BELKA
.pdfМІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ ІМЕНІ АКАДЕМІКА В. ЛАЗАРЯНА
ЛЬВІВСЬКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРЯМОГО ЗГИНУ БАЛКИ
Методичні вказівки до використання програми скінченноелементного аналізу MES BELKA v. 1.0 для студентів будівельних і механічних спеціальностей стаціонарної форми навчання
Затверджено на засіданні кафедри
фундаментальних дисциплін Протокол № 3 від 16 . 10. 2008 р.
Львів – 2008
Скінченно-елементне моделювання прямого згину балки. Методичні вказівки до використання програми скінченно-елементного аналізу MES BELKA v. 1.0 для студентів будівельних і механічних спеціальностей стаціонарної форми навчання. Укл.: Станкевич В. З., Соболевська Ю. Г., Стасюк Б. М. Львів, 2008. – 12 с.
Укладачі |
Станкевич В. З., канд. фіз.-мат. н., доц., |
|
Соболевська Ю. Г., канд. техн. н., доц., |
|
Стасюк Б. М., канд. фіз.-мат. н., доц. |
Відповідальний за випуск аушникЛ І. П., канд. фіз.-мат. н., доц.
Рецензенти |
Гера Б. В., докт. техн. н., проф., |
|
зав. кафедри транспортних технологій |
|
Львівського факультету ДНУЗТ |
|
Харченко Є. В., докт. техн. н., проф., |
|
зав. кафедри «Опір матеріалів» |
|
НУ «Львівська політехніка» |
2
Мета роботи: вироблення у студентів навичок скінченноелементного моделювання балок в умовах прямого згину для аналізу їх напружено-деформівного стану.
Коротка характеристика програми: програма MES BELKA v. 1.0
призначена для аналізу методом скінченних елементів напруженодеформівного стану прямолінійних балок, навантажених скупченими силами, згинальними моментами та розподіленим навантаженням. Під час роботи з програмою після задання довжини та скінченноелементного розбиття балки відсутня можливість їх подальших змін. Змінювати можна лише розташування та величину навантаження,
способи |
закріплення |
балки, параметри |
вибраних |
скінченних |
елементів. |
|
|
|
|
Оскільки в методі скінченних елементів навантаження задають у вузлах, то розподілене навантаження заміняють скупченими силами.
Для малої кількості скінченних елементів це може призвести до суттєвих похибок числових результатів. Зменшити вплив зазначених факторів можна відповідним згущенням скінченно-елементного розбиття.
Прийняті розмірності фізичних і геометричних величин:
довжина l балки, скінченного елемента, прогин f |
– |
[ мм ] |
кут повороту q перерізу балки |
– |
[ рад ] |
осьовий момент інерції J перерізу балки |
– |
[ мм4 ] |
осьовий момент опору W перерізу балки |
– |
[ мм3 ] |
модуль Юнга E матеріалу, напруження s |
– |
[ МПа ] |
розподілене навантаження q |
– |
[ Н/мм ] |
сила P , реакція опори Ry |
– |
[ Н ] |
згинальний момент M |
– |
[ Н·мм ] |
Прийняті додатні напрямки навантажень: розподілене наванта-
ження та сили – знизу вверх; згинальний момент – проти ходу годинникової стрілки.
Опис меню програми.
1. Меню Plik
Nowy – створення нового завдання; задання довжини балки та її
3
скінченно-елементне розбиття
Otworz – відкриття раніше створеного завдання Zapisz jako – збереження завдання
Kreator – запис даних балки
Koniec – закінчення роботи програми
2. Меню Dodaj
Sile – задання у вибраному вузлі скупченої сили і (або) згинального моменту
Podpore – задання у вибраному вузлі опори балки Obciazenie ciagle – задання у вибраних скінченних елементах
розподіленого навантаження
3. Меню Zmien
Sile – зміна у вибраному вузлі скупченої сили і (або) згинального моменту
Obciazenie ciagle – зміна у вибраних скінченних елементах розподіленого навантаження
Parametry elementow – зміна модулів Юнга матеріалів, осьо- balki вих моментів інерції та моментів опору
поперечних перерізів вибраних скінченних елементів
4. Меню Usun
Sile – знищення у вибраному вузлі скупченої сили і (або) згинального моменту
Podpore – знищення у вибраному вузлі опори
5. Меню Obliczenia
Oblicz – виконання обчислень
Statystyka – показ статистичних даних завдання (кількість скінченних елементів та вузлів; прикладених сил і моментів; опор закріплень; максимальні переміщення, кути повороту та нормальні напруження у визначених вузлах)
Dane – показ початкових числових даних (осьові момен- obliczeniowe ти інерції та моменти опору, модуль Юнга, задані
навантаження)
4
Wyniki – показ отриманих числових даних (реакції опор; значе- obliczen чення переміщень, кутів повороту, напружень, поперечних сил та згинальних моментів у вузлах)
6. Меню Widok
Ugiecie balki – показ епюри прогинів балки
Naprezenia – показ кольорового розподілу нормальних напружень вздовж осі балки
Wykres sil tnacych – показ епюри поперечних сил
Wykres momentow gnacych – показ епюри згинальних моментів Pokaz numery wezlow – показ розташування і нумерації вузлів Pokaz numery elementow – показ розташування і нумерації скін-
ченних елементів
Pokaz momenty – показ осьових моментів інерції поперечних bezwladnosci перерізів балки
7. Меню Pomoc
Pomoc – отримання допомоги
O programie – інформація про програму
Завдання.
P M
q
l1 |
l 2 |
l 3 |
Дослідити напружено-деформівний стан двотаврової балки за таких умов:
l1 =l 3 =1 м ; l 2 = 2 м ; q =10 |
кН |
; P = 20 кН ; M =12 кН × м ; |
|||
м |
|||||
|
|
|
|
||
двотавр № 14: J =572 см4 |
; W =81.7 см3 |
; |
|||
матеріал балки – сталь Ст. 3 з модулем Юнга |
E =2.1×105 МПа . |
5
|
Розв’язування: |
|
1. Запуск програми |
BELKA → exe |
|
2. Створення нового завдання |
Plik → Nowy |
|
Задання довжини балки, |
кількості скінченних елементів, модуля |
Юнга матеріалу, моменту інерції та моменту опору перерізу балки.
Натискаємо Ok і отримуємо скінченно-елементне представлення осі балки
3. Створення опор закріплення балки |
Dodaj → Podpore |
6
Натискаємо Ok .
Натискаємо Ok .
Натискаємо Ok .
4. Задання прикладеного навантаження Dodaj → Sile Задання скупченої сили Dodaj → Sile
7
Натискаємо Ok .
Задання згинального моменту Dodaj → Sile
Натискаємо Ok .
Задання розподіленого навантаження Dodaj → Obciazenie ciagle
8
Натискаємо Ok .
5. Задання рахунку |
Obliczenia → Oblicz |
|
6. Показ статистичних даних рахунку |
Obliczenia → Statystyka |
9
7. Графічне зображення результатів розрахунку: епюра прогинів балки Widok → Ugiecie balki
розподіл нормальних напружень вздовж осі балки
Widok → Naprezenia
епюра поперечних сил Widok → Wykres sil tnacych
У випадку грубого скінченно-елементного розбиття еп поперечної сили на ділянці з розподіленим навантаженням має ступінчастий вигляд ;
10