Laboratornaya_rabota_7
.docxПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
|
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра общей и технической физики
ОТЧЕТ
По лабораторной работе № 7
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла
Выполнила: студент гр. СПС-18 ________ Гурина Э.Э.
(шифр группы) (подпись) (Ф. И. О.)
Проверил: доцент каф. ОТФ ________ Фицак В. В.
(должность) (подпись) (Ф. И. О.)
Санкт-Петербург
2019
Цель работы: изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.
Краткие теоретические сведения:
а) Явление, изучаемые в работе:
Инерция твердых тел
б) Определения (основных физических понятий, объектов, процессов и величин):
Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела зависит от размеров и формы тел и от распределения массы тела относительно оси вращения.
Вычисляется по формуле:
Или (в случае непрерывного распределения масс):
,
где mi - масса элемента, кг;
ri - расстояние от элемента до оси вращения, м;
- плотность вещества в элементе объема dV, находящегося на расстоянии r от оси вращения, кг/ .
Маятник Максвелла представляет собой однородный диск С, через центр которого проходит металлический стержень D (рис.1). К концам этого стержня прикреплены две нити. Они тщательно, виток к витку, наматываются на стержень в направлении от его конца к диску. При освобождении маятника возникает поступательное движение вниз и вращательное вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, диск поднимается и движение снова повторяется, т.е. возникают колебания.
в) Законы и соотношения (использованные при выводе расчетной формулы):
Закон сохранения энергии – полная механическая энергия в замкнутых системах отсчета есть величина постоянная.
Теорема Штейнера – момент инерции тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
– момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела; кг*м2
m – масса тела; кг
d – расстояние между осями, м.
Схема экспериментальной установки:
1 – основание;
2 – колонка;
3 – фотоэлектронный датчик;
4 – нити;
5 – диск;
6 – ось;
7 – подвижный нижний кронштейн;
8 – основа;
9 – неподвижный верхний кронштейн;
10 – электромагнит;
11 – фотоэлектрический датчик;
12 – сменные кольца.
Основные расчетные формулы:
1. Среднее значение времени падения маятника:
,с
n – количество измерений;
– экспериментальное значение времени, с.
2. Общая масса маятника:
, кг
– масса оси маятника, кг;
– масса диска, кг;
– масса кольца, кг.
3. Экспериментальное значение момент инерции маятника:
, кг*м2
– радиус оси маятника, м;
g – ускорение свободного падения, ;
h – длина маятника, м.
4. Теоретическое значение момента инерции маятника:
, кг*м2
– момент инерции оси маятника, ;
- момент инерции диска, ;
– момент инерции кольца, надетого на диск,
5. Момент инерции оси маятника:
, кг*м2
- радиус оси маятника, м;
6. Момент инерции диска:
, кг*м2
- радиус диска, м;
7. Момент инерции кольца, надетого на диск:
, кг*м2
Формула для расчета средней квадратичной погрешности:
- момент инерции маятника;
– средняя квадратичная погрешность массы маятника;
m – общая масса маятника;
- средняя квадратичная погрешность радиуса оси маятника;
- радиус оси маятника;
g – ускорение свободного падения;
t – среднее значение времени падения маятника;
- средняя квадратичная погрешность среднего времени падения маятника;
- средняя квадратичная погрешность длины маятника;
h – длина маятника.
Таблица 1. Измерение времени падения маятника по прибору.
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
№\ед.изм |
с |
с |
кг |
кг*м2 |
кг*м2 |
кг*м2 |
кг*м2 |
кг*м2 |
1 |
2,172 2,161 2,141 2,169 2,153 2,164 2,191 2,139 2,168 2,142 |
2,159 |
0,264 |
0,161* 10-5 |
11,6* 10-5 |
122,9* 10-5 |
134,661* 10-5 |
58,665* 10-5 |
2 |
2,374 2,225 2,200 2,208 2,198 2,193 2,203 2,199 2,189 |
2,218 |
0,394 |
183,4* 10-5 |
195,161* 10-5 |
81,146* 10-5 |
||
3 |
2,278 2,291 2,339 2,250 2,254 2,234 2,257 2,222 2,243 2,210 |
2,256 |
0,523 |
243,5* 10-5 |
255,261* 10-5 |
103,693* 10-5 |
Пример вычислений:
а) Исходные данные:
= 0,264 кг
= 0,394 кг
= 0.523 кг
= 0,124 кг
= 0,0322 кг
h = 41 м
= 52,95 м
= 43,05 м
= 4,05 м
б) Погрешности прямых измерений:
= с
= 5 м
= 1 м
= кг
= кг
= кг
в) Вычисления:
кг
58,665*10-5
0,161*10-5
122,9*
10-5
г) Вычисление погрешностей:
=
Графический материал
График 1. Зависимость момента инерции тела от его массы.
Результат:
=
Сравнение справочных и экспериментальных значений в процентах:
= 58,38%
на 58,38 %
Вывод: в ходе изучения маятника Максвелла и определения с его помощью момента инерции твердых тел было установлено, что, чем больше масса тела, тем больше его момент инерции (т. е. момент инерции твердого тела прямо пропорционален его массе), а также то, что теоретическое значение момента инерции твердого тела больше экспериментального значения на 58,38 %.