книги / Прогнозирование несущей способности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей
..pdfДля преобразования компонентов тензора С из локальной системы коор динат в глобальную используется формула
Crjvr = Ст а п а ;уа к.ка Г1, |
(2.6) |
гдеа^ - матрица косинусов углов между направлением осей локальной и гло бальной систем координат.
В рассматриваемых конструкциях фланцев имеются слои с четырьмя раз личными системами ориентации локальных систем координат ОХ1Х2Х3 относи тельно глобальной системы координат конструкции Orz6\ показанными на
рис.2.5.
Рис. 2.5. Ориентация слоев препрегов относительно глобальной системы координат кон струкции О п в \ а,б,в,г — соответственно ориентация 1, 2, 3, 4
При этом матрицы косинусов a \ j \ используемые для преобразования
компонентов тензора С в формулах (2.6), имеют следующие значения:
|
( \ |
0 |
° ] |
|
г 0 |
1 |
0" |
а ф = |
|
|
|
||||
0 |
0 |
1 |
а (и *= |
0 |
0 |
1 |
|
а ч |
|
1 |
’ |
||||
|
1 0 |
0 ; |
|
л |
0 |
o j |
|
|
|
|
|
|
|||
|
г о |
0 |
1> |
|
г 0 |
0 |
Г | |
а ! / ’ = |
1 |
0 |
, |
(4) _ |
0 |
1 |
0 |
0 |
a ) j - |
||||||
|
. 0 |
1 |
0■) |
|
л |
0 |
0 , |
верхний индекс в обозначении |
соответствует номеру системы ориентации |
(см. рис.2.5).
Технические упругие постоянные слоев, используемые в уравнениях (2.5), принимались по экспериментальным данным работ [6, 22, 23, 26, 34, 36], а также
результатам прогнозирования по методикам [3, 33, 35] и представлены в локаль
ной системе координат в табл.2. 1. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|
Технические упругие постоянные композитных слоев |
|
||||||||
Материал |
Ей. |
Е22. |
Езз. |
G.2. Gn. G23. |
V21 |
V|3 |
V32 |
||
|
ГПа |
ГПа |
ГПа |
ГПа ГПа ГПа |
|
|
|
||
Тканый |
24 |
18 |
6 |
4 |
3 |
3 |
0,15 |
0,42 |
0,18 |
стеклопластик |
|
7 |
7 |
|
|
3 |
0,018 |
0,32 |
0,3 |
Однонаправленный |
125 |
5,4 |
5,4 |
||||||
углепластик |
|
|
|
|
|
|
|
0,26 |
0,272 |
Однонаправленный |
59,2 |
13,4 |
13,4 |
3,9 |
3,9 |
2,5 |
0,059 |
||
стеклопластик |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Основные соотношения МКЭ для осесимметричной задачи теории упругости
Общая методика решения задач теории упругости методом конечных эле ментов (МКЭ) изложена во многих работах, например [20, 32]. Поэтому в на стоящем разделе приведены только основные соотношения, использованные для решения данной проблемы.
Конфигурация конструкции задана в глобальной цилиндрической системе координат OrzO Далее для глобальной системы координат будем использовать так же цифровые обозначения 0xjx2x3, где ось Ох3Юг, Ох2Юг, Ох3^Ов. Дискре
тизация области производится на тороидальные конечные элементы треугольно го сечения с осью вращения Oz. Искомый вектор перемещений и = ц е 1 в осе симметричной задаче имеет две ненулевые компоненты: их = иг и 1^ = и.
= ив = 0)• При использовании треугольных конечных элементов перемеше-
ния в каждом элементе являются линейными функциями координат и могут быть определены через узловые перемещения с помощью линейных соотноше ний вида
|
С 2.7) |
где {и}е = ^ , u l2 ,u( |
,и*} - вектор узловых перемещений конечного эле |
мента, [ТУ]* - матрица функций формы, определяемых через координаты узлов
элемента ^х[,х12 ,х (,х { ,х * ,х \| |
[20,32]. |
|
|
|
Ненулевыми в осесимметричной постановке являются следующие компо |
||||
ненты тензоров напряжений и деформаций: |
|
|
||
*11 s * r r ’ |
* 2 2 = * т г ’ |
* 3 3 = * 0 0 ’ |
* 1 2 S |
* г г ’ |
£\1 S srr’ |
^22 = £zz » |
^33 = £вв» |
^12 ~ |
* |
Геометрические уравнения (2.2) в матричной форме для конечного элемента примут вид
M 4 W |
(2.8) |
где вектор деформаций [е}е = {^i i , ^22 ’ ^зз >У12 } Т»а матрица [B f определяется
путем дифференцирования [JV]*
Вектор напряжений {о}6 = {c7j j, сг22 >*зз >*12 } связан с вектором
{s}e посредством матрицы [D f
{а}* = [DT {в}‘ |
(2.9) |
Компоненты матрицы [D]eсоответствуют компонентам тензора упругих моду лей материала элемента С в глобальной системе координат
П у= С к1тп, |
|
|
|
(2. 10) |
при следующей схеме замены индексов: |
|
|
|
|
матричные индексы ij |
1 |
2 |
3 |
4, |
пара тензорных индексов (kl)/(mn) |
11 |
22 |
33 |
12. |
Уравнение вариации функционала (2.1) примет вид глобальной системы линейных уравнений
[AT]M = {F}f |
(2. 11) |
где вектор глобальных перемещений {и} и вектор глобальных узловых сил {F}
содержат данные обо всех узлах области: глооальная матрица жесткости [АТ] получается объединением матриц жесткости для всех конечных элементов об ласти
(2-i2)
е = \
Матрица жесткости для конечного элемента вычисляется следующим об
разом:
[К]е = 2 n \[B ]Te[D]e[B]erdrdz. |
(2.13) |
Ve
При достаточно мелкой триангуляции вместо [В]е , зависящей от координат, в
уравнении (2.13) можно использовать постоянную матрицу для центра тяжести элемента — [В]е В этом случае первое приближение интеграла (2.13) примет
вид
[К]е = 2n[ff]Te[D]e[B]erSA, |
(2.14) |
где 5 Д - площадь треугольника.
Матрица узловых сил {F} определяется заданной распределенной внеш ней нагрузкой р. При этом компоненты {Z7} , соответствующие узловым силам в направлении OXj, для любого /-го узла равны нулю (F/=0), а компоненты {F} в
направлении ОХ2 не равны нулю только для тех узлов, где действует внешняя
нагрузка /?>и вычисляются по формуле |
|
/Г2=2л/7ДГ, |
(2.15) |
дг - расстояние между узлами.
Решая систему уравнений (2.11), можно вычислить вектор узловых пере
мещений и с помощью соотношений (2.2) и (2.3) определить векторы напряже ний и деформаций для каждого элемента.
Рассмотренная схема решения осесимметричной задачи теории упругости для неоднородных тел дополнялась следующими важными алгоритмами:
•алгоритмом триангуляции исследуемой области с учетом порядка ук ладки и ориентации слоев препрега,
•процедурой расчета тензора эффективных модулей упругости конечно
го элемента С , содержащего несколько разнородных слоев,
•процедурой расчета напряжений в слоях по известным напряжениям и
тензору С для многослойного элемента,
• процедурой анализа полей напряжений в слоях и оценки запасов стати ческой прочности и ресурса работы конструкции.
Кроме того, на основе данной схемы для уточненной оценки ресурса ком позитных фланцев были разработаны алгоритмы, моделирующие процессы на копления повреждений в слоях при циклических нагрузках. Вышеуказанные ал горитмы рассмотрены в последующих разделах.
24
2.3.Вычисление эффективных упругих характеристик
инапряжений в слоях для слоистого композита
При исследовании толстостенных многослойных композитных конструк ций сложной геометрии может оказаться, что объем оперативной памяти ЭВМ не позволяет провести дискретизацию конструкции строго по слоям препрегов. Поэтому в пределах одного конечного элемента должно бьггь объединено не сколько слоев. В этом случае считается, что материал в таком конечном элемен те обладает эффективными свойствами, описываемыми тензором эффективных
упругих модулей С который далее используется для определения матрицы
[D]e элемента (2.10).
Для расчета тензора С по известным характеристикам слоев использова лись соотношения работы [31], полученные для упругого композита с ортотропными слоями при условии, что главные оси ортотропии совпадают с глобаль ными осями координат пакета слоев. Ниже приведены формулы для вычисления компонент тензора эффективных упругих модулей в системе координат ОХ]Х2Х3, где плоскость ОХ2Хз является плоскостью слоев, а ось ОХ] перпенди
кулярна слоям:
С п и |
_ 1 __ |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У стх |
|
|
|
|
|
|
|
|
^2222 ~ ( Q 222) + |
|
С2211\ |
_ / С2Ш |
|
|||||
|
|
1111 |
i Г |
/ ’ |
|
||||
|
|
|
[/С п и |
|
\ М ш |
/ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
JC 2 |
\ |
|
|
М з з з |
- ( М |
|
/С 3311 \ |
/ ОO |
ззиr |
\ . |
(2.16) |
||
з з з ) + |
О |
н / |
\ 0 |
111 / |
|||||
|
|
|
1 /, |
|
|||||
|
|
|
' C l i n |
|
|
|
|
|
|
Q 122 - |
|
|
^2211 |
; с1133« |
1 |
|
3311 |
|
|
\ / |
Q iii |
Q lll |
уг |
|
) \Ч111 |
|
|||
|
|
|
|
/ M i l l |
|
|
|||
|
(Г |
\ I |
* |
/ О щ \ / О н \ / O H IO H |
|
||||
Q 233 - |
2233 |
( О |
\ \ O |
I . I A Q I I I / |
\ СШ1 / |
|
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
\ / M i l l / |
|
|
|
|
|
|
С,1212 ~ |
|
;С ,з.з = |
|
; С2323 = (С 232з); |
|
||||
|
|
1212 |
|
|
О 1313 |
|
|
|
|
В приведенных соотношениях символом < > обозначена операция осреднения по слоям пакета, например,
а !Г - C lfflta l)'* ' ^ [^ 2 ( 522} |
+ ^ [ш ({гзз) + И3.3Р,) + |
- с й > ( * „ ) + с ! " < « и > |
♦ c & ( ( , H>+ « # > ) . 2 c $ 1(«ц >. |
- <% 1,М * С,“ ( % ) |
+ С&’з^зз) - «#")■► Z C ffiW - |
||
|
|
|
(2.20) |
( ° 2з) = 2 ^ 2323^ |
23) + j |
+ ^<-2313^(£’1з) + 2 |
> |
( ° 1з) = 2^1323 ^ |
23) + 2 “i! f '>j |
+ ^^m 3^(f i3) + ^ и{,зР)j |
> |
(ст12) = 2 С 1<2 п ( ^ ц ) + С \ Ш { е п ) |
+ С 1 2 3 з (( ^ з ) + М33Р )) + |
2 С (2 12 (^12 ) • |
Если слои являются ортотропными и оси симметрии слоев совпадают с осями
координат пакета слоев, уравнения (2.20) упрощаются за счет того, что |
|||
nip) |
_ |
nip) |
_ n ip ) _ nip) _ л |
4 l l 2 |
” |
И 2 1 2 |
" И З 12 ” И З 13 “ |
|
Из третьего уравнения системы (2.20) можно вычислить и '^ |
, Л Р ) _ ( ° з з ) |
^ и з з ( ^ и ) |
^ 2 2 3 3 (^ 2 2 ) ^ з з з з ( ^ з з ) |
^ 3 3 1 2 ( ^ 1 2 ) |
|||
“3,3 |
- |
|
|
n iP ) |
|
(2.21) |
|
|
|
|
^3333 |
|
|
Далее по уравнениям (2.19) и (2.20) вычисляются |
Б33 *а п ,а 22»а п ФлуктУ2 " |
|||||
ции перемещении |
3 и |
' находятся из решения системы уравнении, полу |
||||
чаемой из (2.20) |
|
|
|
|
|
|
^2313^23^ + Ci3i3«(,3P) = (а 1з ) “ ^ 2313(^23) “ 2 C1(3,1)3( f 13) |
> |
|||||
|
|
|
|
|
|
(2.22) |
^ 2 m U2%f + ^2313Wl,3/7) = (а 2 з)“ 2С232з(^2з)~2С231)з(£,1з). |
||||||
После чего по уравнениям (2.20) определяются |
и о’п *, а по (2.19) — |
|||||
и^з^ |
Таким образом, задача вычисления напряжений и деформации в слоях |
пакета по известным осредненным значениям решена.
2.4. Критерии оценки статической и усталостной прочности
композитных фланцев
На корпусные детали авиадвигателя могут воздействовать переменные на грузки, обусловленные изменением режима работы двигателя при посадке и взлете, вибрацией двигателя вследствие воздействия турбулентных воздушных потоков и вибрацией вследствие разбалансировки [17]. Частота и амплитуда ука занных нагрузок различны. Наибольшей амплитудой обладают переменные на грузки первого вида, однако частота их приложения невелика. В качестве оценки можно принять, что в течение срока эксплуатации ожидается воздействие ~103-И04 циклов нагружения данного вида. Вибрации вследствие турбулентно
сти могут возникнуть при эксплуатации самолета в горах, вблизи морского по бережья или в экстремальных погодных условиях. Ожидаемая частота нагрузок этого типа порядка 5 Гц, возникающая перегрузка порядка 2,5g, время действия ~ 0,5 час в течение полета, ожидаемое число циклов нагружения в течение всего срока эксплуатации двигателя в наихудших условиях нагружения порядка 106
Вследствие разбалансировки двигателя на корпусе допускается вибрация со ско ростью не более 30 мм/с, частотой от 80 до 200 Гц, что соответствует перегрузке порядка 2-^*3,5g, число циклов нагружения в течение срока эксплуатации двига-
теля 109+Ю10
Вдвух последних случаях амплитуда цикла нагрузок для корпусных дета лей невелика и составляет 10-i-20% от среднего значения нагрузки, обусловлен
ной постоянной отрывающей продольной силой сопла и внутренним давлением. Точное прогнозирование ресурса работы рассматриваемых композитных конст рукций затруднено вследствие неопределенности условий нагружения и отсут ствия данных о характеристиках материалов слоев при сложном переменном на гружении с различными параметрами цикла нагрузок. Поэтому были проведены исследования поведения конструкции в экстремальных условиях нагружения, соответствующих режиму взлета и посадки, при симметричном цикле с ампли тудой, равной максимальной статической нагрузке. Особый интерес представля ло определение резервов работоспособности композитных конструкций после появления в них областей разрушения. На основе полученных результатов мож но приближенно оценить ресурс работы конструкции и при других параметрах циклического нагружения.
Вработе [18] исследовалась зависимость циклической долговечности по лиэфирного стеклопластика АСТТ(б)-6-0 от величины амплитуды и среднего на
пряжения цикла. Результаты экспериментов аппроксимировались выражением
|
'5(3880 - <тт - сг0 )(1127orw + 1 7 6 2 Q |
° т > 0 , |
||
|
(l,574crm+4,044cre)-106 |
|||
l g t f = |
(2.23) |
|||
5(3480 + crm - <гв)(1046crm - 2090<га) |
||||
|
< 0 , |
|||
|
(0,94<rm- |
4,58сга) • 106 |
||
|
|
|||
где N — число циклов нагружения, |
Gа , а т — амплитуда и среднее напряжение |
|||
цикла, определяемые по формулам |
|
|
_ |
_ |
° W \ ^min |
_ |
_ ' |
° a |
= |
----------1---------- |
* a m |
- |
a max> ^min — максимальное и минимальное напряжение цикла, кгс/см2
Используя соотношения (2.23), можно сравнить долговечность данного пластика при различных параметрах циклов нагружения, характерных для рас сматриваемых корпусных деталей. Например, для циклов с одинаковыми мак симальными напряжениями
o-W = CJw (2)
^шах max
но различными средними напряжениями и амплитудой, соответствующими ус ловиям нагружения корпусных деталей,
гО) |
, |
|
|
|
|
( 2) |
|
сг(1)= 0 |
сг(2) |
= (5 ч -10)-сг(: |
|||||
а '-' |
= а (1) |
||||||
и " |
и шах’ |
и т |
v |
’ и т |
W |
и а |
получим следующее уравнение, связьшающее наработку до разрушения при двух видах нагружения
lgiV(2) и (1,42-s- l,51)-lgA r(1) |
(2.24) |
Уравнение (2.24) позволяет оценить ресурс конструкции ^ |
при вибрационных |
нагрузках вследствие разбалансировки и воздействия турбулентных воздушных потоков, используя вычисленное значение ресурса N<1>при действии максималь
ных переменных нагрузок, соответствующих режиму взлета и посадки. Полу ченное таким образом значение N*2* для корпусных композитных деталей будет
несколько заниженным вследствие того, что максимальные напряжения цикла для переменных нагрузок второго и третьего типа на 5ч-10% меньше аналогич ных напряжений для режима взлета и посадки.
Для оценки запаса прочности композитных фланцев в настоящей работе использовался критерий максимальных напряжений. Условие прочности ортотропного материала в главных осях симметрии соответствует удовлетворению
системы неравенств в каждой точке конструкции |
|
||||
|
^ °*п - S\\ » |
$22 —^22 - |
*^22 > |
||
S 33 |
< СГ33 < S22 , |
^12 “ |
а 12’ |
(2.25) |
|
•^13 |
- |
а 13 ’ |
^23 - |
а 23 • |
|
Компоненты |
равняются предельным напряжениям при простых видах ста |
тического нагружения. Запас прочности по различным составляющим напря женного состояния и материалам слоев (р) можно оценить по уравнению
|
(2.26) |
Минимальное по всем компонентам |
и материалам р значение |
п = ш: |
(2.27) |
Чч' |
|
дает оценку запаса прочности конструкции в целом.
Для оценки влияния характера сложного напряженного состояния на прочность слоев в настоящей работе использовался модифицированный крите рий Хилла [13]
ф^. = С1(сг11 - (т22) + С2(о 22 - 0зз) |
+ Оз(а зз <гц) + |
+ C4<Ji2 + ^5а 23 + С6(Т[2 - |
1 > 0. |
Константы С, критерия вычислялись через пределы прочности S ?по формулам
сжатии Б?" осуществлялась в соответствии со значением аналогичной компо ненты тензора напряжений Gy слоя в рассматриваемой точке. Таким образом,
общее количество констант С^Сг^Сз с различными комбинациями пределов прочности Sy равнялось 24. Пределы статической прочности материалов, ис
пользуемых в конструкциях композитных корпусных деталей, приведены в табл.2.2.
Предварительная оценка ресурса работы фланцев проводилась по крите рию наислабейшего звена. Нагружение предполагалось циклическим, симмет ричным с амплитудой, соответствующей по модулю статической нагрузке. Влиянием динамических эффектов пренебрегали, поля напряжений и деформа ций в конструкции при амплитудных нагрузках считались равными соответст вующим полям при статических нагрузках. По аналогии с работами [29, 37, 38] в
качестве критериев усталостной прочности применялись соотношения (2.25) и