4174
.pdf1
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПРИ КОНСТРУИРОВАНИИ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА
Методические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки
151000 – Технологические машины и оборудование
Воронеж 2013
2
УДК 621.01–192
Посметьев, В. И. Расчет надежности при конструировании машин и оборудования лесного комплекса [Текст] : методические указания к практическим занятиям для студентов по направлению подготовки 151000 – Технологические машины и оборудование / В. И. Посметьев, А. В. Макаренко ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2013. – 32 с.
Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 1 от 26 октября 2012 г.)
Рецензент канд. техн. наук, доц. кафедры ремонта машин ФГБОУ ВПО Воронежский ГАУ И.М. Петрищев
Ответственный редактор заведующий кафедрой ПРЭМ д-р техн. наук, проф. В.И. Посметьев
3
Оглавление
Введение……………………………………………………………………………..4 Практическое занятие № 1. Первичная обработка экспериментального материала……………………………………………………………………………….5 Практическое занятие № 2. Определение характеристик надежности изделий по методу однократной выборки………………………………….............17 Практическое занятие № 3. Анализ влияния профилактики на
надежность технической системы………………………………………………….24 Практическое занятие № 4. Исследование влияния временного резервирования на надежность технической системы………………………….27
Правила оформления работ……………………………………………………….31 Библиографический список……………………………………………………….31
4
Введение
Надежность является одним из важных эксплуатационных свойств современных машин и оборудования. От надежности зависят важнейшие показатели функционирования техники: эффективность, безотказность, долговечность, ремонтопригодность, безопасность и др.
Действующие в стране государственные стандарты регламентируют показатели надежности для большинства изделий машиностроения. Аналитические значения этих показателей устанавливаются на всех этапах жизненного цикла машин.
Основные показатели надежности техники закладываются при ее проектировании, конструировании и производстве. Чтобы создать техническую систему, удовлетворяющую регламентированным требованиям надежности необходимо уметь правильно рассчитать ее показатели в процессе проектирования, задать методы обеспечения и способы их технической реализации. Необходимо также подтвердить экспериментально, что показатели надежности спроектированной системы не ниже заданных. Для этого проводят статистическую обработку информации о сбоях и отказах в процессе эксплуатации опытных образцов и партий, что позволяет сократить сроки разработки и повысить качество новой техники.
На начальных этапах создания проектируемого изделия анализируется его конструкция прежде всего с точки зрения влияния отказов деталей, узлов и агрегатов на надежность изделия в целом. Большинство образцов машин и оборудования лесного комплекса являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, систем управления и т.п. Понятие сложной системы условно, т.к. оно может применяться к отдельным узлам, механизмам и к машинам. Сложная система работает в широком диапазоне условий и при различных режимах эксплуатации.
Материалы для решения задач расчета надежности машин при их проектировании основаны на положениях теории вероятностей, математической логики и статистики, а также теории прочности. Анализ надежности сложной системы связан с изучением ее структуры. Важную роль при этом играет выделение элементов, составляющих данную систему. При анализе надежности сложных систем их разбивают на элементы с тем, чтобы вначале рассмотреть пара-
5
метры и характеристики элементов, а затем оценить работоспособность всей системы.
Целью практических занятий является: закрепление полученных в лекционном курсе основных понятий теории надежности и методики использования этих понятий при оценке надежности конструкции проектируемого изделия; приобрести навыки применения результатов статистических данных при обследовании действующего оборудования к решению прикладных вопросов надежности машин и оборудования лесного комплекса.
Практическое занятие № 1
1.1.Тема № 1. Первичная обработка экспериментального материала
1.2.Цель работы
Провести первичную статистическую обработку материала, закрепить на практике знания о расслоении данных, построении диаграммы Перье, научиться анализировать полученные результаты.
1.3. Теоретическая часть
Упорядочение выборочных наблюдений заключается в их группировке по достаточно малым временным интервалам, в вычислении относительных частот (частости) для каждого интервала наработки, в определении числовых характеристик статистического распределения и графическом представлении результатов в виде гистограмм, полигонов и эмпирических функций распределения. Выборочные наблюдения располагают в порядке возрастания: x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤...≤ хn. Полученный ряд называют вариационным, или ранжированным, а различные значения xi – вариантами (i = 1, 2, 3, ..., n). Одна и та же варианта в ранжированном ряду может встретиться несколько раз. Число наблюдений с одинаковым значением варианты называют частотой и обозначают mk. Если значение x1 наблюдалось m1 раз, х2 наблюдалось m2 раз, х3 – m3 раз и т. д., то m1, m2, m3, m4, ..., mk образует ряд частот.
6
Если число членов вариационного ряда велико (обычно, если n ≥ 100), то для удобства его изучения группируют наблюдавшиеся значения по интервалам, образуя интервальный ряд. Длину интервала можно брать одинаковой. Интервальный ряд может быть построен как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин. Число интервалов r определяют, используя правило Старджесса для выборки объема n
r = l + 3.3 ∙ lg(n), |
(1) |
где n mi
i
Длина интервала
h |
xmax xmin |
, |
(2) |
|
r |
||||
|
|
|
где xmax и xmin – соответственно максимальная и минимальная варианты. Сумма частот равна объему выборки
k |
r |
|
m1 |
m j n , |
(3) |
i 1 |
j 1 |
|
где k – число вариантов; r – число интервалов; n – объем выборки.
Отношение частоты к объему выборки называют частостью (относитель-
ной частотой) ^ i |
mi |
. |
|
||
|
n |
Варианты (перечень интервалов для интервального ряда) и соответствующие им частоты (частости) образуют статистический ряд выборки, который позволяет определять различные статистические характеристики (статистики):
n
xi
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
выборочное среднее |
x |
|
; |
|
(4) |
||||
|
n |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x j m j |
|
|
||
|
|
|
|
j |
1 |
|
|
|
|
статистическое среднее |
x |
|
|
|
; |
(5) |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
средневзвешенное |
|
|
|
|
|
|
x |
|
x j |
j ; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
1 |
|
|
|
|
|
|
выборочная дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
1 |
|
r |
|
|
|
|
|
|||||
s2 |
|
|
(xi |
x)2 |
|
|
(x j |
|
x)2 m j , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
n |
|
|
|
n j |
||||||||||||||||
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
где n > 20; xj – среднее значение j-ro интервала; |
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
1 |
|
r |
|
|
|
|
|
||||||
s2 |
|
(xi |
|
|
x)2 |
|
|
(x j x)2 m j , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n |
1 |
|
|
|
|
n |
1 j 1 |
||||||||||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где n ≤ 20;
выборочное среднеквадратическое отклонение
|
1 |
n |
|
|
1 |
r |
|
|
|
s |
(xi x)2 |
(x j |
x)2 mj , |
||||||
|
|
||||||||
n |
n |
||||||||
|
i 1 |
j 1 |
|
|
где п > 20;
|
|
1 |
|
n |
|
|
1 |
|
r |
|
|
|
s |
|
|
(xi |
x)2 |
|
(x j |
x)2 mj , |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
n |
1 |
n 1 |
||||||||||
|
i 1 |
|
|
j 1 |
|
|
где n ≤ 20;
статистический центральный момент третьего порядка
|
1 n |
xi x |
3 |
; |
|
3 |
|
|
|
||
n i 1 |
|
||||
|
|
|
|
асимметрию
A xs33 ;
статистический центральный момент четвертого порядка
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
8
1
4 n
n |
4 ; |
|
xi x |
(13) |
|
i 1 |
|
|
Эксцесс
E x |
|
4 |
3. |
(14) |
s |
4 |
|||
|
|
|
|
Наиболее полно характеризует выборку, по сравнению с рассмотренными выше статистическими характеристиками, эмпирическая функция распределения, гистограмма и полигон.
Эмпирическая функция распределения Fn(x) является статистическим аналогом функции распределения генеральной совокупности. Она определяет для каждого x1 частость (статистическую вероятность) события, заключаю-
щуюся в том, что исследуемая величина x примет значение, меньше xi. Гистограмма является графическим представлением интервального ста-
тистического ряда. Еѐ строят по следующему правилу. Размах вариационного ряда (разность между крайними членами вариационного ряда) разбивают на ряд интервалов. Над каждым интервалом строят прямоугольник высотой
ˆ |
|
mi |
|
|
|
f |
x |
|
, |
(15) |
|
n h |
|||||
|
|
||||
|
|
i |
|
|
где mi – число членов выборки, попавших в данный интервал; hi – длина интервала.
Полигон является графическим представлением дискретного статистического ряда. Для построения полигона относительных частот необходимо соединить прямыми точки с координатами {x1; ρ1}, где x1 – варианта, a ρ1 – еѐ частость.
Если выборка (число изделий, подвергающихся испытанию) растет, то можно от статистических закономерностей перейти к вероятностным, так как при этом эмпирическая функция распределения приближается к теоретической функции распределения, среднеарифметическое (средневыборочное) приближается к математическому ожиданию, а выборочная дисперсия – к дисперсии генеральной совокупности.
9
Таблица 1 Влияние значений статистических характеристик на форму функции плотности
|
распределения вероятности отказов |
|
|
|
|
A(x) = 0 |
Функция плотности распределения имеет симметричную форму |
|
A(x) < 0 |
Функция плотности распределения имеет левостороннюю (отрицательную) |
|
форму |
||
|
||
A(x) > 0 |
Функция плотности распределения имеет правостороннюю (положительную) |
|
форму |
||
|
||
E(x) = 0 |
Функция плотности распределения нормального закона |
|
E(x) < 0 |
Функция плотности распределения более пологая, чем функция плотности |
|
нормального закона распределения |
||
|
||
E(x) > 0 |
Функция плотности распределения более островершинная, чем функция |
|
плотности нормального закона распределения |
||
|
Это можно записать в виде
Fn(x) → F(x);
|
х М х |
х f х dx ; |
|
|
0 |
s2 |
2 x D x |
x M x 2 f x dx . |
|
|
0 |
1.4. Расчетная часть
1.4.1. Задание Определить, опираясь на данные ресурсных испытаний распределения
наработки до разрушения крепежных болтов, основные статистические характеристики: среднее значение наработки, среднеквадратичное отклонение наработки, асимметрию и эксцесс. По полученным характеристикам построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму плотности распределения и полигон относительных частот дискретного вариационного ряда.
Индивидуальное задание студент выполняет в соответствии со своим вариантом. По варианту он выбирает исходные данные к заданию из соответствующих таблиц. Для этой работы дан пример выполнения. Рекомендуется строить решения своих заданий в соответствии с примером, но допускаются и оригинальные решения, согласованные с преподавателем.
10
1.4.2. Исходные данные
Таблица 2
Исходные данные значений наработки на отказ
Номер варианта
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
32 |
41 |
48 |
59 |
70 |
73 |
96 |
119 |
136 |
23 |
30 |
39 |
46 |
57 |
68 |
71 |
94 |
117 |
134 |
63 |
70 |
79 |
86 |
97 |
408 |
111 |
134 |
157 |
174 |
61 |
68 |
77 |
84 |
95 |
406 |
109 |
132 |
155 |
172 |
99 |
106 |
115 |
122 |
133 |
144 |
147 |
170 |
193 |
210 |
97 |
104 |
113 |
120 |
131 |
142 |
145 |
168 |
191 |
208 |
101 |
108 |
117 |
124 |
135 |
146 |
149 |
172 |
195 |
212 |
99 |
106 |
115 |
122 |
133 |
144 |
147 |
170 |
193 |
210 |
110 |
117 |
126 |
133 |
144 |
155 |
158 |
181 |
204 |
221 |
108 |
115 |
124 |
131 |
142 |
153 |
156 |
179 |
202 |
219 |
115 |
122 |
129 |
134 |
145 |
156 |
159 |
182 |
205 |
222 |
113 |
120 |
127 |
132 |
143 |
154 |
157 |
180 |
203 |
220 |
140 |
147 |
154 |
169 |
180 |
191 |
205 |
228 |
251 |
268 |
138 |
145 |
152 |
167 |
178 |
189 |
203 |
226 |
249 |
266 |
185 |
192 |
199 |
214 |
225 |
236 |
250 |
273 |
296 |
313 |
183 |
190 |
197 |
212 |
223 |
234 |
248 |
271 |
294 |
311 |
220 |
227 |
234 |
249 |
260 |
271 |
285 |
308 |
331 |
348 |
218 |
225 |
232 |
247 |
258 |
269 |
283 |
306 |
329 |
346 |
240 |
247 |
254 |
269 |
280 |
291 |
305 |
328 |
351 |
368 |
238 |
245 |
252 |
267 |
278 |
289 |
303 |
326 |
349 |
366 |
260 |
267 |
286 |
301 |
312 |
323 |
337 |
360 |
383 |
400 |
258 |
265 |
284 |
299 |
310 |
321 |
335 |
358 |
381 |
398 |
280 |
291 |
310 |
325 |
336 |
347 |
361 |
379 |
397 |
424 |
278 |
289 |
308 |
323 |
334 |
345 |
359 |
377 |
395 |
422 |
310 |
321 |
340 |
355 |
366 |
377 |
391 |
409 |
427 |
454 |
308 |
319 |
338 |
353 |
364 |
375 |
389 |
407 |
425 |
452 |
330 |
341 |
360 |
375 |
386 |
397 |
411 |
429 |
447 |
474 |
328 |
339 |
358 |
373 |
384 |
395 |
409 |
427 |
445 |
472 |
350 |
361 |
380 |
395 |
406 |
417 |
431 |
449 |
467 |
494 |
348 |
359 |
378 |
393 |
404 |
415 |
429 |
447 |
465 |
492 |
380 |
391 |
410 |
425 |
436 |
447 |
461 |
479 |
497 |
524 |
378 |
389 |
408 |
423 |
434 |
445 |
459 |
477 |
495 |
522 |
415 |
426 |
445 |
460 |
471 |
482 |
496 |
514 |
532 |
559 |
413 |
424 |
443 |
458 |
469 |
480 |
494 |
512 |
530 |
557 |
435 |
446 |
465 |
480 |
491 |
502 |
516 |
534 |
542 |
569 |
433 |
444 |
463 |
478 |
489 |
500 |
514 |
532 |
540 |
567 |
475 |
486 |
505 |
512 |
523 |
534 |
548 |
566 |
574 |
601 |
473 |
484 |
503 |
510 |
521 |
532 |
546 |
564 |
572 |
599 |
495 |
506 |
525 |
532 |
543 |
554 |
568 |
586 |
594 |
621 |
493 |
504 |
523 |
530 |
541 |
552 |
566 |
584 |
592 |
619 |
520 |
531 |
550 |
557 |
568 |
579 |
593 |
611 |
619 |
646 |
518 |
529 |
548 |
555 |
566 |
577 |
591 |
609 |
617 |
644 |
545 |
556 |
575 |
570 |
581 |
592 |
606 |
624 |
632 |
659 |
543 |
554 |
573 |
568 |
579 |
590 |
604 |
622 |
630 |
657 |
575 |
586 |
605 |
600 |
611 |
622 |
636 |
640 |
648 |
675 |
573 |
584 |
603 |
598 |
609 |
620 |
634 |
638 |
646 |
673 |
590 |
601 |
620 |
615 |
626 |
637 |
651 |
655 |
663 |
690 |
588 |
599 |
618 |
613 |
624 |
635 |
649 |
653 |
661 |
688 |
640 |
647 |
666 |
661 |
672 |
683 |
697 |
701 |
709 |
736 |
640 |
647 |
666 |
661 |
672 |
683 |
697 |
701 |
709 |
736 |
795 |
802 |
816 |
821 |
827 |
838 |
852 |
856 |
864 |
891 |
795 |
802 |
816 |
821 |
827 |
838 |
852 |
856 |
864 |
891 |
Таблица 3
Исходные данные значений частоты отказов
Номер варианта
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
5 |
9 |
4 |
2 |
1 |
1 |
11 |
2 |
4 |
2 |
6 |
10 |
5 |
3 |
2 |
2 |
12 |
3 |
9 |
7 |
11 |
15 |
10 |
8 |
13 |
25 |
13 |
4 |
10 |
8 |
12 |
16 |
11 |
9 |
14 |
26 |
14 |
2 |
6 |
4 |
8 |
12 |
7 |
5 |
7 |
13 |
1 |
3 |
7 |
5 |
9 |
13 |
8 |
6 |
8 |
14 |
2 |
I |
3 |
1 |
5 |
9 |
4 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 |
4 |
2 |
6 |
10 |
5 |
3 |
2 |
2 |
5 |
5 |
15 |
13 |
20 |
24 |
19 |
17 |
31 |
26 |
21 |
6 |
16 |
14 |
21 |
25 |
20 |
18 |
32 |
27 |
22 |
5 |
18 |
16 |
23 |
27 |
22 |
20 |
37 |
32 |
27 |
6 |
19 |
17 |
24 |
28 |
23 |
21 |
38 |
33 |
28 |
12 |
36 |
24 |
31 |
35 |
30 |
28 |
53 |
27 |
12 |
13 |
37 |
25 |
32 |
36 |
31 |
29 |
54 |
28 |
13 |
3 |
9 |
7 |
14 |
18 |
13 |
11 |
19 |
5 |
10 |
4 |
10 |
8 |
15 |
19 |
14 |
12 |
20 |
6 |
11 |
5 |
15 |
13 |
20 |
24 |
19 |
7 |
11 |
3 |
12 |
6 |
16 |
14 |
21 |
25 |
20 |
8 |
12 |
4 |
13 |
6 |
18 |
16 |
18 |
22 |
17 |
5 |
7 |
7 |
8 |
7 |
19 |
17 |
19 |
23 |
18 |
6 |
8 |
8 |
9 |
10 |
30 |
28 |
30 |
34 |
29 |
17 |
31 |
17 |
2 |
11 |
31 |
29 |
31 |
35 |
30 |
18 |
32 |
18 |
3 |
4 |
12 |
10 |
12 |
16 |
11 |
1 |
2 |
12 |
3 |
5 |
13 |
11 |
13 |
17 |
12 |
2 |
3 |
13 |
4 |