![](/user_photo/72988_J1orM.jpg)
2.16,3.16,4.31 / 2_16,4_31
.docxЗадача 2.16.
Дисковый затвор
диаметром
м, установленный в трубе под углом
к горизонту, закрывает выход воды из
резервуара А в резервуар В.
Определить
внешний начальный момент М, необходимый
для открытия затвора против часовой
стрелки, с учетом момента трения в цапфах
затвора диаметром
м, если коэффициент трения скольжения
в цапфах
.
Задачу решить в двух вариантах:
1) Труба за затвором находиться воздух под атмосферным давлением;
2)
Труба за затвором заполнена водой.
Высоты уровней:
и
м.
Решение:
1) Рассмотрим первый случай, когда в трубе с затвором находится воздух под атмосферным давлением.
1. Искомый момент:
где:
– это сила давления
со стороны столба жидкости высотой
.
– расстояние от
центра тяжести до центра давления.
– момент силы
трения в цапфе.
2. Положение центров давления и тяжести:
– положение центра
тяжести затвора.
– положение центра
давления затвора.
3. Расстояние между центром давления и центром тяжести затвора:
– площадь затвора.
– момент инерции
затвора.
4. Сила давления на затвор:
– давление столба
жидкости высотой
.
5. Момент силы трения:
6. Искомый момент:
Нм.
2) Рассмотрим второй случай, когда труба за затвором заполнена водой.
1. Искомый момент в таком случае:
2. Момент сил трения:
3. Расстояние между центром давления и центром тяжести затвора:
4. Искомый момент:
Нм.
Ответ:
1)
;
2)
.
Задача 4.31.
З
акрытый
призматический сосуд размерами L × Н ×
С = 3 × 1 × 1м до середины высоты заполнен
водой, над уровнем которой имеется
избыточное давление газа
кПа. Сосуд движется горизонтально с
постоянным ускорением
.
1)
Определить силы давления на заднюю
стенку (
)
и дно (
)
сосуда.
2) Как повлияет на силы давления отсутствие поля сил тяжести?
Решение:
1) Определим силы давления на заднюю стенку ( ) и дно ( ) сосуда.
1. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости имеет вид:
где:
– давление в
жидкости;
– плотность
жидкости;
–
проекции единичной
массовой силы q на координатные
оси;
– координаты точек
жидкости в системе отсчета, связанной
с сосудом.
2. Вектор единичной массовой силы:
где:
– масса элементарной
частицы жидкости;
– суммарная
массовая сила, действующая на
рассматриваемую частицу.
3. При движении сосуда в поле сил тяжести:
где:
– переносное
ускорение в данной точке жидкости.
4.
При горизонтальном движении сосуда с
ускорением
свободная поверхность жидкости наклонится
к горизонту под углом
,
о
пределяемым
из условия, что свободная поверхность
нормальна к вектору единичной массовой
силы.
5.
Высота
,
на которую поднимается жидкость у задней
стенки сосуда:
м.
6. Сила давления воды на заднюю стенку сосуда складывается из давления жидкости, воспринимаемого задней стенкой, и силы давления избыточного газа:
где:
– центр давления
в точке С;
– смоченная
поверхность стенки.
7. Сила давления на дно сосуда складывается из силы давления избыточного газа и силы давления жидкости на дно сосуда:
2) Как повлияет на силы давления отсутствие поля сил тяжести?
1.
Давление жидкости на заднюю стенку не
зависит от сил тяжести, так как оно
зависит только от значения
,
поэтому
кПа.
2.
На дно сосуда действует как сила давления
избыточного газа, так и сила давления
силы тяжести жидкости. Так как
,
следовательно:
кПа.
Ответ:
1)
;
2)
.