5331
.pdfР2
Р2 max
0 |
|
|
Rн |
Rл |
|
|
|
|
|
|
Rн |
|
|
|
|
|
|
|
||
Рисунок 4 – Зависимость мощности в конце линии от сопротивления нагрузки |
|
|
||||||||||||||||||
При каком Rн передаваемая нагрузке мощность будет максимальна? |
||||||||||||||||||||
Продифференцируем функцию и приравняем её к нулю: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
dР2 |
2 Rл |
Rн |
2 |
2 Rл |
Rн |
|
Rн |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dRн |
|
|
Rл |
Rн 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Приняв к нулю числитель производной, |
получаем: |
Rн |
Rл |
2Rн |
|
0 |
||||||||||||||
или Rн Rл . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, мощность |
P2 максимальна тогда, когда |
Rн |
Rл . Ток, |
|||||||||||||||||
протекающий при этом по линии, |
равен половине |
Iк : |
I |
U1 |
|
1 |
I |
к , |
а |
|||||||||||
2Rл |
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
мощность P в конце линии равна P |
P |
|
|
I |
|
|
R |
1 |
. |
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
4R |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
2 max |
|
к |
л |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в кон-
|
|
Р |
|
Р |
Р |
|
Р |
|
I 2 R |
R |
||
це P |
и начале P линии: |
2 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
л |
1 |
л |
I . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
1 |
Р1 |
|
Р1 |
|
|
Р1 |
|
U1 I |
U1 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Полученная зависимость собой линейную функцию тока. |
|
|
|
|
||||||||
При холостом ходе, когда I |
0 , то |
0 (т.е. нет передачи энергии, нет |
и потерь). При коротком замыкании вся передаваемая мощность теряется в
линии и |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Можно определить |
и следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Р |
|
Р |
|
|
I 2 R |
|
|
R |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
н |
|
|
н |
|
|
|
|
|
. |
|
|
Р Р |
Р I 2 R I 2 |
R |
|
R R |
1 |
|
Rл |
|||||||
|
1 |
2 |
|
|
н |
л |
|
н л |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Rн |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
При равенстве Rн Rл , |
0,5 . В реальных линиях при передаче боль- |
|
ших мощностей |
0,94 0,97 . При этом Rн Rл . |
Для анализа режимов электропередачи используют ещё одну формулу
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как I |
Р2 |
, а |
P |
I |
2 R |
|
|
Р22 |
R |
|
, то |
Р2 |
|
Р2 |
|
|
|
|
1 |
|
. |
||
|
U |
|
|
|
|
|
л |
U 2 |
л |
|
Р |
|
Р |
Р |
|
|
P2 |
Rл |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U22 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В результате при одной и той же мощности нагрузки |
P2 |
потери |
|
|
P |
||||||||||||||||||
пропорциональны |
Rл |
и обратно пропорциональны квадрату напряжения. |
|||||||||||||||||||||
Поэтому для увеличения |
|
необходимо повышение напряжения и сниже- |
ние Rл путём увеличения сечения провода и применения материала с меньшим удельным сопротивлением.
2. Задание
2.1.Собрать схему, приведённую на рисунке 1, где в качестве нагрузки ЛЭП использовать лампы накаливания.
2.2.Включить напряжение и, изменяя сопротивление нагрузки, измерять ток и напряжение в начале и в конце линии. Исследовать режим холостого хода линии – при разомкнутой нагрузке, затем – режим короткого замыкания – при замкнутом ключе К. Далее, разомкнув ключ К, увеличить ток линии от тока холостого хода до тока короткого замыкания Iкз через воз-
можно равные интервалы включением ламп нагрузки. Произвести 8–10 опытов, включив в их число и режим, когда ток линии равен половине тока короткого замыкания. Результаты измерений в порядке возрастания тока в линии занести в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты исследования ЛЭП постоянного тока
№ |
|
|
Измерено |
|
|
|
|
Вычислено |
|
|
|
|
|||||
опыта |
U |
1 |
|
U |
2 |
|
I |
P |
P |
P |
|
U |
|
R |
R |
л |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
В |
|
В |
|
А |
Вт |
Вт |
Вт |
|
В |
|
Ом |
Ом |
- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3.Вычислить мощность в начале и в конце линии, потерю мощности и напряжения, сопротивления нагрузки и проводов линии, её КПД. Результаты расчетов занести в таблицу 1.
2.4.Повторить эксперимент и расчёт по пунктам 2.2 и 2.3 для повышенного напряжения в начале линии.
2.5. Построить совместно графики зависимостей P I |
, P I , |
P I , U |
2 |
I , |
1 |
2 |
|
|
U I и I отдельно для низкого и высокого напряжений в одинаковых масштабах.
22
2.6. Определить по графикам и таблицам отношения P2 P ,
1
КПД для режима, когда мощность в нагрузке принимает значение.
2.7. Сделать выводы по результатам исследований.
I2 Iкз , R2 Rл и
максимальное
3. Контрольные вопросы
3.1.Доказать, что напряжение на выходе ЛЭП уменьшается с ростом тока нагрузки.
3.2.Почему мощность в нагрузке равна нулю при холостом ходе и при коротком замыкании?
3.3.Как подобрать сопротивление нагрузки, чтобы в ней выделялась максимальная мощность?
3.4.Чему равен КПД ЛЭП при максимальной мощности в нагрузке?
3.5.Может ли ток в ЛЭП превышать величину тока короткого замыкания?
Лабораторная работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО И РЕАКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы: Измерить параметры активного и реактивных сопротивлений электрической цепи переменного тока. Построить векторные диаграммы тока и напряжения на этих элементах.
1. Схемы опытов
1.1. Схема опыта для неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений (рисунок 1):
V1
*
P R
A
*
I
U |
L |
V2 |
Рисунок 1 – Электрическая схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений
23
Расчётные выражения для определения параметров электрической цепи переменного тока, содержащей индуктивность
Индуктивное сопротивление |
X L |
|
L |
|
2 f |
L , Ом. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Полное сопротивление цепи |
Z |
|
R2 |
X L2 , Ом. |
|
|
||||||||||
Ток в цепи |
I |
|
U |
, А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Падение напряжения на активном сопротивлении UR I |
|
R , В. |
||||||||||||||
Падение напряжения на индуктивном сопротивлении U X |
L |
I X L , В. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол сдвига фаз |
arccos |
arc cos |
UR |
, град. |
|
|
||||||||||
|
U |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Активная мощность |
P U I cos |
|
I 2 R U 2G , Вт. |
|
|
|||||||||||
Реактивная мощность Q |
L |
I 2 X |
L |
или |
Q |
W , вар. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
M |
|
|
|||
Полная мощность электрической цепи |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
S |
P2 |
QL2 |
|
I 2 Z U 2Y U I , ВА. |
|
|
|
|
|
|
L I 2
Энергия магнитного поля катушки индуктивности WM m .
2
24
1.2.Схема опыта для неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и ёмкостного сопротивлений (рисунок 2)
V1
* P R
A
*
I
U |
C |
V2 |
Рисунок 2 – Электрическая схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и ёмкостного сопротивлений
Расчётные выражения для определения параметров электрической цепи переменного тока, содержащей ёмкость
Ёмкостное сопротивление X C |
|
|
1 |
|
1 |
|
, Ом. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
C |
2 f |
|
C |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Полное сопротивление цепи |
Z |
|
|
|
R2 |
|
X C2 , Ом. |
|
|
|
||||||||
Ток в цепи I |
U |
, А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Падение напряжения на активном сопротивлении UR I |
R , В. |
|||||||||||||||||
Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении |
U X |
C |
I X C , В. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол сдвига фаз |
arccos |
arc cos |
UR |
, град. |
|
|
||||||||||||
|
U |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активная мощность |
P |
U I cos |
|
|
|
|
I 2 R |
U 2G , Вт. |
|
|
||||||||
Реактивная мощность |
Q |
I 2 X |
C |
|
или |
Q |
|
|
W |
, вар. |
|
|||||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
C |
|
|
Э |
|
|
|
25
Полная мощность электрической цепи
S |
P2 Q2 |
I 2 Z U 2Y U I , ВА. |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
Энергия электрического поля конденсатора W |
|
СU m2 |
. |
||
|
|
||||
|
|
Э |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
2. Задание |
|
|
|
|
|
2.1. Определить ток I , полное сопротивление |
Z , мощности и энергию |
электрических цепей, угол сдвига фаз в цепях переменного тока, пред-
ставленных на рисунках 1 и 2. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений
|
Измерено |
|
|
|
|
|
Вычислено |
|
|
|
|
|||
I |
P |
UR |
U L |
UC |
X L |
X C |
X |
Z |
U |
UR |
U L |
UC |
I |
|
А |
Вт |
В |
В |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
В |
В |
В |
А |
град. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. |
Построить |
векторные диаграммы токов и напряжений (масштаб |
mI |
1 А/см, mU |
20 В/см). |
3. Контрольные вопросы
3.1.Дайте определение понятиям: активное и реактивные индуктивное и емкостное сопротивления.
3.2.Чем характеризуются реактивные сопротивления?
3.3.Что такое полное сопротивление цепи и как оно определяется?
3.4.Что такое косинус угла φ?
3.4. Как построить векторную диаграмму тока и напряжения на элементах цепи?
Лабораторная работа № 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ R, L, C ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы: Исследовать электрическую цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов. Построить векторные диаграммы тока и напряжения.
1. Схема опыта
Схема для исследования представлена на рисунке 1.
26
|
|
|
|
|
UR |
UXL |
UXC |
|
|
* |
|
|
V1 |
V2 |
V3 |
|
|
|
P |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
XL |
|
|
|
|
|
|
I |
XC |
||
|
|
|
|
|
|
||
U |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1 – Электрическая схема последовательного соединения R, L, C элементов электрической цепи переменного
Расчётные выражения для расчета электрической цепи с последовательным соединением R, L, C элементов
Индуктивное сопротивление |
|
X L |
|
|
L |
|
2 f |
|
L , Ом. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ёмкостное сопротивление |
X C |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
, Ом. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
C |
|
2 f |
C |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Общее реактивное сопротивление X |
X L |
X C , Ом. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Полное сопротивление цепи |
Z |
|
|
|
R2 |
|
X L |
|
|
|
XC |
2 , Ом. |
|
|
|
|||||||||||||||
Ток в цепи I |
U |
, А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины напряжений на отдельных элементах цепи |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
UR |
I R , |
|
U X |
L |
I X L , |
|
|
|
U X |
C |
I X C , В. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Общее напряжение приложенное к цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
U |
U R2 |
U L |
U C |
2 |
|
|
|
|
|
I R 2 |
|
I X L |
|
I X C |
2 |
|
I Z , В. |
|||||||||||||
Угол сдвига фаз между напряжением U и током I : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ab |
|
|
|
UL |
UC |
|
|
|
X L |
XC |
|
|
|
X |
||||||||||||
|
arctg |
|
arctg |
|
|
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
. |
||||||||||
|
ob |
|
|
UR |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
27
Построение векторной диаграммы
Напряжение на активном сопротивлении R совпадает по фазе с током, поэтому вектор U R направлен по вектору тока I . К его концу пристраиваем вектор U L и направляем его вверх под углом 900, так как напряжение на индуктивности U L опережает ток на 900. Напряжение на ёмкости UC находится в противофазе с U L , то есть отстаёт от тока на 900, поэтому вектор UC , пристроенный к концу вектора U L , направлен вниз. Сумма векторов UR UL UC даёт вектор напряжения U . Построенная векторная
диаграмма для последовательной цепи переменного тока представлена на рисунке 2.
|
UC |
|
UL |
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
b |
|
|
UR |
|
I |
|||
|
|
||||
Рисунок 2 – Векторная диаграмма последовательной цепи R, L, C элементов |
|||||
Векторная диаграмма на рисунке 2 построена |
для случая, когда |
U L UC . Это имеет место при X L X C , когда в цепи преобладает ин-
дуктивность и цепь носит активно-индуктивный характер. В этом случае общий ток I отстаёт по фазе от входного напряжения на угол . Возмож-
ны также режимы, когда U L UC и U L UC .
Исходя из векторной диаграммы на рисунке 2, изображается отдельно треугольник oab , являющийся её частью. Этот треугольник называется треугольником напряжений (рисунке 3, а).
а |
|
|
б |
|
|
|
a |
|
|
|
U = IZ |
|
Z |
|
|
|
Up I X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
||
0 |
|
|
|
|
Ua I R |
I |
R |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Рисунок 3 – Треугольники напряжений (а) и сопротивлений (б)
28
Проекция вектора напряжения U на вектор тока I называется активной составляющей напряжения, обозначается U a и равна падению напряжения на активном сопротивлении Ua UR I R . Реактивная составляющая напряжения U p – это проекция вектора напряжения на направление,
перпендикулярное вектору тока, она равна падению напряжения на суммарном реактивном сопротивлении цепи:
U p U UL UC I X L XC I X .
Если все стороны треугольника напряжений разделить на ток, то получим подобный ему треугольник сопротивлений (рисунок 3, б).
2. Задание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.1. Определить: |
I , Z , U R , |
U |
L |
, |
UC , в цепи переменного тока для ре- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жимов U L |
UC , U L |
UC |
и U L |
UC . Результаты измерений и вычисле- |
|||||||||||||||||||
ний записать в таблицу 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений |
|
|
||||||||||||||||||
Режим |
|
|
Измерено |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислено |
|
|
|||||||||
|
|
U |
I |
|
P |
UR |
U L |
UC |
X L |
X C |
X |
Z |
U |
UR |
U L |
UC |
I |
|
|||||
|
|
В |
|
А |
|
Вт |
В |
|
В |
|
|
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В |
В |
В |
В |
А |
град. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UL |
UC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UL |
UC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UL |
UC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Построить векторные диаграммы токов и напряжений для исследуемых режимов, треугольники сопротивлений, предварительно выбрав масштаб.
3. Контрольные вопросы
3.1.Дайте определение понятию «последовательное соединение активного и реактивных (индуктивное и ёмкостное) сопротивлений».
3.2.Как определяются напряжения на активном и реактивных сопротивлениях?
3.3.Что такое общее напряжение цепи и как оно определяется?
3.4.Как построить векторную диаграмму последовательной цепи из R, L, C элементов?
29
Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ R, L, C ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы: Исследовать электрическую цепь переменного тока с параллельным соединением R, L, C элементов. Построить векторные диаграммы тока и напряжения.
1. Схема опыта
Схема для исследования представлена на рисунке 1.
|
* |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
A1 |
A2 |
|
A3 |
|
U |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
L |
|
C |
|
|
IR |
I |
L |
I |
C |
|
|
|
|
Рисунок 1 – Электрическая схема параллельного соединения R, L, C элементов электрической цепи переменного
Расчётные выражения для расчета электрической цепи с параллельным соединением R, L, C элементов
Индуктивное сопротивление |
X L |
|
|
L |
2 f |
L , Ом. |
|||||||
Ёмкостное сопротивление X C |
|
1 |
|
1 |
|
, Ом. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 f |
|
|
|||||||
|
|
|
|
C |
C |
|
|
|
|||||
Общее реактивное сопротивление X |
X L |
|
XC , Ом. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полное сопротивление цепи |
Z |
|
|
R2 |
X |
L |
X |
2 |
|
, Ом. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
||
Активная проводимость G |
1 |
|
, См. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30