Лабораторные / Лабораторная работа №5_Моделирование_Гвоздев
.docxФГБОУ ВО
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
Кафедра ТК
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 4
по дисциплине «Моделирование»
Специальные статистические методы обработки малого числа выборочных данных
Вариант – 18
Выполнил: студент гр.
Проверил:
Гвоздев В.Е.
Уфа 2022
Задача: на основе выборочных данных, построить оценки законов распределения наработки до отказа приведенными методами (последовательных медиан, уменьшения неопределенности, сжатия ИЗР). Составить полученные оценки на основе приведенных метрик ( , , ).
Ход работы:
Выборочные данные: 18,0398814136346, 18,0715705458537, 18,0931646863426, 18,1364386662509, 18,2213123435287, 18,2435467998024, 18,2839362034136, 18,4119105128262, 18,4125823116777, 18,5340015928788, 18,5858939225152, 18,586086640399, 18,5869889564953, 18,6656550435988, 18,8416850088926, 18,8787734250137, 18,8895976702967, 18,9839233717436, 19,0212891028320, 19,1064554162363, 19,1251115261998, 19,2089391781662, 19,2400204092315, 19,3297756275043, 19,4538156389978, 19,4867300820571, 19,6246528750553, 19,6994660814548, 19,7769380645909, 19,7867618367424.
Метод последовательных медиан
xi |
F(xi) |
18,0 |
0,0156 |
18,1 |
0,0469 |
18,1 |
0,0781 |
18,1 |
0,1094 |
18,2 |
0,1406 |
18,2 |
0,1719 |
18,3 |
0,2031 |
18,4 |
0,2344 |
18,4 |
0,2656 |
18,5 |
0,2969 |
18,6 |
0,3281 |
18,6 |
0,3594 |
18,6 |
0,3906 |
18,7 |
0,4219 |
18,8 |
0,4688 |
18,9 |
0,5156 |
18,9 |
0,5469 |
19,0 |
0,5781 |
19,0 |
0,6094 |
19,1 |
0,6406 |
19,1 |
0,6719 |
19,2 |
0,7031 |
19,2 |
0,7344 |
19,3 |
0,7656 |
19,5 |
0,7969 |
19,5 |
0,8281 |
19,6 |
0,8594 |
19,7 |
0,8906 |
19,8 |
0,9219 |
19,8 |
0,9688 |
Метод уменьшения неопределенности
№ |
xi |
F(xi), F(x) |
1 |
18,0 |
0,00 |
2 |
18,1 |
0,03 |
3 |
18,1 |
0,07 |
4 |
18,1 |
0,10 |
5 |
18,2 |
0,13 |
6 |
18,2 |
0,16 |
7 |
18,3 |
0,20 |
8 |
18,4 |
0,23 |
9 |
18,4 |
0,26 |
10 |
18,5 |
0,30 |
11 |
18,6 |
0,33 |
12 |
18,6 |
0,36 |
13 |
18,6 |
0,40 |
14 |
18,7 |
0,43 |
15 |
18,8 |
0,47 |
16 |
18,9 |
0,50 |
17 |
18,9 |
0,53 |
18 |
19,0 |
0,57 |
19 |
19,0 |
0,60 |
20 |
19,1 |
0,63 |
21 |
19,1 |
0,66 |
22 |
19,2 |
0,70 |
23 |
19,2 |
0,73 |
24 |
19,3 |
0,77 |
25 |
19,5 |
0,80 |
26 |
19,5 |
0,83 |
27 |
19,6 |
0,87 |
28 |
19,7 |
0,90 |
29 |
19,8 |
0,93 |
30 |
19,8 |
0,97 |
Метод сжатия интегральных законов распределения
№ |
xi |
ai |
1 |
18,0 |
0,032 |
2 |
18,1 |
0,065 |
3 |
18,1 |
0,097 |
4 |
18,1 |
0,129 |
5 |
18,2 |
0,161 |
6 |
18,2 |
0,194 |
7 |
18,3 |
0,226 |
8 |
18,4 |
0,258 |
9 |
18,4 |
0,290 |
10 |
18,5 |
0,323 |
11 |
18,6 |
0,355 |
12 |
18,6 |
0,387 |
13 |
18,6 |
0,419 |
14 |
18,7 |
0,452 |
15 |
18,8 |
0,484 |
16 |
18,9 |
0,516 |
17 |
18,9 |
0,548 |
18 |
19,0 |
0,581 |
19 |
19,0 |
0,613 |
20 |
19,1 |
0,645 |
21 |
19,1 |
0,677 |
22 |
19,2 |
0,710 |
23 |
19,2 |
0,742 |
24 |
19,3 |
0,774 |
25 |
19,5 |
0,806 |
26 |
19,5 |
0,839 |
27 |
19,6 |
0,871 |
28 |
19,7 |
0,903 |
29 |
19,8 |
0,935 |
30 |
19,8 |
0,968 |
Сопоставление результатов:
|
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0,419 |
0,420 |
2 |
0,419 |
0 |
0,032 |
3 |
0,420 |
0,032 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
4,6140 |
5,0020 |
2 |
4,6140 |
0 |
0,4224 |
3 |
5,0020 |
0,4224 |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
0 |
0,0847 |
0,0918 |
2 |
0,0847 |
0 |
0,0016 |
3 |
0,0918 |
0,0016 |
0 |
Контрольные вопросы
В чем заключается основная идея метода прямоугольных вкладов?
Метод основан на использовании априорной информации о неизвестном распределении и учете случайного характера выбора. Априорная информация о распределении состоит в следующем: при известных границах [a, b] интервала, на котором определена случайная величина X, плотность распределения удовлетворяет условию: f (x) 0 x [a, b], f (x) 0 x [a, b]; плотность распределения непрерывна внутри интервала [a, b] и не имеет очень крутых подъемов и спадов.
2. Условия применимости метода прямоугольных вкладов.
1.
где а (x) – эмпирическая компонента;
f0 (x) – априорная компонента;
p(x - xi) составляющая эмпирической компоненты, связанная с i-й реализацией выборки;
0 – вес априорной компоненты.
2. Плотность распределения должна удовлетворять условию: f (x) 0 x [a, b], f (x) 0 x [a, b];
3. В чем отличие метода уменьшения неопределенности от метода прямоугольных вкладов?
Отличие заключается в том, что вместо прямоугольного вклада ширины d, построенного около реализации xi, применяется нормированное равномерное распределение, заданное на интервале [xi-1, xi+1].
4. Почему в качестве априорной компоненты метода прямоугольных вкладов целесообразно использовать равномерное распределение?
Причина, по которой в качестве априорной компоненты метода прямоугольных вкладов целесообразно использовать равномерное распределение состоит в том, что плотность распределения должна быть непрерывна и не иметь крутых подъемов и спадов.
5. Преимущества и недостатки метода сжатия области существования интегральных законов распределения?
Преимущества:
- возможность вычислить доверительную вероятность для каждого i-го члена последовательности;
- обеспечивает высокую точность оценивания функции распределения в окрестности узлов интерполяции.
Недостатки:
- точность воспроизведения вне окрестности узлов интерполяции при малом числе наблюдений невысока.