- •ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
- •СОКРАЩЕНИЯ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •ГЛАВА 2. МЕХАНИЗМЫ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
- •ГЛАВА 3. КИНЕМАТИКА НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
- •ГЛАВА 4. ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •ГЛАВА 5. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •sign(x^)
- •ГЛАВА 7. УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
П .В . Т р усо в , П .С . В ол егов , Н .С . К о н д р ать ев
ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
Утверждено Редакционно-шдатепьским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство
Пермского национального исследовательского политехнического университета
2013
УДК 539.5
T il
Рецензенты:
академик РАН, профессор, директор Института механики сплошных сред В.П. Матвееико;
доктор физ.-мат. наук, профессор Томского государственного архитектурно-строительного
университета Л.А. Теплякова
Трусов, П.В.
Т77 Физические теории пластичности : учеб, пособие / П.В. Трусов, П.С. Волегов, Н.С. Кондратьев. - Пермь Изд-во Перм. нац. исслед. политехи, ун-та, 2013. - 244 с.
ISBN 978-5-398-01073-2
Представлен специальный класс современных теорий пластичности - физические теории пластичности (ФТП), практически неизучаемые в российских вузах и неосвещенные в силу этого в существующей отечественной учебно методической литературе. В зарубежных периодических изданиях число публи каций по данной тематике растет стремительно, однако систематически из ложенного курса не существует и в известных авторам зарубежных изданиях (кроме нескольких монографий). Физические теории пластичности (в отли чие от математических макрофеноменологических теорий) основаны на яв ном рассмотрении физических механизмов неупругой деформации и их но сителей - дефектов кристаллического строения, поэтому приведено краткое изложение теории дефектов. Последовательно излагаются основные типы ФТП, их достоинства и недостатки. Значительное место отведено многоуровневым мо делям, используемым для описания поведения моно- и поликристаллических ма териалов. Изложение материала основано на оригинальных статьях зарубежных и отечественных исследователей (в том числе на публикациях авторов пособия). Поскольку пособие ориентировано в первую очередь на магистрантов и аспи рантов, подготовка которых в большей мере основана на самостоятельной рабо те, по большинству тем приведены краткие обзоры публикаций.
Предназначено для студентов и аспирантов механико-математических на правлений и специальностей.
УДК 539.5
ISBN 978-5-398-01073-2 |
©ПНИПУ, 2013 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ............................................................................... |
5 |
СОКРАЩЕНИЯ......................................................................................................... |
8 |
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................ |
9 |
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ................................... |
22 |
1.1.0 геометрической нелинейности и независимых от выбора |
|
системы отсчета тензорзначных характеристиках...................................... |
23 |
1.2. Классический и обобщенные континуумы................................................. |
26 |
Вопросы к главе 1.................................................................................................... |
37 |
ГЛАВА 2. МЕХАНИЗМЫ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ.................... |
38 |
2.1. О дислокационных механизмах неупругого деформирования................... |
38 |
2.2. Взаимодействия дислокаций с дислокациями и точечными дефектами.... |
49 |
2.3. Деформирование монокристалла двойникованием........................................ |
52 |
2.4. Закон Шмида..................................................................................................... |
58 |
2.5. Механизмы и модели деформационного упрочнения...................................... |
61 |
Вопросы к главе 2 .................................................................................................... |
72 |
ГЛАВА 3. КИНЕМАТИКА НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ................. |
74 |
3.1. Уравнение Орована.......................................................................................... |
74 |
3.2. Моды неупругого деформирования монокристаллов................................... |
75 |
3.3. Статистически накопленные и геометрически необходимые |
|
дислокации, изгибы-кручения решетки........................................................ |
83 |
3.4. Ротационные моды деформирования, модели ротации............................... |
90 |
Вопросы к главе 3 ................................................................................................... |
95 |
ГЛАВА 4. ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ............................................. |
96 |
4.1. Модель Закса.................................................................................................... |
96 |
4.2. Модель Тейлора............................................................................................... |
98 |
4.3. Модель Бишопа-Хилла.................................................................................. |
104 |
Вопросы к главе 4 .................................................................................................. |
114 |
ГЛАВА 5. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ............................................ |
116 |
5.1. Модель Линя................................................................................................. |
117 |
5.2. Направления развития упругопластических моделей............................. |
121 |
Вопросы к главе 5 ................................................................................................... |
132 |
ГЛАВА 6. ВЯЗКОУПРУГИЕ И ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ......... |
134 |
Вопросы к главе 6 ................................................................................................... |
142 |
ГЛАВА 7. УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ................................ |
143 |
7.1. Анализ упруговязкопластических моделей..................................................... |
143 |
7.2. Краткий обзор работ по упруговязкопластическим моделям.................... |
166 |
Вопросы к главе 7 ................................................................................................... |
182 |
ГЛАВА 8. СТРУКТУРА И АЛГОРИТМЫ РЕАЛИЗАЦИИ |
|
МНОГОУРОВНЕВЫХ МОДЕЛЕЙ...................................................................... |
184 |
8.1. Наиболее распространенная схема построения многоуровневых |
|
моделей, их структура и классификация..................................................... |
184 |
8.2. Согласование определяющих соотношений масштабных уровней |
|
и конкретизация независящей от выбора системы отсчета |
|
производной...................................................................................................... |
192 |
8.3. Классификация внутренних переменных и уравнений |
|
конститутивной модели на примере двухуровневой |
|
упруговязкопластической модели.................................................................. |
199 |
8.4. Модель поворотов кристаллической решетки, учитывающая |
|
взаимодействие элементов мезоуровня........................................................ |
202 |
8.5. Алгоритм реализации двухуровневой упруговязкопластической |
|
модели............................................................................................................... |
209 |
Вопросы к главе 8 ................................................................................................... |
219 |
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ................................................................................. |
221 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................................. |
228 |
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.............................................................................. |
242 |
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Е - модуль упругости G - модуль Юнга
du- интенсивность скоростей деформаций
/Де), |
/Де), / = 1,3 - |
главные инварианты тензора малых деформа |
ций и его девиатора |
|
|
/ДЕ), |
/,(S), / = 1,3 - |
главные инварианты тензора напряжений |
Коши Е и его девиатора S
К - модуль объемного сжатия
кь - константа Больцмана
х
Ко, Kt, Kt - отсчетная, актуальная и промежуточная (разгруженная из Kt) конфигурации
О - собственно ортогональная группа R" - «-мерное евклидово пространство
s (sp) — длина дуги траектории деформации (пластической де формации)
t - время (или его аналог)
Гг - гомологическая температура
X - обозначение материальной частицы в материальном способе описания движения
X ', - лагранжевы координаты в декартовой ортонормированной
ипроизвольной криволинейной системах координат, соответственно
е- средняя деформация
8ц—интенсивность деформаций
Н - функция Хэвисайда, Н(х) = 0 при х < 0 и Н (х) = 1 при х > О
г| - вязкость материала
v - коэффициент Пуассона 0 - температура а - среднее напряжение
ан - интенсивность напряжений ор - предел пропорциональности
GS - предел текучести
ти - интенсивность сдвиговых напряжений
ф, ф* - системы отсчета, отличающиеся жестким движением b, b - вектор Бюргерса и его модуль
|
/ 0л |
е. |
, ё ,(ё ')- лагранжевы векторы основного (сопряженного) |
|
V ) |
базиса в Ко и Kt
Ro, г - радиус-векторы частиц в Ко и Kt
V д
V, V - наблаоператоры (операторы Гамильтона) в отсчетной и актуальной конфигурациях
D, d - тензор деформации скорости на макро- и мезоуровне
Е(или g) - единичный (метрический) тензор
¥(•) - определяющее отображение
О
G , С - мера и тензор деформации Коши-Грина Jp - тензорзначные внутренние переменные
J®,Jj - «явные» и «скрытые» внутренние переменные
m(i), m[s), т[д) - ориентационный тензор к-й кристаллографиче
ской системы, его симметричная и антисимметричная составляющие O(t) - собственно ортогональный тензор
Р? - параметры воздействия
R - ортогональный тензор, сопровождающий деформацию 7?р, R rp, Ср, Crp - операторы конститутивных соотношений
U, V - левый и правый тензоры искажения Е,е- тензор малых деформаций и его девиатор
П ( П) - тензор (4-го ранга) упругих характеристик макроуровня (мезоуровня)
р - тензор остаточных микронапряжений
X, a (S, s) - тензор напряжений Коши макро- и мезоуровня (их девиаторы)
Хатензорзначные функции, характеризующие нетермомеханиче ские воздействия на материал
О
V г - градиент места
С - тензор Леви-Чивита
О* > (‘У ~ индексы, относящиеся к упругим и пластическим со
ставляющим
(•)г - обозначение объективной (коротадионной) производной
<•> - скобки Мак-Кэйли, <х> = 0 при х < 0 и <х> = х при х > О
- осредненные величины
СОКРАЩЕНИЯ
ГНД - геометрически необходимые дислокации ГЦК, ГПУ, ОЦК - гранецентрированная кубическая, гексагональ
ная плотноупакованная, объемно-центрированная кубическая (кристал лические решетки)
ДОН - дислокации ориентационного несоответствия ДУ - дефект упаковки ЗГС - зернограничное скольжение
ЗУ - замыкающие уравнения ИПД - интенсивное пластическое деформирование КлК - классические континуумы
КСК - кристаллографическая система координат ЛСК - лабораторная система координат МДТТ - механика деформируемого твердого тела МСС - механика сплошной среды ОК - обобщенный континуум ОС - определяющие соотношения ПО - представительный объем
СНД - статистически накопленные дислокации СП - сверхпластичность СПД - сверхпластическое деформирование СС - система скольжения
СТТ - стандартный тетраэдр Томпсона ТОС - теория определяющих соотношений ФРО - функция распределения ориентаций ФТП - физическая теория пластичности ФТТ - физика твердого тела ЭДУ - энергия дефекта упаковки ЭУ - эволюционные уравнения