Лабораторная работа № 3.12
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Задание 1. ОПЫТ ЮНГА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение расстояния между щелями по интерференционной картине в схеме опыта Юнга.
Теоретическое описание
Одним из первых ученых, кто наблюдал явление интерференции, был Томас Юнг, который в 1802 году получил интерференционную картину в установке, показанной на рис.1. Свет, проходя через отверстие S в экране А, падал на экран В, в котором были проделаны две тонкие щели S1 и S2.
Рис. 1. Схема опыта Юнга.
Эти щели являлись когерентными источниками света и давали достаточно четкую интерференционную картину на экране С.
Схема опыта представлена на рис.2., где S1 и S2 – источники когерентного излучения, s1 и s2 – пути света от источников до точки наблюдения Р, d – расстояние между щелями, L – расстояние между экранами В и С.
Оптическая разность хода волн , где – показатель преломления среды.
Если в укладывается целое число длин волн mλ, где m – целое число, то разность фаз оказывается кратной , и в точке экрана будет наблюдаться интерференционный максимум.
Если в укладывается нечетное число длин полуволн , то разность фаз оказывается кратной , и в точке экрана будет наблюдаться интерференционный минимум.
Рис. 2. Иллюстрация к явлению интерференции.
По рис.2 запишем применения теоремы Пифагора:
.
Вычитая уравнения, получаем
Учитывая, что и умножив последнее равенство на n, получим оптическую разность хода
.
Подставим в это выражение условия максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции, получим:
Ширина интерференционной полосы на экране будет определяться выражением
.
Описание лабораторной установки
Внешний вид установки представлен на рис. 3. Установка состоит из: оптической скамьи 1, лазера 2, держателя объекта 3 с регулятором 4, интерференционного объекта МОЛ–1 5, экрана 6.
Р ис. 3. Внешний вид лабораторной установки.
Полупроводниковый (GaAs) лазер является источником монохроматического излучения с длиной волны . Интерференционный объект МОЛ–1 (рис. 4) представляет
Р ис. 4. Интерференционный объект МОЛ–1.
собой тонкий стеклянный диск с непрозрачным покрытием, на котором радиально сделаны 36 пар щелей разной ширины с разными расстояниями между щелями. Пары щелей равной ширины объединены в группы по четыре, в пределах группы изменяются расстояния между щелями.
Луч лазера падает на пару щелей. Волны, прошедшие через щели, падают на экран. На экране визуально наблюдается интерференционная картина.
Порядок выполнения эксперимента
-
Поместить тест-объект в держатель.
-
Включить лазер.
-
Регулятором высоты держателя добиться такого положения тест–объекта, чтобы луч лазера попадал на пары щелей, расположенных вблизи внешнего периметра интерференционного объекта.
-
Вращая интерференционный объект, установить его в такое положение, чтобы на экране наблюдалось четкое изображение интерференционной картины от пары щелей с наибольшим расстоянием между щелями. Расстояние между щелями можно контролировать визуально прямо на интерференционном объекте.
-
Вращая интерференционный объект, в направлении уменьшения ширины щелей, и фиксируя интерференционную картину от каждой пары щелей, пронаблюдать за динамикой изменения интерференционной картины.
-
Для нескольких (3–5) выбранных (по заданию преподавателя) пар щелей провести измерения ширины интерференционной полосы. Полученные данные занести в табл. 1.
Таблица 1.
Номер пары щелей |
|
|
|
|
Измеренное значение ширины трех полос l3, м |
|
|
|
|
Рассчитанное значение ширины одной полосы Δx=l3/3, м |
|
|
|
|
Измеренное значение ширины пяти полос l5, м |
|
|
|
|
Рассчитанное значение ширины одной полосы Δx=l5/5, м |
|
|
|
|
Среднее значение ширины полосы Δx, м |
|
|
|
|
Расстояние между щелями, мкм |
|
|
|
|
Обработка результатов эксперимента
Рассчитать расстояние между щелями по формуле:
,
Где L=0,5 м – расстояние от щелей до экрана, λ=650 нм – длина волны излучения полупроводникового лазера. Полученные результаты занести в табл. 1.
Задание 2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА НА ТОНКОМ КЛИНЕ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ - измерение угла воздушного клина, образованного воздушным зазором между стеклянными пластинками, по интерференционной картине полос равной толщины.
Теоретическое описание
Интерференция в воздушном зазоре. Полосы равной толщины
Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны , падает на тонкий воздушный зазор толщиной d между двумя
Рис. 1. Оптическая схема для наблюдения полос равной толщины.
плоскопараллельными пластинками (n – показатель преломления пластин) под углом падения φ (рис. 1). Оптическая разность хода интерферирующих лучей и равна
. (1)
Дополнительная разность хода λ обусловлена отражениями от оптически более плотной среды в точках С и D (при углах , меньших угла Брюстера, на каждом отражении сдвиг на , вследствие изменения фазы волны на ).
По рис. 1 составим геометрические соотношения:
(2)
(3)
Применим закон преломления света
(4)
Решая систему уравнений (1) – (4) получим выражение (оптическая разность хода лучей при интерференции на тонкой пленке)
(5)
Добавив к выражению (5) условия максимумов и минимумов интенсивности света при интерференции двух когерентных волн, получаем:
, (6)
условия максимумов и минимумов для интерференционной картины, образуемой волнами, отраженными от обеих поверхностей в зазоре. При минимумы и максимумы, где m – целое число.
Пусть воздушный зазор имеет форму клина с углом α (рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрации к явлению интерференции на тонком клине.
В прошедшем (и отраженном) свете на поверхности пластины будут наблюдаться темные и светлые интерференционные полосы. Эти полосы называются полосами равной толщины, так как каждая из них проходит через точки с одинаковыми значениями d.
Для двух лучей составим систему уравнений:
(7)
Решая систему (7) получаем выражение для ширины интерференционной полосы b (расстояния между двумя соседними минимумами):
.
Или выражение для величины угла при вершине клина
(8)