Otchet_po_6_labe
.docxПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО Науки и высшего образования РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра общей и технической физики
Отчет по лабораторной работе №6
По дисциплине ФИЗИКА
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Определение момента инерции с помощью маятника Обербека
Автор: студент гр. СПС-18 ____________ Пискунов Н.С.
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: 21. 02. 2019 г.
ПРОВЕРИЛ _доцент _____________ / ( Ломакина Е.С.) /
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2019
Цель работы: исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс крестовины.
Краткие теоретические сведения:
В работе исследуется явление инерции твердых тел.
Основные понятия и определения:
- Момент инерции тела - мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.
- Момент силы относительно точки О-это вектор, определяемый как векторное произведение радиус-вектора и силы.
Законы и соотношения, использованные при выводе итоговой формулы:
- Второй закон Ньютона для поступательного движения тела (m = const)
где - сумма всех внешних сил, приложенных к телу [ ]=H
m - масса тела [m]=кг
- линейное ускорение [ ]= м/с2
-Основной закон динамики вращательного движения твердого тела
где - суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения [ ]=Н*м
- момент инерции тела относительно той же оси [J]=кг*м2
- угловое ускорение [ ]=рад/с2
-Момент силы натяжения
М = Fr0
где r0-радиус шкива [r0]=м
Соотношение между угловым и линейным ускорением
0
где а – линейное ускорение [a]=м/с2
-Линейное ускорение при равноускоренном движении
а = 2h/t2
где h- путь, пройденный грузом [h]=м
t - время, за которое пройден путь [t]=c
Схема экспериментальной установки:
1 - крестовина
2 - грузы
3 - груз массой м
4 - нить
5 – блок
Основные расчетные формулы:
Момент инерции
э=
где g-ускорение свободного падения g=10 м/с2
Момент инерции крестовины с 4-мя грузами
р= 0+4m’r2
где m’-масса одного груза [m’]=кг
r – расстояние от крестовины до центра масс грузиков [r]=м
0 – момент инерции тела при r=0 [ 0]=кг*м2
r2 = х и 4m' = b
Погрешности прямых измерений:
Δm=1 г
Δh=1 мм
Δd=0,5 мм
Δr=1 мм
Δt=0,001 c
Формула расчетов погрешностей косвенных измерений:
Относительная погрешность момента инерции
Дисперсия результата момента инерции
Исходные данные:
h=43,5 см
m=88 г
m’=192 г
d=83,8 мм – диаметр шкива
Таблица результатов измерений:
-
Физ. Вел.
r
t
э
р
Ед. изм
№ опыта
м
с
с
Кг*м2
Кг*м2
1
0,25
5,859
5,933
5,812
5,868
0,0601612
0,056681
2
0,24
5,482
5,819
5,285
5,533
0,0542097
0,052918
3
0,20
4,279
4,923
4,712
4,638
0,0380446
0,039401
4
0,18
4,469
4,929
4,296
4,554
0,0366735
0,033564
5
0,15
3,714
3,795
3,642
3,730
0,0245519
0,025961
6
0,12
3,709
3,546
3,688
3,645
0,0234387
0,01974
7
0,09
3,135
3,187
3,074
3,132
0,017265
0,014902
8
0,07
2,360
2,325
2,330
2,338
0,0095524
0,012444
Таблица обработки результатов измерений
-
Физ. Вел.
ri
xi
Ji
xi2
xi*Ji
Ед. изм
№ опыта
м
м2
кг*м2
м4
кг*м3
1
0,25
0,0625
0,0601612
0,003906
0,00376
2
0,24
0,0576
0,0542097
0,003318
0,003122
3
0,20
0,04
0,0380446
0,0016
0,001522
4
0,18
0,0324
0,0366735
0,00105
0,001188
5
0,15
0,0225
0,0245519
0,000506
0,000552
6
0,12
0,0144
0,0234387
0,000207
0,000338
7
0,09
0,0081
0,017265
6,56E-05
0,00014
8
0,07
0,0049
0,0095524
2,4E-05
4,68E-05
∑
0,2424
0,263897
0,010677
0,010669
Примеры расчетов
Jэ1= = 0,0601612 кг*м2
Δ=8*0,010677-(0,2424)2=0,026658
J0= =0,0086812 кг*м2
b= =0,8021743 кг
Jp1=0,0086812 +0,8021743 *(0,25)2=0,056681 кг*м2
=0,17676
ΔJ=0,005648
σ=0,003025
Конечный результат
Jэ= 0,032987± 0,003025
Jp= 0,031952 ± 0,005648
Вывод: экспериментальным и теоретическим методами был установлен момент инерции маятника Обербека. Значение, полученное экспериментальным путем отличается от значения, полученного теоретическим, на 3%. Посмотрев на график, можно смело сказать, что момент инерции имеет прямую зависимость от радиуса шкива.