения конструкционных материалов, работающих в экстремальных услови ях, с целью создания количественной теории оценки работоспособ ности материала в заданных условиях эксплуатации. В первую оче редь это относится к высокопрочным материалам, используемым в различных областях современной техники (в частности, в авиацион ной, космической) и склонным к хрупкому разрушению, т. е. к раз рушению путем распространения трещины, в окрестности которой всегда возникает экстремальное напряженно-деформированное сос тояние. Непредвиденные разрушения многих инженерных конструк ций — результат неучета развития трещин при заданном нагруже нии. Для р'ешения проблемы хрупкого разрушения необходимо про ведение широких исследований, связанных как с изысканием и установлением новых критериев оценки прочности материала, так и с разработкой новых методов аналитического исследования предель ного равновесия деформированных тел с трещинами.
Усилиями многих ученых уже достигнут значительный прогресс как в области теоретических исследований и количественного описа ния явлений хрупкого разрушения, так и в области инженерных приложений теоретических результатов. В СССР и за рубежом опуб ликован ряд обобщающих трудов (см., например, работы [15, 18, 22, 27, 26, 28, 34, 38, 44, 53, 54, 59, 61, 69]), посвященных анализу важнейших достижений по механике хрупкого разрушения. Однако к настоящему времени еще недостаточно изучены вопросы распро странения трещин в трехмерных телах в условиях сложных напря
женных состояний, что является особенно важным для построения общей теории разрушения твердых тел.
В данной книге исследуются некоторые из этих вопросов с позиций нового модельного подхода. Излагаются результаты, полу ченные автором по разработке эффективных методик для изучения распространения трещин в трехмерных телах в условиях сложных напряженных состояний, вызываемых силовыми факторами стати ческого и пульсирующего характера. Значительное внимание уделя ется разработке метода граничной интерполяции для приближенно го решения многопараметрических задач теории трещин.
Первая глава посвящена установлению некоторых основных соотношений теории трещин и теории термоупругости. Сформулиро вана обобщенная расчетная модель локального разрушения квазихрупких материалов. Эта модель состоит из критериальных уравне ний и математических соотношений (условий автомодельности) для определения оптимальных размеров тела и содержащейся в нем тре щины, при которых правомерны эти критериальные уравнения. Обоснованы преимущества предлагаемой модели по сравнению с ранее известными. Построено общее решение уравнений термоупру гого равновесия в перемещениях через функцию распределения тем пературы и три гармонические функции. На этих, результатах осно ваны исследования в последующих главах.
Во второй и третьей главах разработаны методики для изучения распространения трещин в трехмерных телах соответственно при статическом и пульсирующем нагружениях.
Для приближенного решения широкого класса важных в инже нерной практике миогопараметрических задач теории трещин в чет вертой главе предлагается эффективный интерполяционный метод.
Впятой главе развивается метод интегральных уравнений при менительно к решению задач об упругом равновесии многогранни ков, ослабленных системами плоских треьдин.
Вмонографии приведено ограниченное число необходимых ли тературных источников, имеющих непосредственное отношение к су ществу излагаемого предмета. Более .полные сведения о литературе можно найти в упомянутых ранее монографических трудах.
Автор выражает глубокую благодарность академику АН УССР
В.В. Панасюку за научное редактирование настоящей монографии,
атакже за постоянный интерес и внимание к работе автора по тео
рии хрупкого разрушения.
НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ТРЕЩИН
Важным моментом в теории трещин является формули ровка условия локального разрушения в рассматривае мой точке контура трещины. Известные в настоящее время модели локального разрушения квазихрупких тел в окрестности контура распространяющейся трещины (см., например, работы [18, 22, 28, 34, 38, 44, 61, 83]) при соблюдении условий линейной механики разрушения эквивалентны модели Гриффитса — Ирвина. В рамках таких подходов локальные свойства материала оказы вать сопротивление развитию в нем трещины (его трещиностойкость) определяются только критическим зна чением коэффициента интенсивности напряжений Кь т. е. значением коэффициента при сингулярной части компонентов тензора напряжений.
В данной главе предлагается расчетная модель [6, 38] локального разрушения квазихрупких тел с трещи нами, в которой учитываются сингулярные и регулярные части компонентов тензора напряжений, а также не которые структурные характеристики материала в ок рестности вершины развивающейся трещины. При таком подходе имеется возможность получить информацию о микромеханических особенностях актов локального разрушения и установить связь трещиностойкости (вяз кости разрушения) Kic с другими механическими харак теристиками и параметром структуры материала. Пред лагаемая модель является более полной; она содержит кроме критериального уравнения локального разруше ния также математические соотношения (условия авто модельности), определяющие размеры тела и трещины, при которых правомерно использование этого уравнения. В главе получено общее решение уравнений термоупру гого равновесия в перемещениях, намного облегчающее решение трехмерных задач теории трещин.
1. Вводные замечания
Начиная с работ Гриффитса, Тейлора, Орована, Ирвина и других (1920— 1950 гг.) развитие теории прочности твердых тел пошло по пути изучения самого процесса разрушения — распространения трещин в твердых те лах. Существенные достижения в этой области были получены на протяжении последних двадцати лет в ра ботах советских и зарубежных ученых, результаты ис следований которых составляют основу теории предель ных равновесий твердых тел с трещинами.
Большинство исследований в этом направлении по священо плоским задачам теории трещин. Простран ственные задачи, несмотря на их важность для построе ния общей теории разрушения твердых тел, решены в значительно меньшем объеме, что объясняется трудно стями, возникающими как на первом этапе решения та ких задач — составление критериальных уравнений, так и на втором этапе — определение упругих и термоупру гих полей в трехмерных телах с трещинами.
Известные трехмерные задачи теории трещин в ос новном относятся к случаям, когда напряженно-дефор мированное состояние симметрично относительно плос кости расположения трещины в теле. На первом этапе решения таких задач используются главным образом известные механические концепции Гриффитса — Ирви на и Леонова— Панасюка—Дагдейла [34, 38, 44, 61,73].
Первая из них заключается в том, что коэффициент при особенности напряжений в рассматриваемой точке в момент локального разрушения (продвижения трещи ны в этой точке) принимается равным некоторой посто янной материала Kic (характеристике его трещиностойкости), т. е.
K 1(p*,ai,R) = K lc; |
(1.1) |
с , (х,у, 0) = K y ^ sR + 0 (1 ). |
(1.2) |
Здесь s — расстояние по нормали к контуру трещины в ее плоскости z = 0 ; аг(х, у, 0) — нормальные напряжения в плоскости расположения трещины г = 0, вычисляемые в предположении идеальной упругости тела; 0 (1) — ре гулярная часть нормальных напряжений <xz(x, у, 0).
Поскольку указанный коэффициент представляет со бой некоторую функцию внешних нагрузок р, размеров трещины R и параметров геометрии тела а*, находимую из решения упругой задачи в целом, условие локального разрушения на контуре трещины в принципе позволяет определить ее развитие и, в частности, отыскать ту ком бинацию внешних нагрузок, которая разделяет области устойчивости и неустойчивости состояния тела с тре щиной.
Согласно второй концепции, принимается, что на продолжении трещины имеется область ослабленных связей; толщина этой области считается достаточно ма лой. Кроме того, предполагается, что противоположные берега этой области притягиваются друг к другу неко торым напряжением, представляющим собой константу материала, а в начале этой области, совпадающем с концом реальной трещины, скачек нормального смеще ния в момент разрушения становится парным некоторой другой константе материала. При этом следует отметить, что модель Гриффитса — Ирвина является частным слу чаем модели Леонова — Панасюка — Дагдейла, когда область ослабленных связей становится малой по срав нению с размерами тела и трещины.
Важным аспектом теории трещин являются исследо вания распространения трещин в твердых телах при длительных циклических нагружениях. Однако и здесь полученные немногочисленные результаты (см., напри мер, работы [17, 38, 61, 65, 79]) аналитических иссле дований, основанных на концепции Пэриса, Гомеса, Ан дерсона [79], относятся к случаям симметричного рас пространения усталостных трещин.
В задачах, которые ставит перед исследователями инженерная практика, трещина распространяется в твер дых телах, как правило, в условиях сложных напряжен ных состояний. Известные решения таких задач в трех мерной постановке немногочисленны и неполны. Это связано с тем, что для их решения уже невозможно пря мое использование известных механических концепций, а также математических методов. Решение таких задач требует создания новых, физически более корректных и полных расчетных моделей, а также эффективных ма тематических методов для определения упругого равно весия трехмерных тел с трещинами.
2. Обобщенная расчетная модель локального разрушения
Установление критериального уравнения. Пусть упруго пластическое тело, удовлетворяющее условию пластич ности Треска — Сен-Венана, ослаблено плоской мак роскопической трещиной нормального разрыва с глад ким контуром L и подвергнуто воздействию внешних ра стягивающих усилий, которые характеризуются силовым параметром р. Предполагается, что напряженное состоя ние в теле симметрично относительно плоскости распо ложения трещины. Задача состоит в определении пре дельно равновесного состояния такого тела.
Выберем подвижную прямоугольную систему декар товых координат Oxyz с началом в точке О контура L, определяемой полярным углом ср (рис. 1, а). Примем, что ось Ох направлена по касательной к контуру L в точке О, а плоскость г = 0 совпадает с плоскостью рас положения трещины.
Для нахождения предельного равновесия такого тела [6] воспользуемся основным положением деформа ционной теории прочности, гласящим, что разрушение тела (распространение трещины) начинается тогда, когда деформация е достигнет в наиболее опасной точке тела (контура трещины) величины деформации разру шения материала ел, т. е.
е(Ае,Ф*) = е„. |
(1.3) |
Здесь р* — граничное значение параметра р\ ф* — зна чение координатного угла ф, определяющего место на чального распространения трещины.
Выберем в окрестности точки О контура L такой эле ментарный объем высотой h (рис. 1, б), что при нагру жении тела его удлинение можно принять приближенно равным раскрытию трещины в ее тупиковой части. Тогда выражение для макродеформации тела в точке О при ближенно запишется так:
е (р, ф) = 6/Гт|. |
(1.4) |
Представим напряженно-деформированное состояние тела в виде суммы регулярного напряженно-деформи рованного состояния в теле без трещины при эквива-