4799
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2x |
2y |
3z |
1 |
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Вариант 6. а) |
2x |
y |
3z |
|
1 |
||
|
x |
2y |
4z |
|
1 |
||
|
2x |
2y |
z |
1 |
|||
Вариант 7. а) |
x |
y |
2z |
|
1 |
||
|
3x |
2y |
2z |
1 |
|||
|
2x |
3y |
2z |
|
2 |
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Вариант 8. а) |
3x |
2y |
2z |
|
1 |
||
|
x |
3y |
2z |
1 |
|||
|
2x |
3y |
2z |
|
1 |
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Вариант 9. а) |
3x |
y |
2z |
|
1 |
||
|
x |
2y |
z |
1 |
|
||
|
|
3x |
2y |
3z |
2 |
||
Вариант 10. а) |
|
x |
3y |
2z |
1 |
||
|
|
2x |
|
y |
z |
|
1 |
|
|
3x |
|
2y |
2z |
1 |
|
Вариант 11. а) |
|
x |
3y |
2z |
1 |
||
|
|
2x |
|
4y |
3z |
1 |
|
|
|
3x |
|
4y |
3z |
2 |
|
Вариант 12. а) |
|
x |
3y |
z |
|
1 |
|
|
|
2x |
|
2y |
3z |
1 |
|
|
|
2x |
|
3y |
3z |
1 |
|
Вариант 13. а) |
|
3x |
|
y |
4z |
1 |
|
|
|
x |
3y |
z |
|
1 |
|
|
|
3x |
|
y |
3z |
1 |
|
Вариант 14. а) |
|
x |
3y |
3z |
|
1 |
|
|
|
2x |
|
y |
2z |
1 |
11
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
3x1 |
5x 2 |
6x 3 |
7x 4 |
|
3 |
|
4x1 |
3x 2 |
2x 3 |
5x 4 |
4 |
||
2x1 |
4x 2 |
x 3 |
4x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
2x 2 |
5x 3 |
6x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
x 2 |
2x3 |
4x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
3x 3 |
2x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
4x3 |
3x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
5x3 |
x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
3x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
3x3 |
3x 4 |
|
1 |
|
5x1 |
3x 2 |
x3 |
x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
x 2 2x3 |
4x 4 |
|
1 |
||
2x1 |
3x 2 |
x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
2x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
5x1 |
4x 2 |
3x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
4x1 |
3x 2 |
x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
4x 2 |
2x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
2x3 |
3x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
x 2 |
3x3 |
x 4 |
1 |
||
2x1 |
3x 2 |
4x3 |
3x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
2x3 |
4x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
3x 2 |
2x3 |
x 4 |
1 |
||
3x1 |
2x 2 |
x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
x 2 |
3x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
4x3 |
2x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
2x3 |
3x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
4x3 |
x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
2x3 |
3x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
2x3 |
3x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
4x3 |
x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
4x3 |
x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
3x 2 |
x3 |
3x 4 |
1 |
||
3x1 |
4x 2 |
2x3 |
x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
2x3 |
3x 4 |
|
1 |
|
3x1 |
2x 2 |
4x3 |
4x 4 |
|
1 |
|
2x1 |
3x 2 |
2x3 |
x 4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
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3x |
|
2 y 3z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3x1 |
5x2 |
3x3 |
3x4 |
1 |
|
|
|
|
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|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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2x1 |
x2 |
x3 |
2x4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
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||||||
Вариант 15. а) |
|
2x |
|
y |
z |
1 |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
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|
|
|
3x1 |
x2 |
x3 3x4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 y |
z |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4x1 |
3x2 |
2x3 |
5x4 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Задача № 6. Найти собственные значения и собственные векторы |
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матрицы. |
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|
|
|
|
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||||
Вариант 1. |
A |
|
|
|
|
2 |
1 . |
|
|
|
|
|
|
Вариант 9. A |
|
|
3 |
|
|
|
2 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
17 |
|
|
|||
Вариант 2. |
A |
|
|
|
|
3 |
|
10 . |
|
|
|
|
|
|
Вариант 10. A |
|
|
4 |
|
|
|
1 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
7 |
|
|
Вариант 3. |
A |
|
|
|
|
2 |
3 . |
|
|
|
|
|
|
Вариант 11. A |
|
|
|
5 |
|
10 . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|||
Вариант 4. |
A |
|
|
|
|
3 |
|
1 . |
|
|
|
|
|
Вариант 12. A |
|
|
2 |
|
|
|
1 . |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
Вариант 5. |
A |
|
|
|
|
2 |
3 . |
|
|
|
|
|
|
Вариант 13. A |
|
|
2 |
|
|
|
2 . |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
12 |
|
|
||||
Вариант 6. |
A |
|
|
|
|
4 |
|
5 . |
|
|
|
|
|
Вариант 14. A |
|
|
4 |
|
|
|
2 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
Вариант 7. |
A |
|
|
|
|
2 |
|
2 . |
|
|
|
|
|
Вариант 15. A |
|
|
1 |
|
|
|
1 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
5 |
|
|
Вариант 8. |
A |
|
4 |
|
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
Самостоятельная работа по теме «Пределы» |
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Задание. |
Вычислить пределы |
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||||||||||||
1. а) |
lim |
3x2 |
|
7x |
|
20 |
|
, |
|
|
б) lim |
x4 |
6x2 |
|
5 |
, |
|
в) |
lim |
1 |
cos 5x |
. |
||||||||||||
|
x |
2 |
16 |
|
|
|
|
|
4x |
4 |
5x |
2 |
3x |
|
|
|
x |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. а) |
lim |
|
x |
2 |
25 |
|
|
, |
|
б) lim |
2x3 |
x2 |
, |
|
|
|
|
в) |
lim |
|
|
|
x |
2 |
|
|
. |
|||||||
|
3x2 |
|
11x |
20 |
|
7x5 |
x4 |
|
|
|
|
1 |
cos 3x |
|||||||||||||||||||||
|
x |
5 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
||||||||||||||||||||
3. а) |
lim |
|
x2 |
1 |
|
, |
|
|
|
|
б) lim |
|
2x2 |
4x |
|
5 |
, |
|
|
в) |
lim |
sin 2x |
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10x2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x |
1 |
|
x2 3x 4 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x 0 |
|
tg3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. а) |
lim |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
б) lim |
|
|
4x5 |
|
|
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
lim |
tg 2x |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
x2 |
|
|
7x |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
5 |
|
7x |
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
5. а) |
lim |
|
|
x2 |
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
8 |
, |
|
|
|
|
|
|
б) lim |
|
4x2 |
|
|
5x |
10 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) lim |
1 |
cos5x |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2x3 |
3x |
11x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
cos3x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. а) |
lim |
|
|
x2 |
|
|
|
6x |
|
|
|
|
|
8 |
, |
|
|
|
|
|
|
б) lim |
|
2x2 |
|
4x |
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
lim |
sin 7x |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
7x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg5x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
7. а) |
lim |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
, |
|
|
|
|
б) lim |
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x |
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в) lim |
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x4 |
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x |
1 3x2 |
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4x |
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x |
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x |
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0 cos 4x |
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8. а) |
lim |
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2x |
2 |
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72 |
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, |
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б) lim |
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2x3 |
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4x |
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, |
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в) |
lim |
cos x |
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x2 |
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7x 6 |
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3x2 |
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x 6 |
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x |
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x 0 |
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lim |
x2 |
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7x 12 |
, |
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б) lim |
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x3 |
4x2 |
7x 1 |
, |
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в) lim |
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2x2 |
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. |
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x2 |
9 |
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x4 |
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x |
2 |
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1 |
cos 4x |
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x |
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x |
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x |
0 |
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10. а) |
lim |
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x2 |
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1 |
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, |
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б) |
lim |
7 |
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x2 |
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, |
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в) |
lim |
sin 6x |
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2 x 3x2 |
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x 1 x2 |
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3x 2 |
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x |
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x 0 |
tg 4x |
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Самостоятельная работа по теме «Производная». |
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Вариант 1. |
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4 |
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7 |
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arctg |
2x |
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y |
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3x |
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x2 |
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2 |
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y |
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2 |
y |
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1 cos3x |
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y |
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3x |
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x2 |
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9x 2 |
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3 |
y |
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sin 5x |
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4 |
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10 |
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y |
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x |
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arctg |
6 |
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5 |
y |
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ln(ctg2x) |
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cos2 |
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x |
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6 |
y |
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cos3x |
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5 x |
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12 |
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y |
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x |
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Вариант 2. |
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2 |
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x |
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y |
ln |
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3 |
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1 |
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y |
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1 |
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10 |
y |
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1 |
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2 |
x2 |
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Вариант 9. |
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1 |
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2 |
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7 |
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1 |
sin |
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3 |
ln x2 |
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y |
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x2 |
2 |
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y |
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3 x |
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x |
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5 |
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2 |
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2 |
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8 |
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e4 |
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y |
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3 |
y |
ln(cos3x) |
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9 |
y |
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x3 |
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5 |
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4 |
y |
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x 2 |
5 |
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sin 5x |
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10 |
y |
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cos(lnx) |
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x 2 |
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|||||
5 |
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2x3 |
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11 |
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ln 2 x tgx2 |
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y |
arcsin |
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y |
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arctg |
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x |
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1 |
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1 |
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x 2 |
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16 |
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6 |
y |
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3 |
x |
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12 |
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y |
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2 |
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e |
x2 tgx |
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3 |
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Вариант 10. |
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||||||
1 |
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1 |
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7 |
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y e |
x log 2 x |
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y x5 |
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3 x2 |
1 |
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|||||||||||
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||||||||
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|
2x |
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||||||
2 |
y |
x |
4 |
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6 |
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sin 3x |
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8 |
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|||
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y |
arcsin |
2 |
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3x |
4 |
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||||||||||||||||||
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3 |
y |
arctgx2 |
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9 |
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y |
arccos 2 |
|
x |
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|||||||||||||||
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x 2 |
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e x |
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||||
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ln 4 |
x |
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|||||||||
4 |
y |
x4 |
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arcctgx 6 |
|
10 |
|
y |
tg 5x |
1 3 |
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|||||||||||||||
5 |
y |
5ctg 2 x |
|
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11 |
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cos3 x |
|
3 |
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ln 2 x |
|||||||||||||
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y |
|
x |
|||||||||||||||||||||
6 |
y |
cos |
4 |
x |
cos 0,25 x |
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12 |
|
y |
(tg |
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x |
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x ) |
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|||||||||||
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3 |
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3 log5 x |
|||||||
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|
Самостоятельная работа по теме «Квадратичные формы»
Задание. Написать квадратичную форму правильной записью, и привести ее к каноническому виду методом Лагранжа.
Вариант 1. |
f |
5x2 |
|
|
6x x |
|
|
|
8x x |
|
2x |
2 |
4x x |
x |
2 . |
||||
|
|
1 |
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1 |
2 |
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1 |
3 |
2 |
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2 |
3 |
3 |
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Вариант 2. |
f |
x2 |
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4x x |
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4x x |
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x2 |
4x x |
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x2 . |
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1 |
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1 |
2 |
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1 |
3 |
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2 |
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2 |
3 |
|
3 |
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Вариант 3. |
f |
3x2 |
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5x x |
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6x x |
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3x |
2 |
8x x |
7x2 . |
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1 |
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1 |
2 |
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1 |
3 |
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2 |
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2 |
3 |
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3 |
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Вариант 4. |
f |
2x2 |
6x x |
2 |
|
12x x |
2x2 |
4x x |
x2 . |
||||||||||
|
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1 |
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|
1 |
|
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|
1 |
3 |
|
2 |
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2 |
3 |
3 |
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Вариант 5. |
f |
2x2 |
|
|
8x x |
|
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|
14x x |
2x2 |
16x x |
9x2 . |
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1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
|
2 |
|
|
2 |
3 |
3 |
|
Вариант 6. |
f |
x2 |
|
2x x |
2 |
|
|
4x x |
|
5x2 |
4x2 . |
|
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1 |
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|
1 |
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1 |
3 |
|
2 |
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3 |
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Вариант 7. |
f |
x1x2 |
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x2 x3 |
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x3x1 . |
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Вариант 8. |
f |
4x2 |
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4x x |
2 |
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4x x |
x2 |
3x x |
x2 . |
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1 |
|
|
1 |
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|
1 |
3 |
2 |
|
2 |
3 |
3 |
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Вариант 9. |
f |
2x x |
|
4x x |
|
x2 |
|
8x2 . |
|
|
|
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||||||
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1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
2 |
|
3 |
|
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|
|
|
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
Вариант 15.
17
f 6x2 |
4x x |
2 |
4x x 5x2 |
7x2 . |
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1 |
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1 |
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1 |
3 |
2 |
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3 |
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f x2 |
6x x 6x x |
x |
2 |
6x x 5x2 . |
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1 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
2 |
2 |
3 |
|
3 |
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f x2 |
2x x 6x x 5x2 |
2x x |
x2 . |
||||||||
1 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
2 |
|
2 |
3 |
3 |
f x2 |
2x x |
|
2x2 |
|
4x x 5x |
2 . |
|
|
|||
1 |
1 |
2 |
|
2 |
|
2 |
3 |
3 |
|
|
|
f x2 |
4x x |
|
2x x 4x2 |
x2 . |
|
|
|
||||
1 |
1 |
2 |
|
1 |
3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
f x2 |
4x x |
|
2x2 |
|
4x x 3x2 . |
|
|
||||
1 |
1 |
2 |
|
2 |
|
2 |
3 |
3 |
|
|
Самостоятельная работа по теме «Интегралы и их приложения»
Задача № 1. Найти неопределенные интегралы.
Вариант 1. |
Вариант 2. |
Вариант 3. |
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x 2 |
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2 |
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1 |
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x |
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x )2 |
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1. |
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x |
1. |
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dx ; |
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1. |
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2. |
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2. |
2. |
|
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1 |
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1 |
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3 |
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4 |
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2 |
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x |
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|||
3. |
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|
x |
|
3 |
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x dx ; |
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6 |
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|||||||||
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3. |
ln |
x |
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dx ; |
3. |
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|
dx ; |
|
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4. |
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4. |
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4. |
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5. |
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5. |
ex |
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sin xdx ; |
5. |
|
x2 cos(2x)dx ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
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3x |
1 |
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dx ; |
6. |
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|
2x |
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1 |
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dx ; |
6. |
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x |
1 |
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dx ; |
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x2 |
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3x 1 |
3x2 |
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4x 2 |
2x2 |
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x 1 |
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7. |
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dx |
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. |
7. |
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x |
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3 |
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7. |
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1 |
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dx |
||||||||||
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|
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(x2 |
1)(x 1) |
|
(x |
|
|
1)(x2 |
|
5) |
18
Вариант 4. |
Вариант 5. |
Вариант 6. |
|
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cos(2x) |
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3x |
2 |
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5x |
4 |
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3 |
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1. |
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1. |
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x |
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x |
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2. |
5 |
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x2 |
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2. |
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7 |
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1 |
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2. |
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4. |
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|
x |
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cos(2x)dx |
4. |
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|
x |
2 |
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sin(2x)dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||
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4. |
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dx |
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|||||||
5. |
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5. |
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5. |
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x2 |
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e 2 xdx |
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6. |
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x |
3 |
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dx |
6. |
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3x |
1 |
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dx |
6. |
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2x |
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3 |
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dx |
||||||||||||||||||||||||||
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3x2 |
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x 1 |
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4x2 |
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x 2 |
|
3x2 |
|
|
x 1 |
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7. |
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dx |
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7. |
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7. |
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x |
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1 |
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dx |
|||||||||||
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2x |
1 |
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2 |
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||||||||||||||||||||||||||||
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dx |
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x |
2 |
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x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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x |
1 2 |
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x |
2 |
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Вариант 7. |
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Вариант 8. |
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Вариант 9. |
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||||||||||||||||||||||
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2)3 |
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|
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ctg2 xdx |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
1. |
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|
x |
|
dx |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
x |
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
cos |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
x dx |
2. |
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|
5 sin2 x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||
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|
|
|
|
|||||||||||||||||
3. |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
x4 |
|
|
|
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|
x4 |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
xln |
|
x2 |
|
1 dx |
4. |
|
e x cos 2x dx |
4. |
|
|
x2 sin |
|
|
3x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
sin |
3x |
|
|
cos 5x dx |
5. |
|
arctgxdx |
|
|
|
|
|
|
5. |
|
arccos xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6. |
|
|
|
|
2x |
|
|
1 |
|
|
|
dx |
6. |
|
|
|
|
|
x |
6 |
|
|
|
|
|
|
dx |
6. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4x2 |
|
|
|
x 3 |
|
|
2x2 |
|
|
7x 1 |
|
2x2 |
|
|
x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7. |
|
2 |
|
|
sin x |
dx |
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 10. |
|
|
|
Вариант 11. |
|
|
|
|
|
Вариант 12. |
19
|
dx |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
2x dx |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||
|
cos 2x sin |
x |
|
|
|
|
|
|
1 x |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
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|
|
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|
dx |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
|
|
x3 |
5 |
|
x4 |
1dx |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
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|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
sin x dx |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
3. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3cos2 x |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
|
x2 ln xdx |
4. |
|
|
x sin 2x dx |
4. |
|
|
x |
3x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5. |
|
e x cos 2xdx |
5. |
|
(x |
|
5) |
|
|
e x dx |
5. |
|
sin |
ln x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
1 |
|
|
dx |
6. |
|
|
|
|
|
x dx |
6. |
|
|
|
3x |
4 |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
3x2 |
|
|
x 3 |
|
2x2 |
6x 3 |
|
|
3x2 |
|
5x 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
7. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
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4sin x |
5cos x |
5 |
|
4sin x |
|
|
2sin x |
5cos x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Вариант 13. |
|
|
|
Вариант 14. |
|
|
|
|
Вариант 15. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
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|
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|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
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|||||||||
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1 |
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x |
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( x2 |
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x )2 |
|||||||||||||||||||||||||
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1. |
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|
dx ; |
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|
x |
1. |
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|
dx ; |
||||||||||||||||||||||
|
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|
1. |
|
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dx ; |
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x x |
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||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
x |
|
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|
x |
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||||||||||||||||||
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||||||||||||
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|
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|
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|||
2. |
cos |
3 |
x |
|
sin 2x dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2. |
|
|
|
|
dx |
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
ln2 x |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
dx |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||||||||||
|
sin2 x |
ctgx |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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(1 |
|
x2 ) |
|
|
arctg3 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
arcsin3 x |
|
1 x2 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4. |
|
x arctgx dx |
4. |
|
arccos x dx |
4. |
|
(x |
7) |
|
e 5x dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
(3 |
|
|
x) |
|
|
|
e x dx |
5. |
|
ex |
sin 2x dx |
5. |
|
|
x |
sin 3x dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
3 |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
4x2 |
3x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
3x2 |
x dx |
|||||||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
x2 |
|
|
|
3x 4 dx |
|
|
4x 16 dx |
|
|
|
6x 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2sin x |
|
|
|
3cos x |
|
3 |
4 cos x |
5 |
|
4sin x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20
Задача № 2. Вычислить указанные определённые интегралы.
Вариант 1.
3
1.
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
2 |
|
2 |
15 |
|
dx |
|
||
|
|
; |
2. sin3 x cos x dx ; |
3. x ln x dx ; 4. |
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
5 x2 |
||||||
7 2x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2.
|
4 |
|
|
|
3 |
|
x dx |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
3x 7 dx ; |
2. |
|
|
; |
3. |
|||
|
|
|
|||||||
sin2 x |
|||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ln x |
dx ; |
4. |
|
dx |
|
. |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
x |
|
0 |
|
4 x2 |
4
1.
0
Вариант 3.
|
dx |
|
1 |
|
3 |
3 |
|
dx |
|
|
; |
2. ex sin(ex ) dx ; |
3. |
ln x dx ; |
4. |
|
. |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
9 |
x2 |
||||||
|
2x 1 |
||||||||
|
|
0 |
|
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4.
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
0 |
x |
e3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
|
|
|
|
4x |
|
|
3 dx ; |
|
|
2. sin 4x dx ; |
|
3. |
|
2 dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
(arcsin x)3 |
1 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Вариант 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
dx |
|
|
|
|
||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
2. |
|
x3 ln x dx ; |
3. |
x2 |
|
x3 |
|
3 dx ; |
4. |
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x |
|
2 |
|
|
|
|
|
cos2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Вариант 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
x5 |
|
|
|
|
||||||
1. |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
2. |
(5x |
5) sin 3x dx ; |
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
dx ; |
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2x6 |
||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
9 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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Вариант 7. |
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2 |
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dx |
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2 |
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1 |
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1 |
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2 |
1 |
x3 |
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3 |
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dx |
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1. |
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; |
2. |
0 (x 5) ln 5x dx ; |
3. |
0 x e dx ; |
4. |
0 |
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. |
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0 |
1 2x 2 |
1 9x2 |