1104
.pdfТаким образом, следует рассматривать критически как возможность усталостного подрастания обрывов, так и возможность скачков трещины. Растущая трещина может остановиться либо в результате уменьшения коэффициента интенсивности напряжений (напомним, трещина растет в макронеоднородном поле), либо оказавшись перед препятствием, на пример, перед границей раздела фольг в матрице. Не исключено, что трещина затормозится в результате расслоения по границе волокна и матрицы.
Эти соображения навеяны микрофотографиями типа показанной на рис. 6—г. Такие трещинные структуры, содержащие, в частности, мно жественные групповые обрывы волокон, дают основание предположить, что механизм роста трещины критическим образом (по Гриффитсу— Оровану) является существенным. Дополнительные факты в пользу этого предположения приведены ниже — в п. 8.
Оценим теперь напряжения в волокне и матрице. Амплитуда напря
жений в матрице по |
уравнению (4) при щ = 0,5 |
и £//£,„ = 5,4 будет |
Om^0,31a и G f ^ l j o |
(знак неравенства появляется |
в случае пластиче |
ской деформации матрицы). Таким образом, с учетом остаточных напря жений [6] напряжения в матрице бороалюминия при 105^ /V ^ 1 0 7 (см. рис. 4—в) превышают предел текучести, и потому максимальные на чальные напряжения в волокне превышают 170 кге/мм2 для N= 107 и 250 кге/мм2 для А=105 (материал с фольговой матрицей). Очевидно, что при таких напряжениях возможны [6, 8] немедленные обрывы волокна в некоторых точках, и, кроме того, если циклические напряжения при водят к усталостному разрушению волокон бора, то оно, конечно, может иметь место в этих условиях.
6. Итак, механизмы усталостного разрушения бороалюминия при малом и большом содержании волокна оказываются различными, по этому нет никаких оснований ожидать всегда линейной зависимости усталостной прочности бороалюминия от содержания волокна, обнару женной в опытах на пульсирующее растяжение образцов, полученных с использованием плазменного напыления матрицы. Кривые, приведен ные на рис. 5, — пример зависимостей нелинейного типа.
Заметим, что в области промежуточных значений величины щ (~ 0,3) в бороалюминии реализуются оба механизма разрушения.
7. Рассмотрим теперь результаты испытаний композита другого типа — в котором волокно характеризуется нехрупким поведением. Механизм кратковременного разрушения здесь существенно отличается от такового в случае композита с хрупким волокном [2]. Образцы компо зита сталь—алюминий для усталостных испытаний (см. табл.) были приготовлены таким образом, что кратковременное разрушение должно было происходить путем совместного шейкообразования [9]; распростра нение макротрещины здесь определяется тем же механизмом [2]. Это свидетельствует о достаточно высокой прочности границы раздела во локно—матрица.
Усталостное разрушение композита сталь—алюминий при малом объемном содержании волокна напоминает разрушение бороалюми ния —• оно идет путем растрескивания матрицы (см. рис. 6—д). Ампли туда напряжения в матрице при A7= 10б, £ '/ / £ '„1= 21/7 и о/ = 0,09 составит по уравнению (4) ат~ 17,0 кге/мм2, а величина /(~1,4. О торможении усталостных трещин на границах раздела в объеме матрицы свиде тельствует рис. 7 работы [2].
При большом объемном содержании волокна в композите сталь— алюминий трещина перерезает матрицу и волокно примерно в одном се чении (см. рис. 6—е, ж). Существенную роль и здесь, по-вндимому, иг рает торможение трещин на границе раздела. Но величина К при этом достигает значений ~2, что невозможно объяснить только этим
эффектом, даже учитывая возможный рост усталостной прочности слоис того материала с увеличением числа слоев. Поэтому, вероятно, процессы торможения на границе раздела волокно—матрица и связанное с ним вет вление трещины в матрице вносят свой вклад в повышение усталостной прочности композита типа сталь—алюминий. Следует также иметь в виду, что в статических условиях сопротивление распространению тре щины композитов типа сталь—алюминий очень высоко [2, 10], и это мо жет играть свою роль, ограничивая скачкообразное подрастание тре щины в направлении касательной к поверхности раздела фольг.
8. Ранее установлено [4], что в композитах типа бор—сталь—алюми ний можно эффективно использовать высокое сопротивление трещине композитов типа сталь—алюминий, используя их по существу в ка честве матрицы для основной арматуры — волокон бора. В таких компо зитах — с двумя типами армирующих волокон — удается поднять их среднюю прочность и существенно сократить разброс прочности, локали зуя обрывы волокон бора при большом содержании его.
Представляет интерес изучить усталостное поведение таких компози тов, тем более что приведенные в пп. 4 и 7 качественные соображения дают основание надеяться на повышение усталостной прочности «улуч шенного бороалюминия» по сравнению с обычным бороалюминием. На рис. 4—в и 6—з представлены результаты испытаний композита, обозна ченного в таблице В—Ст—А1. Сравнение рис. 6—г и 6—з показывает разницу в поведении трещины в слое: при отсутствии стальной арматуры
(г) трещина перерезает весь или почти весь слой; если же в слое с боль шим содержанием бора появляется стальная арматура (э), то длина трещины ограничивается несколькими диаметрами волокна бора. Это соответствует, как и в случае кратковременной прочности, повышению средней усталостной прочности и уменьшению разброса прочности (см. рис. 4—в и 5). Численная интерпретация полученных результатов может быть дана лишь на основе еще не существующей модели усталостного разрушения.
Г 9. Сформулируем главные результаты эксперимента. Механизм уста лостного разрушения композита зависит не только от состояния поверх ности раздела волокно—матрица [1] (в описанных экспериментах в пре делах каждой серии опытов оно было неизменным), но и, существенным образом, от объемного содержания волокна и способа получения компо зита (наличие поверхностей раздела в объеме матрицы). При малом содержании волокна разрушение определяется растрескиванием мат рицы, которое, в свою очередь, зависит от наличия слабых поверхностей раздела в объеме матрицы, играющих роль тормоза для трещин. При большом объемном содержании хрупкого волокна решающую роль иг рает разрушение волокна. Введение дополнительных нехрупких волокон в такой композит (например, композит бор—сталь—алюминий) резко сокращает разброс усталостной прочности и повышает среднюю проч ность. Зависимости усталостной прочности композита от содержания волокна, вообще говоря, как. показал эксперимент, нелинейны. Сущест вует настоятельная необходимость в создании расчетной механическом модели усталости композита, которая учитывала бы все основные фак-
(__ торы, влияющие на усталостное разрушение композита.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Хэнкок Дж. Р. Усталость композитов с металлической матрицей. — В кн Композиционные материалы. Т. 5. М., 1978, с. 394—439.
2.Милейко С. Т Микро- и макротрещины в композитах. — Механика композит ных материалов, 1979, № 2, с. 276—279.
3.Копьев И. М., Оачинский А. С. Разрушение металлов, армированных волок нами. М., 1977. 240 с.
4. Милейко С. Т., Сорокин Н. М., Архангельская И. Н., Цирлан А. М. Композицион ный материал. Авт. свнд. СССР с приоритетом от 30.04.74. — Опубл. в официальных бюл. патентных ведомств Франции 31.08.79 (№ 2416270) и Англин 08.11.79 (№ 1558743).
5. Анищенков В. М., Милейко С. Т. Усталость слоистого композита. — Докл. АН
СССР, 1978, т. 241, № 5, с. 1068— 1069.
6.Милейко С. Т., Сорокин Н. М., Цирлин А. М. Прочность бороалюмнння — композита с хрупким волокном. ■— Механика полимеров, 1973, № 5, с. 840—846.
7.Роней М. Усталость высокопрочных материалов. — В кн.: Разрушение. Т. 3. М., 1976, с. 473—527.
8.Цирлин А. М. Оценка качества борных нитей по морфологическим фрактогра-
фическим характеристикам. — Физика и химия обработки материалов, 1978, № 6,
с.7 0 -9 0 .
9.Mileiko S. Т. The tensile strength and ductility оГ continuons fibre composites. — J. Mater. Sci., 1969, vol. 4, N 10, p. 974—977.
10.Arhangelska I. N.. Mileiko S. T. Fracture mechanics of metal matrix—metal fibre
composites. — J. Mater. Sci., 1976, vol. 11, N 2, p. 356—362.
Институт физики твердого тела АН СССР, |
Поступило в редакцию 14.01.80 |
Московская обл. |
|
УДК 539.4:678.067
Р. Теннисон, Д. Макдональд, А. Наньяро
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРОВ В ПОЛИНОМИАЛЬНОМ КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ
КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ*
Отсутствие надежного критерия разрушения для монослоя и для сло истого композита является одной из основных трудностей проектирова ния и использования композитных материалов в несущих конструкциях.
Несмотря на существование большого числа |
критериев разрушения |
[1 —3], недостаток экспериментальных данных, |
особенно при сложном |
напряженном состоянии, не позволяет определить, какой из них лучше предсказывает величину разрушающих напряжений. Трудность заклю чается также в том, что все критерии прочности — феноменологические и предсказывают только величину разрушающего напряжения, но не могут описать физическую природу разрушения.
Критерий разрушения в наиболее общей форме предложен в работах [4—6 ] в виде тензорного полинома**:
f i d ) = F i Oi + F i j O i O j + F i j ilGiCSjOil + |
= 1. |
( 1) |
Тензорный полином (1) включает все известные критерии разрушения. Простейшая форма уравнения (1) имеет вид [7, 8 ]:
FiOi + FijOiOj=l. |
(2 ) |
Квадратичный тензорный полином определяет поверхность проч ности в пространстве напряжений с помощью двух тензоров прочности Fi и Fij соответственно второго и четвертого рангов. В этой формули ровке линейный член, содержащий <тг-, позволяет определить разность прочности при растяжении или сжатии. При использовании тензорного полинома необходимо установить величины главных компонент тензоров ( F i , Fa) , а также величины компонент, определяющих взаимодействие (Fa, Fijh и т. д.). Так как поверхность прочности не всегда бывает эл липсоидом, т. е. главные направления прочности не всегда ортого нальны, то для описания этого явления необходимо ввести в тензорный полином члены высших порядков, например, тензор прочности шестого ранга Fijh. Таким образом, количество независимых параметров проч ности, подлежащих экспериментальному определению, становится чрез мерно большим. В данной работе предложены аналитические и эксперн ментальные методы определения компонент тензоров прочности с квадратичном и кубическом тензорных полиномах. Для проверки ре зультатов используются экспериментальные данные, полученные ш трубчатых образцах из стеклоэпоксидного композита. Необходимо еще раз подчеркнуть, что цель данного исследования — разработка приемле мого критерия разрушения монослоя при плоском напряженном со стоянии.
* Перевод Р. Б. Рикардса. Статья переведена с разрешения авторов из журнал «Journal of Composite Materials» (1978, vol. 12, N 1, p. 63—75).
©«Journal of Composite Materials», 1978.
**Описание поверхности прочности в виде тензорного полинома впервые пред.т жено А. К. Малменстером (Малменстер А. К. Геометрия теорий прочности. — Механик полимеров, 1966, № 4, с. 519—543) (прим, переводчика).
Определение параметров прочности. Общая форма тензорного поли номиального критерия следующая:
FiOi~\~F F i j h O i O =
< 1 — нет разрушения;
=f(Oi) = 1 |
— разрушение; |
( 3 ) |
> 1 |
—■разрушающие напряжения превышены. |
|
Здесь F{, Fij, Fijh — тензоры прочности второго, четвертого и шестого рангов соответственно. В случае плоского напряженного состояния урав нение (3) имеет вид:
F ] 0 \ + ^ 72<Т2 + / ?бОг6 + ^Г11<Т12 + ^Г22<Т22 + ^:'б6<Тб2 + 2 / Г12<Т1СГ2 + 2^1б<Т1(Тб +
+ 2F26С7206 + 3/*116CF12СГб+ З/7126СГ1СТгСГб + ЗЕц2 0 1 202+ 3/^221СТ1СТ22 +
+ 3F166С71Об2 + 3F22б<У22<Уб+ З^гббСГгСТб2 + Ец10 i3 + F22 2O23 + FбббОб3 = 1• ...
(4)
Здесь принято, что свойства материала характеризуются следующей симметрией [6 ]. Fij = Fji (i^zj) и Fijii = Fnij = Fjiil= Fjhi = Fkij = Fiiji. В ра
боте [6 ] указано, что кубические слагаемые типа Fm |
( t= l,2 , 6 ) могут |
быть опущены. Дальнейшее упрощение уравнения (4) |
получим в случае, |
если прочность монослоя не зависит от знака касательных напряжений.
Тогда члены в уравнении (4), содержащие а6 |
в четных степенях, обра |
щаются в нуль и уравнение (4) принимает вид: |
|
F\GI + T'2a2+ ^7ll(Ti2 + /r22CF22 + ^766O®2 + 2/7i2Cri02+ 37:’ii2CFi2(72 + 3/;'22l(T220i + |
|
"Т З / ’ 1660*1 СТб2 ~I- ЗЕ266<Т2062 = |
( 5 ) |
Главные компоненты тензоров прочности (Fi, Fa). В работе [8 ] по казано, что главные компоненты тензоров прочности (Fi, Fa) могут быть определены из экспериментальных значений прочности на одноосное растяжение и сжатие в направлении волокон (X, X7), перпендикулярно направлению волокон (У, Y') и из значений прочности при сдвиге с по ложительным и отрицательным знаками касательных напряжений (S, S '). Соответствующие соотношения имеют вид:
F |
|
1 |
|
S7 Fu=- XX' |
|
1 |
1 |
( 6). |
|
||
F22 = у у Г ; F66 — |
SS' ' |
|
|
|
Компоненты тензора прочности второго ранга, отражающие взаимо действие напряжений (Fij). Если ограничиться рассмотрением квадра тичного тензорного полинома, то из эксперимента на двухосное нагру жение необходимо найти компоненты Гц. При этом должно быть выбрано определенное значение отношения напряжений B = ai/aj. В ра боте (8 ] показано, что величина ошибки при нахождении компоненты тензора прочности F12 зависит от выбранных значений В и напряжен ного состояния. Для уменьшения ошибки определению F12 должен пред шествовать анализ возможных значений В и напряженных состояний для выбора их оптимальных величин. На рис. 1, 2 показаны графики для определения оптимального отношения напряжений (В\2) при раз личных напряженных состояниях для стеклоэпоксидного и углеэпоксид-
|
ного |
композитов. |
На |
|||||
|
основе полученных дан |
|||||||
|
ных |
проведены |
экспе |
|||||
|
рименты |
с |
использо |
|||||
|
ванием |
|
совместного |
|||||
|
действия |
внутреннего |
||||||
|
давления |
и |
|
осевого |
||||
|
сжатия |
(CTI> |
0 , О2 < 0 ). |
|||||
|
ра |
Компоненты |
тензо |
|||||
|
прочности третьего |
|||||||
|
ранга, |
|
отражающие |
|||||
|
взаимодействие |
напря |
||||||
|
жений (Fuk). Для на |
|||||||
|
хождения таких компо |
|||||||
|
нент |
необходимо |
вы |
|||||
|
числить |
также |
компо |
|||||
Рис. 1. Оптимальные значения отношения напряжений |
ненты |
тензоров |
проч |
|||||
В12 для определения коэффициента взаимодействия |
ности |
второго |
ранга, |
|||||
F12 (я — стеклоэпоксидный композит, б — углеэпок |
отражающие |
|
взаимо |
|||||
сидный композит). |
действие |
напряжений. |
||||||
|
В |
случае |
двухосного |
|||||
напряженного состояния (сгб = 0 ) для компоненты F12 |
имеем: |
|
|
|
||||
F\2 = — -------‘[I — ( f lOl + F 2d2+ F\iOi2 + F 22022+ 3Fn20l202+ 3F22i022<Ji^. |
||||||||
2 o № |
|
|
|
|
|
|
|
( 7 ) |
Для точного определениякомпоненттензоров |
Fц и Fau требуется про |
ведение большого количества сложных экспериментов, поэтому приме няли упрощенный гибридный метод, основанный на определении F]2 п четырех кубических параметров из экспериментов на двухосное нагру жение при четырех дополнительных ограничениях в виде равенств. По следние ограничения соответствуют условию, согласно которому кубиче ское уравнение должно иметь три действительных корня, два из которых равны между собой. Примем, что плоское напряженное состояние харак теризуется одним параметром нагружения к:
|
|
|
Oi = k{k\о2 = к2к‘, Ое = к^к. |
(8 ) |
Здесь к\, |
к2, |
— кон |
|
|
станты |
для |
данного |
|
|
материала. |
С |
учетом |
|
|
(8 ) уравнение (5) мо |
|
|||
жет быть |
записано в |
|
||
форме: |
|
|
|
|
ak3+bk2 + ck+d = 0. (9) Здесь a = 3(Fn2kl2k2 +
+F22\k\k2 + F\bbk\kb2 +
+F2R6k2ke2)-, b= Fnh 2 +
+ |
F22k22 + |
/Гбб&б2 |
+ |
|
+ 2F\2k\k2, |
c= F]k\ + |
|||
+ F2k2; d= —1. |
При |
|||
равнивая |
дискрими |
|||
нант уравнения |
(9) |
ну |
||
лю, |
получаем следую |
|||
щее ограничение в |
ви |
де равенства: |
Рис. |
2. Значения |
коэффициента |
взаимодействия Ft: |
|
27а2 + а(4с3 + 186с) — |
при |
оптимальных |
отношениях |
напряжений В |2 (я |
|
- 4 6 3 —Ь2с2 = 0. (10) |
стеклоэпоксидный |
композит, |
б |
— углеэпоксидньш |
|
|
|
композит). |
|
Материал |
п |
X, кгс/см2 |
п |
X', кгс/см! |
п |
Y, кгс/сма |
п |
У', кгс/см3 |
п |
S, кгс/см3 |
|||
Стеклоэпоксид |
4 |
8492 |
+ 9% |
7 |
6192 |
± 5 % |
7 |
228 ±8% |
7 |
953 |
±10% |
7 |
480±7% |
ный композит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Углеэпоксид |
8 |
13049 |
+ 7% |
4 |
8934 |
±10% |
5 |
528±3% |
4 |
2376 |
±6% |
6 |
785±9% |
ный компоэйт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечания, п — количество образцов. В процентах указано среднеквадратичное отклонение.
Экспериментальные исследования. Были исследованы два пере крестно армированных материала — стеклоэпоксидный композит н угле эпоксидный композит. Для определения прочности материала использо вали трубчатые образцы. Для исключения потери устойчивости испыта ния углеэпоксидного композита на одноосное сжатие проводили на стержнях с прямоугольным сечением. Образцы изготавливали из препрегов путем термообработки и применения камеры давления. При из готовлении трубчатых образцов осуществлялся строгий контроль за уг лом армирования, что обеспечило высокое качество образцов. В табл. 1 приведены средние значения прочности и среднеквадратичного отклоне ния. Из таблицы видно, что среднеквадратичная ошибка не превышает 10%. Соответствующие компоненты тензоров прочности, определенные из уравнения (6 ), приведены в табл. 2 .
Для определения компоненты тензора прочности F[2 была проведена серия экспериментов на двухосное нагружение с использованием опти-
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 2 |
Материал |
ЛХ |
FuX |
FiX |
FaaX |
Fa, см2/кгс |
FMX |
||
X 105 см2/кгс |
Х10чсм</кгс2 Х104см7кгс2X Ю5 см4/кгс2 |
X10" см4/кгс3 |
||||||
Стеклоэпоксидный |
-4,374 |
1,900 |
3,333 |
4,590 |
0 |
|
4,331 |
|
композит |
-3,529 |
0,857 |
1,472 |
7,959 |
0 |
|
1,619 |
|
Углеэпоксидный |
|
|||||||
композит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 3 |
Материал |
|
Число |
|
Du |
F\2*Ю7 см4/кгса |
|||
экспериментов |
|
|||||||
Стеклоэпоксндный композит |
|
4 |
-15,48 |
|
|
-1,292 |
||
Углеэпокспдный композит |
|
6 |
|
-9 ,1 9 |
|
-0,3275 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 4 |
Материал |
F\t, см7кгса |
Fj|2. СМ°/КГС3 |
F22I, смв/кгс5 |
Fни. см'/кгс3 |
|
Fiee, СМ*/КГС3 |
||
Стеклоэпоксидный |
-8 ,5 6 7 - Ю -74,571 • 10-" |
-3 ,2 5 0 - 10 -10 |
4,43310 -10 |
-1,451 ■ip -9 |
||||
композит |
-8,952 ■IQ-8 1,488- 10-'2 |
-1 ,7 2 3 -1 0 -" |
-1 ,1 6 7 -1 0 -" |
-6 ,5 2 8 - 10 -‘° |
||||
Углеэпокспдный |
||||||||
композит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мального |
отношения |
напря |
||||
|
жений fii2 (см. рис. 1 , 2 при |
||||||
|
CTI>0, |
(Х2 < 0 , Об = 0). Это на |
|||||
|
пряженное |
состояние |
было |
||||
|
получено |
комбинированием |
|||||
|
внутреннего давления и осе |
||||||
|
вого |
сжатия для |
фиксиро |
||||
|
ванного |
отношения |
В \2 = |
||||
|
= 0 1/0 2. Повторные испыта |
||||||
|
ния для |
других отношений |
|||||
|
В\2 показали сходимость ре |
||||||
|
зультатов |
при |
определении |
||||
|
F12. В табл. 3 приведены |
||||||
Рис. 3. Разрушающая нагрузка слоистых труб |
значения |
Fl2 для |
обоих ис |
||||
при внутреннем давлении в зависимости от угла |
следованных |
материалов. |
|||||
армирования для стеклоэпоксндного (а) и угле |
Для нахождения |
членов |
|||||
эпоксидного (б) композитов. 1 , 2 — квадратич |
высших |
порядков |
может |
||||
ная и кубическая аппроксимация; О — экспери |
быть |
применен |
|
гибридный |
|||
ментальные значения; Д , А — предсказанные |
|
||||||
значения. |
метод. Для |
этого |
из |
экспе |
|||
|
риментов |
на двухосное на |
|||||
|
гружение |
(при |
ранее опре |
деленном отошении В12) путем применения уравнений (7) и (10) определяются F\2, FU2, Д221. Лбб и F266. При этом используются данные экспериментов на внутреннее давление Ск = р) и четыре схемы пере крестного армирования (±0) — 45, 50, 55 и 60° Отметим, что в этой схеме определения коэффициентов взаимодействия используется только один эксперимент на двухосное нагружение при оптимальном отноше
нии В 12, которое определено для коэффициента |
F\2. |
Таким |
образом, |
четыре коэффициента взаимодействия (Am, F22 ь |
Fi66, |
А2бб) |
определя |
ются из решения пяти кубических уравнений. Значения этих коэффи циентов для исследуемых материалов, определенные по описанной мето дике, приведены в табл. 4.
Сравнение экспериментальных и предсказанных значений прочности.
Были проведены широкие экспериментальные исследования на трубча тых образцах при воздействии внутреннего давления. Материал образ цов — четырехслойный композит с симметричной укладкой слоев под углами ±0 (0°^0^90°). Необходимо отметить, что данные этого опыта не были использованы при определении компонент тензоров прочности.
На рис. 3 изображены экспериментальные и предсказанные по урав нениям (2) и (5) значения прочности при внутреннем давлении в зави симости от угла армирования. Кривая 1 соответствует квадратичной аппроксимации, кривая 2 — кубической аппроксимации. Из анализа гра фиков на рис. 3 видим, что кубическая аппроксимация лучше предска зывает разрушающие давления, чем квадратичная.
Заключение. Результаты эксперимента позволяют утверждать, чтс кубический тензорный полином можно с успехом применять при анализе прочности композитов при плоском напряженном состоянии. Использо вание же квадратичного тензорного полинома для всех углов армиро вания приводит к значительным погрешностям при определении разру шающих нагрузок. Необходимо отметить, что рассмотренная в работе частная модель разрушения дает удовлетворительные результаты не пс всех случаях. Дальнейшие исследования должны проводиться для более сложных конструкций и случаев нагружения.
Авторы выражают благодарность исследовательскому центру НАСА в Ленгли за финансирование программы исследований по контракт} NSG 7912, а также доктору Р. Л. Фойе за интерес к работе и обсуждс ние результатов.