![](/user_photo/52293_1KgH9.jpg)
- •4. Расчет валов привода
- •4.1 Проектный расчет всех валов привода
- •4.2 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость
- •4.3 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на статическую перегрузку и жесткость
- •5. Подбор подшипников для валов привода
- •5.1 Предварительный выбор подшипников качения для всех валов привода и его обоснование
- •5.2 Проверочный расчет подшипников тихоходного вала на динамическую и статическую грузоподъёмность
4. Расчет валов привода
4.1 Проектный расчет всех валов привода
Расчет диаметров шеек валов под зубчатое колесо производим по формуле:
=
; (4.1)
где Т – момент на валу, Н ⋅ м; [τ] – допускаемые напряжения кручения, МПа
Диаметр остальных шеек валов принимаем по конструктивным соображениям ориентируясь на рассчитанный диаметр шейки вала под зубчатое колесо.
Производим расчет быстроходного вала редуктора:
=
= 25,97 мм.
Принимаем
диаметр
= 25 мм, диаметр под подшипник
= 20 мм, диаметр выходного конца вала
=
15 мм.
Производим расчет промежуточного вала редуктора:
=
= 38,44 мм.
Принимаем
диаметр
= 40 мм, диаметр под подшипник
= 35 мм, диаметр выходного конца вала
=
30 мм.
Производим расчет тихоходного вала редуктора:
=
= 56,11 мм.
Принимаем диаметр
= 55 мм, диаметр под подшипник
= 50 мм, диаметр выходного конца вала
=
45 мм.
Производим расчет приводного вала редуктора:
=
= 53,32 мм.
Принимаем диаметр = 55 мм, диаметр под подшипник = 50 мм, диаметр выходного конца вала = 45 мм.
4.2 Проверочный расчет тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость
Исходные данные:
В качестве примера
рассчитаем тихоходный вал редуктора
в составе привода конвейера, устанавливаем,
что вращающий момент, действующий на
тихоходный вал редуктора, Т = 494,74 Н·м,
а частота вращения вала n = 54,14 мин‒1.
На валу 4 установлены цилиндрическое
колесо, подшипники. Из предыдущих
расчетов делительный диаметр колеса
d2
= 305 мм, ширина колеса bw
= 35 мм, делительный диаметр шестерни d1
= 87,5 мм, ширина колеса bw
= 40 мм. В качестве материала вала выбираем
сталь 40Х, улучшенную,
= 850 Мпа,
= 550 Мпа.
Определяем средний диаметр редукторного тихоходного вала при [τ] =14 МПа по формуле:
= = 56,11 мм.
Определяем
нагрузки, действующие на вал. Составляющие
нормальной силы в зацеплении зубчатых
колес получаем по результатам расчета
тихоходной и быстроходной цилиндрической
передачи: окружная сила
= 3377,079 H, радиальная сила
= 7555,069 H.
На выходной конец
вала действует силы от муфты
= 2780,35 H.
В рассматриваемом случае выбираем подшипники шариковый радиально-упорный однорядный средней серии 46310 с углом α = 26°. Их размеры: внутренний диаметр dп = 50 мм, наружный диаметр Dп = 110 мм, ширина bп = 27 мм.
Определяем диаметры поверхностей ступеней вала:
= 55 мм,
= 50 мм,
= 53 мм,
= 53 мм,
= 50 мм,
= 48 мм,
= 45 мм.
Определяем длины участков вала:
= 35 + 10 = 45 мм,
= 27 мм,
= 60 мм,
= 110 мм,
= 20 мм,
= 27 мм,
= 20 мм.
Определение точки приложения реакций подшипников:
a
=
; (4.4)
a =
=
20,5 мм.
Определяем реакции в опорах из условий равновесия (сумма моментов сил равна нулю относительно одной и второй опор).
Находим реакции опор в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, б).
В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:
0:
−
⋅
+
⋅
(
+
)
−
⋅
(
+
+
)
= 0. (4.5)
=
; (4.6)
=
= -2648,83
H.
В горизонтальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:
0:
−
⋅
(
+
)
+
⋅
−
⋅
= 0. (4.7)
=
; (4.8)
=
= 3245,55
H.
В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в горизонтальной плоскости:
0:
+
−
+
= 0. (4.9)
0: -2648,83 + 3245,55 – 3377,079 + 2780,35 = 0.
Находим реакции опор в вертикальной плоскости (см. рис. 2, в).
В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки А равна нулю:
0:
−
⋅
+
⋅
(
+
)
+
−
⋅
(
+
+
)
= 0. (4.10)
=
; (4.11)
=
=
4598,73 H.
Рисунок 2 – Расчетные схемы и эпюры моментов для тихоходного вала редуктора
Проектирование вала: а ‒ эскиз вала; б ‒ расчетная схема в горизонтальной плоскости; в ‒ расчетная схема в вертикальной плоскости; г ‒ эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости; д ‒ эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости; е ‒ эпюра суммарных изгибающих моментов; ж ‒ эпюра вращающих моментов.
Момент Ma подставляем в ньютон-миллиметрах (умножаем на 103), а длины участков ‒ в миллиметрах, чтобы снизить погрешность вычислений.
В вертикальной плоскости сумма моментов относительно точки В равна нулю:
0:
−
⋅
(
+
)
+
⋅
−
⋅
= 0. (4.12)
=
; (4.13)
=
= 2956,33
H.
В качестве проверки записываем уравнение равенства нулю суммы всех сил на ось OY в вертикальной плоскости:
0:
+
−
= 0. (4.14)
0: 2956,33 + 4598,73 – 7555,069 − 3899,54= 0.
Находим модули суммарных радиальных реакций опор:
=
; (4.15)
=
= 4390,16 H;
=
; (4.16)
=
= 5307,04
H.
Строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 2, г‒ж) по узловым точкам.
Эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, б) строим следующим образом. Положительные значения откладываем на сжатых волокнах. В крайних точках вала А и D изгибающий момент равен нулю. Если расчет вести от опоры А (слева направо), то момент в точке С будет возникать от действия реакции . Его модуль
=
⋅
; (4.17)
= − 350,58 ⋅
84
⋅
= 272,62
H.
Далее расчет ведем от середины выходного участка вала (точки D) справа налево. Сила Fоп создаст момент в точке В
=
; (4.18)
= − 1419,31 ⋅ 95,5 ⋅ = 265,52 H.
Соединив четыре узловые точки отрезками, получим эпюру изгибающих моментов, действующих на вал в горизонтальной плоскости (см. рис. 2, г).
При построении эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (расчетная схема на рис. 2, в) нужно учесть, что выходной конец вала не нагружен, поэтому расчет ведем от опоры А (слева направо) и от опоры В (справа налево), определяя момент в точке С:
=
⋅
; (4.19)
= − 1676,7 ⋅
84
⋅
= 248,33
H;
=
⋅
−
; (4.20)
= 5964,32 ⋅ 53 ⋅ − 3899,54 ⋅ (95,5 + 54) = 159,64 H.
Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости аналогичным образом (см. рис. 2, д) по узловым точкам.
Строим суммарную эпюру изгибающих моментов (см. рис. 2, е). Момент снова определяем в каждой из четырех точек как геометрическую сумму моментов в этих точках в горизонтальной и вертикальной плоскостях:
=
; (4.21)
=
= 0 H
⋅
м;
=
; (4.22)
=
= 368,77
H
⋅
м;
=
; (4.23)
=
= 265,52
H
⋅
м;
=
; (4.24)
= = 0 H ⋅ м.
Определяем опасное сечение (опасные сечения).
Таким образом, в
опасном сечении изгибающий момент
= 368,77 H ⋅
м, вращающий момент T =494,74 H ⋅
м.
Определяем напряжения изгиба и кручения.
Напряжения изгиба
=
; (4.25)
=
= 29,5
МПа.
Напряжения кручения
=
; (4.26)
=
= 19,78
МПа.
Определяем пределы выносливости, прочности и составляющие действующих напряжений.
Пределы выносливости по напряжениям изгиба σ‒1, кручения τ‒1 и предел прочности по напряжениям кручения τB определяем по следующим зависимостям:
σ‒1
= 0,4 ⋅
; (4.27)
σ‒1 = 0,4 ⋅ 850 = 340 Мпа;
τ‒1 = 0,2 ⋅ ; (4.28)
τ‒1 = 0,2 ⋅ 850 = 170 Мпа;
τB = 0,6 ⋅ ; (4.29)
τB = 0,6 ⋅ 850 = 510 Мпа.
Амплитудные и средние составляющие действующих напряжений
= 0;
=
= 29,5 МПа;
=
= 0,5 ⋅
= 0,5 ⋅
19,78 = 9,89 МПа.
Находим коэффициенты, входящие в формулы для определения запасов сопротивления усталости.
Коэффициент (показатель степени) в формуле для расчета масштабного фактора при изгибе
= 0,19 – 1,25 ⋅
⋅
; (4.30)
= 0,19 – 1,25 ⋅ ⋅ 850 = 0,083.
При кручении
= 1,5 ⋅
;
(4.31)
= 1,5 ⋅ 0,083 = 0,1245.
Масштабный фактор при изгибе
= 0,5 ⋅
; (4.32)
= 0,5 ⋅
= 0,86.
Масштабный фактор при кручении
= 0,5 ⋅
; (4.33)
= 0,5 ⋅
= 0,86.
Устанавливаем шероховатость поверхности вала Rz = 3,2 мкм, кроме поверхностей под колесо, подшипники, где Rz = 1,6 мкм. Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по изгибу,
= 1 – 0,22 ⋅
⋅
; (4.34)
= 1 – 0,22 ⋅
⋅
= 0,971.
Коэффициент, учитывающий качество (шероховатость) поверхности по кручению,
= 0,575 ⋅
+ 0,425; (4.35)
= 0,575 ⋅ 0,971 + 0,425 = 0,983.
Определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу Kσ и кручению Kτ. Они зависят от вида концентраторов напряжений в опасном сечении. Возможны несколько вариантов.
Случай 1. Если исследуется сечение вала, где с натягом установлена какая-нибудь деталь (зубчатое колесо, шкив, полумуфта и др.), то определяется отношение
=
⋅
⋅
;
(4.36)
где K1 ‒ коэффициент, K1 0,38 1,48 ⋅ lgd , если d < 150 мм, K1 = 3,6 при d ≥ 150 мм; K2 ‒ коэффициент, K2 0,305 + 0,0014 ; K3 ‒ коэффициент, K3 0,65 0,014 ⋅ p , если p ≤ 25 МПа, K3 = 1 при p > 25 МПа.
Давление p должно определяться исходя из прочности прессового соединения. Предварительно можно считать, что p > 25 МПа, если передаваемый момент T ≥ 900 H ⋅ м.
K1 0,38 1,48 ⋅ lgd ; (4.37)
K1 0,38 1,48 ⋅ lg56,19 = 2,89;
K2 0,305 + 0,0014 ; (4.38)
K2 0,305 + 0,0014 850 = 1,495;
K3 1;
= 2,89 ⋅ 1,495 ⋅ 1 = 4,32.
При изгибе отношение
= 0,6 ⋅
; (4.39)
= 0,6 ⋅ 4,32 = 2,59.
Случай 2. Если исследуется сечение вала, где имеется ступенчатый галтельный переход, то эффективные коэффициенты концентрации напряжений по изгибу Kσ и кручению Kτ определяются:
t
= 0,5 ⋅
(
); (4.40)
t
= 0,5 ⋅
(53
50)
= 1,5 мм.
Принимаем нестандартное значение r = 0,5 мм. Отношения:
=
= 3;
=
= 0,01.
Тогда принимаем
= 2,1,
= 1,65 и отношение:
=
= 2,43;
=
= 2,03.
Случай 3. Если исследуется сечение вала, где имеется шпоночный паз, то коэффициенты Kσ и Kτ определяются = 2,43 , = 2,03.
Если поверхностное упрочнение азотирование (как в рассматриваемом случае), KV = 3,0.
Определяем коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно:
=
; (4.41)
=
= 1,45;
=
; (4.42)
=
= 0,87.
Коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости по изгибу и кручению,
= 0,02 + 2 ⋅
⋅
;
(4.43)
= 0,02 + 2 ⋅ ⋅ 850 = 0,19;
= 0,5 ⋅
; (4.44)
= 0,5 ⋅ 0,19 = 0,095.
Определяем запасы сопротивления усталости.
Запас сопротивления усталости при изгибе
=
; (4.45)
=
= 7,93.
Запас сопротивления усталости при кручении
=
; (4.46)
=
= 17,78.
Общий запас сопротивления усталости
=
= 1,5; (4.47)
=
= 7,24
= 1,5.
где [s] ‒ минимальный допускаемый запас сопротивления усталости.
Усталостная прочность вала обеспечена.