Физические теории пластичности
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
П.В. Трусов, П.С. Волегов, Н.С. Кондратьев
ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2013
УДК 539.5 Т77
Рецензенты:
академик РАН, профессор, директор Института механики сплошных сред В.П. Матвеенко;
доктор физ.-мат. наук, профессор Томского государственного архитектурно-строительного
университета Л.А. Теплякова
Трусов, П.В.
Т77 Физические теории пластичности : учеб. пособие / П.В. Трусов, П.С. Волегов, Н.С. Кондратьев. – Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.
ISBN 978-5-398-01073-2
Представлен специальный класс современных теорий пластичности – физические теории пластичности (ФТП), практически неизучаемые в российских вузах и неосвещенные в силу этого в существующей отечественной учебнометодической литературе. В зарубежных периодических изданиях число публикаций по данной тематике растет стремительно, однако систематически изложенного курса не существует и в известных авторам зарубежных изданиях (кроме нескольких монографий). Физические теории пластичности (в отличие от математических макрофеноменологических теорий) основаны на явном рассмотрении физических механизмов неупругой деформации и их носителей – дефектов кристаллического строения, поэтому приведено краткое изложение теории дефектов. Последовательно излагаются основные типы ФТП, их достоинства и недостатки. Значительное место отведено многоуровневым моделям, используемым для описания поведения моно- и поликристаллических материалов. Изложение материала основано на оригинальных статьях зарубежных и отечественных исследователей (в том числе на публикациях авторов пособия). Поскольку пособие ориентировано в первую очередь на магистрантов и аспирантов, подготовка которых в большей мере основана на самостоятельной работе, по большинству тем приведены краткие обзоры публикаций.
Предназначено для студентов и аспирантов механико-математических направлений и специальностей.
УДК 539.5
ISBN 978-5-398-01073-2 |
© ПНИПУ, 2013 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ............................................................................... |
5 |
СОКРАЩЕНИЯ........................................................................................................ |
8 |
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................... |
9 |
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ................................... |
22 |
1.1. О геометрической нелинейности и независимых от выбора |
|
системы отсчета тензорзначных характеристиках ...................................... |
23 |
1.2. Классический и обобщенные континуумы.................................................... |
26 |
Вопросы к главе 1 ................................................................................................... |
37 |
ГЛАВА 2. МЕХАНИЗМЫ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ.................... |
38 |
2.1. О дислокационных механизмах неупругого деформирования................... |
38 |
2.2. Взаимодействия дислокаций с дислокациями и точечными дефектами.... |
49 |
2.3. Деформирование монокристалла двойникованием........................................ |
52 |
2.4. Закон Шмида.................................................................................................... |
58 |
2.5. Механизмы и модели деформационного упрочнения...................................... |
61 |
Вопросы к главе 2 ................................................................................................... |
72 |
ГЛАВА 3. КИНЕМАТИКА НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ................. |
74 |
3.1. Уравнение Орована.......................................................................................... |
74 |
3.2. Моды неупругого деформирования монокристаллов................................... |
75 |
3.3. Статистически накопленные и геометрически необходимые |
|
дислокации, изгибы–кручения решетки........................................................ |
83 |
3.4. Ротационные моды деформирования, модели ротации............................... |
90 |
Вопросы к главе 3 ................................................................................................... |
95 |
ГЛАВА 4. ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ............................................. |
96 |
4.1. Модель Закса.................................................................................................... |
96 |
4.2. Модель Тейлора............................................................................................... |
98 |
4.3. Модель Бишопа–Хилла................................................................................. |
104 |
Вопросы к главе 4 ................................................................................................. |
114 |
ГЛАВА 5. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ............................................ |
116 |
5.1. Модель Линя.................................................................................................. |
117 |
3
5.2. Направления развития упругопластических моделей............................... |
121 |
Вопросы к главе 5 ................................................................................................. |
132 |
ГЛАВА 6. ВЯЗКОУПРУГИЕ И ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ.......... |
134 |
Вопросы к главе 6 ................................................................................................. |
142 |
ГЛАВА 7. УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ............................... |
143 |
7.1. Анализ упруговязкопластических моделей.................................................... |
143 |
7.2. Краткий обзор работ по упруговязкопластическим моделям................... |
166 |
Вопросы к главе 7 ................................................................................................. |
182 |
ГЛАВА 8. СТРУКТУРА И АЛГОРИТМЫ РЕАЛИЗАЦИИ |
|
МНОГОУРОВНЕВЫХ МОДЕЛЕЙ .................................................................... |
184 |
8.1. Наиболее распространенная схема построения многоуровневых |
|
моделей, их структура и классификация.................................................... |
184 |
8.2. Согласование определяющих соотношений масштабных уровней |
|
и конкретизация независящей от выбора системы отсчета |
|
производной................................................................................................... |
192 |
8.3. Классификация внутренних переменных и уравнений |
|
конститутивной модели на примере двухуровневой |
|
упруговязкопластической модели................................................................ |
199 |
8.4. Модель поворотов кристаллической решетки, учитывающая |
|
взаимодействие элементов мезоуровня....................................................... |
202 |
8.5. Алгоритм реализации двухуровневой упруговязкопластической |
|
модели............................................................................................................. |
209 |
Вопросы к главе 8 ................................................................................................. |
219 |
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ............................................................................... |
221 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................................. |
228 |
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ............................................................................ |
242 |
4
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Е – модуль упругости G – модуль Юнга
dи – интенсивность скоростей деформаций
Ii (ε), Ii (e), i = 1,3 – главные инварианты тензора малых деформаций и его девиатора
Ii (Σ), Ii (S), i = 1,3 – главные инварианты тензора напряжений
Коши Σ и его девиатора S
K – модуль объемного сжатия kb – константа Больцмана
×
K0, Kt, Kt – отсчетная, актуальная и промежуточная (разгруженная из Kt) конфигурации
O– собственно ортогональная группа Rn – n-мерное евклидово пространство
s (s p ) – длина дуги траектории деформации (пластической деформации)
t – время (или его аналог)
Тг – гомологическая температура Х – обозначение материальной частицы в материальном способе
описания движения
X i , ξi – лагранжевы координаты в декартовой ортонормированной
ипроизвольной криволинейной системах координат, соответственно
ε– средняя деформация
εu – интенсивность деформаций
Н – функция Хэвисайда, Н (х) = 0 при х < 0 и Н (х) = 1 при х ≥ 0
η– вязкость материала
ν– коэффициент Пуассона
θ– температура
σ– среднее напряжение
σи – интенсивность напряжений σp – предел пропорциональности σS – предел текучести
5
σв – предел прочности τи – интенсивность сдвиговых напряжений
φ , φ * – системы отсчета, отличающиеся жестким движением b, b – вектор Бюргерса и его модуль
o |
oi |
ˆ ˆi |
) – |
лагранжевы векторы основного (сопряженного) |
|
ei e |
|
, ei (e |
|||
|
|
|
|
|
|
базиса в K0 и Kt
R0, r – радиус-векторы частиц в K0 и Kt
ο , ˆ – набла – операторы (операторы Гамильтона) в отсчетной
и актуальной конфигурациях
D, d – тензор деформации скорости на макро- и мезоуровне Е (или g) – единичный (метрический) тензор
( ) – определяющее отображение
o
G , C – мера и тензор деформации Коши–Грина Jβ – тензорзначные внутренние переменные
Jeγ , Jiδ – «явные» и «скрытые» внутренние переменные
m(k ) , m((S)k ) , m((A)k ) – ориентационный тензор k-й кристаллографиче-
ской системы, его симметричная и антисимметричная составляющие O(t) – собственно ортогональный тензор
Pγ – параметры воздействия
R – ортогональный тензор, сопровождающий деформацию β, r β, β, r β – операторы конститутивных соотношений
U, V – левый и правый тензоры искажения
ε,e – тензор малых деформаций и его девиатор
П (π) – тензор (4-го ранга) упругих характеристик макроуровня (мезоуровня)
ρ– тензор остаточных микронапряжений
Σ, σ (S, s) – тензор напряжений Коши макро- и мезоуровня (их девиаторы)
χα – тензорзначные функции, характеризующие нетермомеханические воздействия на материал
o r – градиент места
6
Є – тензор Леви–Чивита
( )e , ( ) p – индексы, относящиеся к упругим и пластическим составляющим
( )r – обозначение объективной (коротационной) производной < > – скобки Мак-Кэйли, <х> = 0 при х ≤ 0 и <х> = х при х > 0– осредненные величины
7
СОКРАЩЕНИЯ
ГНД – геометрически необходимые дислокации ГЦК, ГПУ, ОЦК – гранецентрированная кубическая, гексагональ-
ная плотноупакованная, объемно-центрированная кубическая (кристаллические решетки)
ДОН – дислокации ориентационного несоответствия ДУ – дефект упаковки ЗГС – зернограничное скольжение
ЗУ – замыкающие уравнения ИПД – интенсивное пластическое деформирование КлК – классические континуумы
КСК – кристаллографическая система координат ЛСК – лабораторная система координат МДТТ – механика деформируемого твердого тела МСС – механика сплошной среды ОК – обобщенный континуум ОС – определяющие соотношения ПО – представительный объем
СНД – статистически накопленные дислокации СП – сверхпластичность СПД – сверхпластическое деформирование СС – система скольжения
СТТ – стандартный тетраэдр Томпсона ТОС – теория определяющих соотношений ФРО – функция распределения ориентаций ФТП – физическая теория пластичности ФТТ – физика твердого тела ЭДУ – энергия дефекта упаковки ЭУ – эволюционные уравнения
8
ВВЕДЕНИЕ
Процессы неупругого деформирования и свойства поликристаллических материалов на макроуровне, как показывают многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, существенным образом определяются состоянием эволюционирующей мезо- и микроструктуры материала. Под эволюцией мезоструктуры здесь понимаются процессы разворотов кристаллических решеток зерен или фрагментов зерен, а также их фрагментация и дробление. Под эволюцией микроструктуры в первую очередь понимаются изменения в дефектной структуре материала на микроуровне (уровне дислокационных субструктур, конгломератов точечных дефектов, границ зерен и т.д.). Попытки построения математических моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры в широком диапазоне воздействий на материал, предпринимаются еще с 30–50-х годов XX века (Дж. Тейлор, Дж. Бишоп, Р. Хилл, Т.Г. Линь и др.); значительных успехов в описании процессов неупругого деформирования достигли и отечественные ученые (Я.Д. Вишняков, О.А. Кайбышев, В.А. Лихачев, П.В. Макаров, А.Н. Орлов, В.Е. Панин, В.В. Рыбин и др.).
Мезо- и микроструктура материала существенным образом изменяются в процессе деформирования. С одной стороны, макронагружения (макродеформации) являются источником, движущей силой изменения мезо- и микроструктуры; с другой стороны, эволюция мезо-
имикроструктуры является фактором, определяющим поведение материала на макроуровне. Таким образом, управляя мезо- и микроструктурой, можно управлять свойствами материалов на макроуровне, которые
иопределяют рабочие характеристики готовых деталей и конструкций. Поэтому в настоящее время при разработке математических моделей технологических процессов, в нелинейной механике деформируемого твердого тела (МДТТ) одной из наиболее актуальных проблем является построение моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов.
Так, известно, что пластическая деформация, превышающая 5–10 %, сопровождается образованием кристаллографической текстуры того или иного типа и той или иной интенсивности. Под кристаллографической текстурой понимаются неоднородность функции распределения ориен-
9
таций (ФРО) [9] решеток зерен представительного макрообъема, наличие выделенных (преимущественных) направлений в пространственной ориентировке кристаллических решеток отдельных составных частей (зерен, субзерен) поликристаллического тела по отношению к характерным направлениям обработки (прокатки, экструзии и т.д.). Вследствие образования текстуры поликристаллический материал приобретает анизотропию свойств на макроуровне. Существуют примеры как положительного (например, пресс–эффект при прессовании), так и отрицательного (образование фестонов при листовой штамповке) влияния текстуры на механические характеристики. Таким образом, актуальность построения модели текстурообразования подтверждается достаточно острой необходимостью её применения для исследования технологических процессов с целью улучшения свойств материала и предотвращения негативных эффектов.
Широкий класс теорий пластичности, в основе формулировок определяющих соотношений, гипотез и основных положений которых лежит рассмотрение в явной форме механизмов деформирования на мезо- и микромасштабах и появление которых во многом предопределили работы перечисленных выше ученых, будем называть физическими тео-
риями пластичности [44, 51, 172].
В качестве характеристик, связанных с эволюцией мезоструктуры, наиболее существенных с точки зрения изменения физико-механичес- ких свойств поликристаллического материала, можно выделить сле-
дующие [4, 9, 34]:
1)изменение ориентаций решеток («пластические» развороты) кристаллитов (зерен, субзерен, фрагментов);
2)изменение формы и размеров зерен, фрагментация и дробление зерен при развитых пластических деформациях, приводящие к уменьшению среднего размера зерна.
Исследованию параметров второй группы посвящено большое количество работ [15, 34], в первую очередь – экспериментальных, причем
впоследние годы в связи с интенсификацией исследований субмикрокристаллических и наноматериалов число работ по этому направлению растет лавинообразно. Основным эффектом, связанным с уменьшением размера зерна, является улучшение прочностных свойств поликристалла (повышение пределов текучести и прочности), обусловленное увеличением доли межзеренных границ [15]. С другой стороны, при определенных условиях (в частности, сохранения равноосности зерен) некоторые
10