Метрология-681.2.М54 - часть 1
.pdfЗначение поправки вносится в результат наблюдения и получается несмещенное оценочное значение измеряемого напряжения
|
U U ; |
(1.28) |
~ |
12,3 0,122 12,422 |
В. |
U |
Далее определяются составляющие неисключенных остатков.
1. Инструментальная погрешность, обусловленная классом точности измерительного прибора:
|
kпUN |
; |
(1.29) |
|
|||
1 |
U |
|
|
|
|
1 1 15 1,22 %. 12,3
2. Личностная погрешность:
|
|
|
0,5С |
100 % , |
(1.30) |
|
2 |
U |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
где С – цена деления вольтметра, В/дел.;
2 15015 12,30,5 100 % 0,41 %.
3. Инструментальная погрешность, связанная с размытостью внутреннего сопротивления вольтметра:
3 = rv = 0,5 %.
4. Погрешность сопротивления r или модельная погрешность:
4 r 501 100 % = 2 %.
Результирующее значение НСП определится по выражению (1.6). Для заданной доверительной вероятности Рд = 0,95 по табл. 1.1 определяем значение k = 1,12, коэффициент bi = 1. Тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.31) |
|
|
рез |
k 2 |
2 |
2 |
2 |
; |
||||
|
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
рез 1,121, 222 0, 412 0,52 22 2,7 %.
Далее определяются граничные значения измеряемой величины по выражению (1.7):
|
|
рез |
|
резU |
; |
(1.32) |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
2,7 |
12,422 |
0,335 В. |
|||
рез |
|
100 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Результат измерения с округлением:
U (12,4 0,3) В при Рд = 0,95.
1.8. Обработка результатов многократных наблюдений
Если эксперимент состоит в многократном измерении одной и той же величины постоянного размера, то результатом измерения является группа из n независимых показаний (измерений), составляющих массив экспериментальных данных. В общем случае результат измерения может содержать систематические и случайные погрешности.
Задача обработки результатов многократных наблюдений включает в себя следующие основные этапы:
1)вводятся поправки для исключения всех известных систематических погрешностей;
2)вычисляется среднее арифметическое исправленных показаний, СКО результата измерения, а также СКО среднего арифметического;
3)при необходимости применяются критерии для проверки гипотезы о том, что показания принадлежат нормальному распределению;
4)проверяется наличие грубых погрешностей и промахов, при этом показания, содержащие грубые погрешности, исключают из массива данных;
5)вычисляются доверительные границы случайной погрешности и НСП (при их наличии);
6)записывается окончательный результат измерения.
Пример.
Произведено пять независимых наблюдений напряжения, результаты которых представлены в табл. 1.3.
Т а б л и ц а 1.3
Результаты наблюдений
Номер наблюдения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
Напряжение Ui, B |
70,7 |
72,1 |
71,3 |
69,5 |
69,8 |
|
|
|
|
|
|
Предполагая, что случайные погрешности наблюдений распределены по нормальному закону, а систематические погрешности отсутствуют, определить достоверное значение измеряемого напряжения с доверительной вероятностью
Рд = 0,9.
Решение.
Рассчитаем среднее арифметическое результатов наблюдений по выра-
жению (1.12):
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.33) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Ui ; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
70,7 72,1 71,3 69,5 69,8 |
70,68 В. |
||||||||||||||
|
U |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдем абсолютные погрешности заданного ряда: |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.34) |
|
|
|
|
|
|
|
Ui Ui U; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
U1 70,7 70,68 0,02 В. |
|
||||||||||||||
Аналогично U2 1,42 В; U3 0,62 В; |
U4 1,18 |
В; U5 0,88 В. |
||||||||||||||||||
Среднее квадратическое отклонение погрешности рассчитывается по вы- |
||||||||||||||||||||
ражению (1.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
S |
|
Ui U |
; |
|
|
|
(1.35) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0,022 1, 422 |
0,622 1,182 0,882 |
|
||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,07 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического по формуле (1.14):
|
|
|
S |
|
|
|
S |
|
; |
(1.36) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
n |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
1,07 |
|
|
0,478 В. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x |
|
|||||||||||||
5 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как число измерений меньше 20, то доверительный интервал для заданной доверительной вероятности и результат измерения рассчитываются по выражению (1.19). Принимая условие, что границы доверительного интервала симметричны относительно среднего значения ( 1 = 2 = ), а систематическая погрешность равна нулю, получаем:
|
|
|
|
|
|||
Pд |
2Fn |
|
|
|
|
1. |
(1.37) |
|
|
|
|||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
Fn |
|
= |
Pд |
; |
(1.38) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
0,9 1 |
|
|
|
||||||||||
Fn |
|
|
0,95. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
S |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Далее из прил. 2 для Fn (t) = 0,95 и n – 1 = 5 – 1 = 4 определяем t = 2,2, |
|||||||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
t; |
(1.39) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,478 2,2 1,05 B.
Запишем результат измерения:
U = (70,68 1,05) B при Pд 0,9.
1.9. Обработка результатов косвенных измерений
Обработка результатов косвенных измерений ведется в соответствии с приведенным ниже алгоритмом.
1. Определяется линейность зависимости Y F( x1 , x2 , x3 , ..., xm ). Если функция линейна, можно записать:
m |
|
Y b1x1 b2 x2 b3 x3 ... bj x j . |
(1.40) |
j 1
2. Дисперсия результата определяется по выражению:
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
m |
|
|
|
|
|
|
D SY2 b2j Sxj2 |
rklbkbl Sxk Sxl , |
(1.41) |
|||||||||
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
l 1 |
k 1 |
|
|
|
где bj |
|
F |
– коэффициенты влияния аргументов xj ; |
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
x j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rkl |
– коэффициент парной корреляции аргументов xj . |
|
||||||||||||
|
3. Дисперсии аргументов определяются по формуле: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
D Sxj2 |
|
|
|
x j x j . |
(1.42) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n( n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1) |
j 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Коэффициент корреляции рассчитывается по выражению: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
||
|
|
|
rkl |
|
|
|
|
xki xk xli xl . |
(1.43) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n( n 1)S |
|
S |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
xk |
xl |
|
i 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если rkl 1, то имеется тесная связь между аргументами. Если rkl 0, то связи между аргументами нет и ее можно не учитывать.
5. Наилучшей оценкой результата измерения является выражение:
|
|
|
|
Y F( x1 ,x2 ,x3 ,...,xj ,...xm ) F( x1 ,x2 ,x3 ,...,xj ,...,xm ) Y |
. |
(1.44) |
|
6. Результат линейных косвенных измерений записывается в виде: |
|
||
Y Y ( n,P ),P , |
(1.45) |
||
д |
|
где ( n,P ) t( n,P )SY – доверительные границы результата косвенных измерений; t( n,P ) – значения коэффициента Стьюдента, принимаемые в зависимости
от количества измерений и доверительной вероятности (прил. 3).
7. Если функциональная зависимость F нелинейна, оценочное значение результата можно записать в виде ряда Тейлора:
m |
,x2 ,x3 ,...,xm ) x j R , |
|
Y F( x1 ,x2 ,x3 ,...,xm ) F( x1 |
(1.46) |
|
j 1 |
xj |
|
где x j – абсолютные погрешности измерения аргументов;
R – остаточный член, который для функции двух аргументов определяется по формуле:
R |
1 |
|
2 F |
x12 |
2 F |
x22 2 |
|
2 F |
x1 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(1.47) |
||||
2 |
2 |
2 |
x1 x2 |
||||||||
|
|
x1 |
|
x2 |
|
|
|
|
Остаточным членом пренебрегают, если выполняется условие R 0,8SY . Результат нелинейных косвенных измерений записывается аналогично
линейным измерениям.
|
|
|
|
Пример. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
Входное сопротивление цепи, изображенной на |
||||||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис. 1.8, измеряется косвенным методом. В ре- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
зультате 10 прямых измерений каждого сопро- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тивления цепи получены значения, приведенные |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в табл. 1.4. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис. 1.8. Схема |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
для исследования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты наблюдений |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SR1 , Ом |
|
SR2 , Ом |
SR3 , Ом |
|
|
R1, Ом |
|
|
R2 , Ом |
|
|
|
R3, Ом |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
10 |
|
|
|
15 |
|
|
20 |
|
1 |
|
3 |
4 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Корреляционная связь между аргументами отсутствует, а при разложении нелинейной функции Rвх F( R1 ,R2 ,R3 ) в ряд Тейлора остаточным членом R можно пренебречь.
Найти входное сопротивление цепи и записать результат его измерения для доверительной вероятности Р = 0,99.
Решение.
Результат измерения входного сопротивления в соответствии с уравнением (1.45) имеет вид:
Rвх |
|
вх Rвх , |
|
R |
(1.48) |
где Rвх – среднее значение входного сопротивления;
Rвх – оценочное значения погрешности результата косвенного измерения.
Входное сопротивление цепи можно рассчитать по формуле: |
|
||
R R1 |
R2 R3 |
; |
(1.49) |
|
|||
вх |
R2 R3 |
|
|
|
|
следовательно,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.50) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
2R3 |
|
; |
||||||
|
|
|
|
R1 |
||||||||||||||
R |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
вх |
|
|
|
R2 |
R3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
10 |
15 20 |
18,57 Ом. |
|
|||||||||||||
R |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
вх |
15 20 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценочное значение погрешности результата косвенного измерения Rвх рассчитывается по формуле:
|
|
Rвх S |
|
вх t( n,P ), |
(1.51) |
||
R |
|||||||
где S |
|
|
|
|
|
||
|
вх – СКО среднего арифметического значения Rвх ; |
|
|||||
R |
|
||||||
t( n,P ) – коэффициент Стьюдента; |
|
||||||
n – число измерений; |
|
||||||
P – доверительная вероятность. |
|
||||||
|
Число степеней свободы ν рассчитывается по формуле: |
|
|||||
|
|
n 1. |
(1.52) |
Для рассматриваемой задачи 10 1 9 .
Учитывая, что корреляционная связь отсутствует, а остаточным членом ряда Тейлора можно пренебречь, СКО среднего арифметического значения Rвх определится по формуле:
|
|
|
|
|
|
3 |
|
R |
|
2 |
|
|
|
S |
|
|
|
|
вх |
SRj2 . |
(1.53) |
||||||
|
вх |
R |
|
||||||||||
R |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|||
При нахождении производных функции необходимо воспользоваться |
|||||||||||||
правилом дифференцирования частного: |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
f g g f |
. |
(1.54) |
||||
|
|
|
|
|
|
g |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
Взяв производные по каждому аргументу функции, получим: Rвх 1;
R1
R |
|
R3( R2 R3 ) R2R3 |
|
R32 |
|
R |
|
R22 |
|
||||
вх |
|
|
|
|
|
; |
вх |
|
. |
||||
R2 |
( R2 |
R3 )2 |
( R2 |
R3 )2 |
R3 |
( R2 R3 )2 |
|||||||
|
|
|
|
|
При расчете среднего квадратического отклонения используются средние значения сопротивлений. Тогда
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
|
|
|
|
R |
2 |
|
|
|
|
|
R |
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
S |
|
|
|
вх |
|
SR21 |
вх |
|
|
SR2 |
|
|
|
|
|
вх |
SR2 |
3 |
|||||||||||||||||
|
|
вх |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
R |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 SR21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SR2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SR2 |
3; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 R3 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R2 R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
вх 1,58 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Для 9 |
и Р = 0,99 по прил. 3 определяем t( n,P ) 3,25, тогда |
Rвх SRвх t( n,P );
Rвх 1,58 3,25 5,14 Ом.
(1.55)
(1.56)
Таким образом, результат косвенного измерения входного сопротивления схемы будет таким:
Rвх (19 5) Ом с Рд = 0,99.
2.ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
2.1.Задача № 1. Обработка результатов однократных наблюдений
Аналоговыми приборами класса точности kп с номинальным значением IN для амперметра или UN для вольтметра и шкалой, рассчитанной наmax = 150 делений, измеряется ток или напряжение в цепи, содержащей сопротивление r. Сопротивление r имеет погрешность r . Измерение выполняется при температуре окружающей среды Токр, оС. Отсчетное устройство показываетделений с округлением при отсчете до половины деления шкалы. Внутреннее сопротивление амперметра равно rA, а вольтметра – rV. Температурная погрешность не превышает значения m основной на каждые Т оС и рассчиты-
вается по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mk |
|
|
20 Tокр |
|
|
. |
(2.1) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||
п |
|
|
|
|||||
T |
|
Т |
|
|||||
|
|
|
|
|
По данным варианта (табл. 2.1) записать результат измерения тока (рис. 2.1) или напряжения (рис. 2.2).
rA
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
J |
|
|
|
r |
|
V |
rV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.1. Измерение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.2. Измерение |
|
|
||||||||||
|
тока в цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжения на резисторе |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2.1 |
||||||
|
|
Исходные данные для задачи № 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заданная |
Предпослед- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величина, |
няя цифра |
|
|
|
|
|
Последняя цифра шифра |
|
|
|
|
|
|||||||||
размерность |
шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
7 |
|
|
8 |
9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер рисунка |
|
2.1 |
2.2 |
2.1 |
2.2 |
|
2.1 |
2.2 |
|
2.1 |
2.2 |
|
|
2.1 |
2.2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r, Ом |
– |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
50 |
60 |
|
70 |
80 |
|
|
90 |
100 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r ,% |
– |
1,0 |
0,5 |
2,0 |
5,0 |
|
2,0 |
2,0 |
|
5,0 |
1,0 |
|
|
0,1 |
1,0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Токр, оС |
– |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
19 |
21 |
|
22 |
23 |
|
|
24 |
25 |
|
|||||
kп ,% |
– |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
1,0 |
|
1,5 |
0,1 |
|
0,2 |
0,5 |
|
|
1,0 |
1,5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
, дел. |
– |
140 |
137 |
132 |
145 |
138 |
141 |
|
122 |
127 |
|
131 |
148 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0; 2 |
0,3 |
0,75 |
1,5 |
3 |
|
7,5 |
15 |
|
30 |
1,5 |
|
0,75 |
7,5 |
|
|||||
IN, А |
4; 6 |
7,5 |
30 |
0,3 |
1,5 |
|
15 |
0,75 |
|
3 |
7,5 |
|
|
15 |
0,3 |
|
|||||
|
|
8 |
3 |
|
1,5 |
0,75 |
0,3 |
|
30 |
7,5 |
|
15 |
30 |
|
|
0,3 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0; 2 |
0,3 |
0,7 |
3,7 |
5 |
|
4 |
0,5 |
|
0,1 |
3,7 |
|
|
0,7 |
4 |
|
||||
rA, Ом |
4; 6 |
2 |
|
0,1 |
0,3 |
3,7 |
|
0,5 |
0,7 |
|
5 |
4 |
|
|
1 |
0,2 |
|
||||
|
|
8 |
5 |
|
3,7 |
1 |
0,2 |
|
0,5 |
2 |
|
0,7 |
0,3 |
|
|
0,4 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1; 3 |
3 |
|
7,5 |
15 |
30 |
|
75 |
1,5 |
|
3 |
7,5 |
|
|
15 |
1,5 |
|
|||
UN, кОм |
5; 7 |
1,5 |
3 |
7,5 |
15 |
|
30 |
75 |
|
1,5 |
3 |
|
|
7,5 |
75 |
|
|||||
|
|
9 |
75 |
30 |
1,5 |
7,5 |
|
3 |
15 |
|
30 |
15 |
|
|
1,5 |
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1; 3 |
0,3 |
1 |
2,5 |
3 |
|
2,5 |
2,5 |
|
1 |
0,3 |
|
|
1,5 |
0,5 |
|
||||
rV, кОм |
5; 7 |
0,5 |
0,3 |
2 |
0,5 |
|
1 |
2,5 |
|
0,5 |
1 |
|
|
2,5 |
3 |
|
|||||
|
|
9 |
3 |
|
2,5 |
0,5 |
0,9 |
|
0,3 |
1 |
|
1,5 |
0,9 |
|
|
0,5 |
0,3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т , оС |
– |
5 |
|
7 |
10 |
3 |
|
2 |
1 |
|
3 |
8 |
|
|
4 |
6 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
– |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
|
2,0 |
1,9 |
|
1,7 |
1,5 |
|
|
1,3 |
1,1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Задача № 2. Обработка результатов прямых измерений, содержащих случайные погрешности
Для определения достоверного значения измеряемого напряжения с заданной доверительной вероятностью Рд выполнен в одинаковых условиях и одним и тем же прибором ряд повторных измерений напряжения в количестве n = 11.
Измеренные значения напряжения (в милливольтах) рассчитываются по формуле:
Ui MNK R MNK ai , |
(2.2) |
где MNK – последние три цифры номера шифра студента;
ai – случайные числа в интервале от 0 до 1, определяемые по табл. 2.2; R – безразмерный коэффициент, определяемый по табл. 2.2.
Например, последние цифры шифра студента 403, тогда измеренные значения напряжения будут такими:
U1 403 0,1 403 0,753 433,3 мВ;
U2 403 0,1 403 0,379 418,3 мВ.
По данным табл. 2.2 и считая, что погрешности распределены по закону Стьюдента, определить:
а) среднее значение измеряемого напряжения; б) абсолютные погрешности и среднее квадратическое отклонение
погрешности заданного ряда измерений; в) среднее квадратическое отклонение среднего арифметического;
г) результат измерения и доверительный интервал для заданной доверительной вероятности.
При расчете принять, что систематические погрешности в результате измерения отсутствуют.
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами (1.13), (1.14), (1.19) и данными таблицы функции распределения Стьюдента (см. прил. 2).