3867
.pdf31
при гибкости элемента 70 30002 .
Гибкость элементов цельного сечения определяется по формуле
lro ,
где lo – расчетная длина элемента, при шарнирно закрепленных концах lo=l; при одном шарнирно закрепленном и другом защемленном конце lо=0,8l; при одном защемленном и другом свободном конце lo=2,2l; при обоих защемленных концах lо=0,65l; l – длина элемента.
Для прямоугольного сечения высотой «h» и шириной «в» радиус инерции сечения относительно оси «х»
rx=0,29h,
относительно оси «у»
rу=0,29в.
Исходные данные
Вариант исходных данных определяется по трем буквам фамилии и инициалам студента. По табл. 9 определяются номера подвариантов, а по табл. 10 выбирают значения исходных данных, необходимых для расчета.
Таблица 9
Используемая буква |
а, |
в, |
д, |
ж, |
к, |
м, |
о, |
р, |
т, |
|
ш, |
|
б |
г |
е |
з, |
л |
н |
п |
с |
у, |
|
щ, |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
ф, |
|
ы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х, |
|
э, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ц, |
|
ю, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер подварианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя номера подвариантов каждой буквы от первой до пятой, студент выписывает исходные данные из табл. 10. Исходные данные оформляются в виде таблицы.
32
Задача
Проверить прочность и устойчивость внецентренно-сжатого стержня, исходя из данных табл. 10 и рис. 6.
Выбор подварианта
|
Студент Петров И.А. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Используемые буквы |
|
Номер подварианта |
||||||
|
|
|
П (первая буква) |
|
|
7 |
|
|||
|
|
|
Е (вторая буква) |
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
Т (третья буква) |
|
|
9 |
|
|||
|
|
|
И (четвертая буква) |
|
|
4 |
|
|||
|
|
|
А ( пятая буква) |
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в, мм |
|
h, мм |
|
l, м |
N, кН |
Р , |
Rc, |
Схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
кН/м |
мПа |
закреп- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элемен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исполь- |
|
по 2-й |
|
по 1-й |
|
по 5-й |
по 4-й |
по 3-й |
по 1-й |
по 5-й |
зуемая |
|
букве |
|
букве |
|
букве |
букве |
букве |
букве |
букве |
буква |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/№ под- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вариан- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
150 |
|
220 |
|
4,0 |
80 |
1,8 |
16,0 |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
130 |
|
210 |
|
5,0 |
90 |
2,0 |
14,0 |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
140 |
|
215 |
|
6,0 |
110 |
1,6 |
15,0 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
155 |
|
225 |
|
6,5 |
130 |
1,7 |
14,5 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
170 |
|
240 |
|
4,5 |
135 |
2,4 |
15,0 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
145 |
|
235 |
|
5,5 |
100 |
2,3 |
16,5 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
155 |
|
230 |
|
6,0 |
75 |
2,2 |
14,5 |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
160 |
|
225 |
|
4,5 |
115 |
1,3 |
14,0 |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
165 |
|
220 |
|
7,0 |
95 |
1,9 |
15,5 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
110 |
|
205 |
|
3,5 |
85 |
1,4 |
15,0 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33
Выбор схемы закрепления элемента производится по рис. 6.
Рис. 6. Схемы закрепления элемента
Пример расчета
Задание: проверить прочность и устойчивость внецентренно-сжатого стержня, шарнирно опертого по концам. Размеры сечения в h =150х200 мм. Длина стержня l = 5 м. Расчетная сжимающая сила N =100 кН, расчетная распределенная поперечная нагрузка Р =1,6 кН/м. Расчетное сопротивление древесины на сжатие Rс=15 МПа.
1Проверка прочности стержня в плоскости изгиба
1.1.Определение максимального изгибающего момента от поперечной нагрузки
М |
|
рl 2 |
|
|
1,6 52 |
|
|
5 кН м |
||||
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.2. Определение момента сопротивления сечения |
||||||||||||
Wx |
вh2 |
15 20 |
2 |
|
|
1000 см3 |
||||||
6 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.3. Определение гибкости стержня |
|
x |
|
lo |
, |
|||||||
|
|
rx |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
500 |
500 |
86 . |
||
x |
|
|
|
||
0,29h |
0,29 20 |
||||
|
|
1.4. Определение коэффициента продольного изгиба, так как х 70, то определяется по формуле (см. С. 30,31)
3000 |
3000 |
0,4. |
||
|
|
|
||
2 |
862 |
|||
|
1.5. Определение изгибающего момента от действия продольных и поперечных сил
1 |
|
|
N |
1 |
100 |
|
0,44 , |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Rc Fбр |
0,4 1,5 |
300 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
М д |
М |
5 |
|
11,4 кН м = 1140 кН см |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
0,44 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1.6 Проверка прочности элемента по формуле (1)
N |
|
М д |
100 |
1140 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
1,47 |
кН/см =14,7МПа Rc=15 МПа. |
Fнт |
|
Wx |
300 |
1000 |
||||
|
|
|
2 Проверка устойчивости в плоскости, перпендикулярной изгибу
2.1 Радиус инерции сечения относительно оси «У» rу=0,29в=0,29 15=4,3 см
2.2 Гибкость стержня относительно оси «У»
у |
lo |
|
500 |
116 |
|
rу |
4,3 |
||||
|
|||||
|
|
2.3 Коэффициент продольного изгиба
3000 0,22 116 2
2.4 Проверка устойчивости по формуле (2)
N |
100 |
1,5 |
кН/см2=15 МПа=Rc=15 МПа. |
||
|
|
|
|||
F |
0,22 300 |
||||
|
|
ВЫВОД: прочность и устойчивость элемента обеспечена.
В случае если выражения (29) и (30) не выполняются, необходимо изменить поперечное сечение элемента и произвести перерасчет.
35
Практическое занятие № 7
Тема: Расчѐт трѐхшарнирной деревянной арки
Арки применяют в качестве несущих конструкций покрытий промышленных зданий, складов и павильонов при пролетах от 15 до 80 м. Арочные конструкции выполняют обычно криволинейного очертания (кругового и стрельчатого) они состоят из склеенного многослойного пакета гнутых плашмя досок. Поперечное сечение арок принимают прямоугольным и постоянным по всей длине с отношением высоты сечения к пролету, равным
1 |
|
1 |
. Ширина сечения принимается примерно |
1 |
высоты сечения. Толщи- |
|
30 |
50 |
5 |
||||
|
|
на слоев для изготовления арок должна быть при радиусе кривизны до 15 м не более 4 см, а при большем радиусе – не более 5 см. Из условия удобства транспортирования наибольшее распространение получили трехшарнирные арки, состоящие из двух изогнутых по окружности полуарок. Отношение
стрелы подъема «f» к пролету «l» – для круговых арок принимают |
f |
|
1 |
|
1 |
, |
||||||||||||||
l |
4 |
5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а для стрельчатых арок |
f |
|
1 |
|
1 |
|
. Радиус кривизны оси арки кругового |
|||||||||||||
l |
2 |
3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
очертания вычисляют по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
rk |
|
|
l 2 |
4 f |
2 |
, |
|
|
|
|
(31) |
|||||||||
|
|
|
|
8 f |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а длину дуги по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
S |
|
|
|
l 2 |
|
16 |
f 2 . |
|
|
|
(32) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Распор арок воспринимается фундаментами или стальными затяжками.
Расчетным сечением арки является сечение с наибольшим изгибающим моментом, для которого также определяется продольная сила. По моменту и продольной силе расчет сечения производят на внецентренное сжатие. При определении гибкости расчетную длину элементов принимают: для двухшарнирных арок при симметричной нагрузке lo=0,35S, а для трехшарнирных арок при симметричной и несимметричной нагрузке, а также для двухшарнирных арок при несимметричной нагрузке lo=0,58S, где S – полная длина дуги арки.
Исходные данные Варианты исходных данных к заданию выбирают по табл. 9 и 11.
36
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Про- |
На- |
п |
Диа- |
Rc, |
п ко- |
в, |
|
|
лет l, |
груз- |
|
метр |
МПа |
личе- |
мм |
|
|
м |
ка |
|
затяж |
|
ство |
|
|
|
|
q ,кН/ |
|
ки, |
|
досок |
|
|
|
|
м |
|
мм |
|
шт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ис- |
по 1- |
по 5- |
По 3- |
по 2- |
по 1- |
По 4- |
по |
|
поль |
й бу- |
й бу- |
й бу- |
й бу- |
й бу- |
й бу- |
3-й |
|
зуе- |
кве |
кве |
кве |
кве |
кве |
кве |
бук- |
|
мая |
|
|
|
|
|
|
ве |
|
бук- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ва/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
под- |
|
|
|
|
|
|
|
|
вари |
|
|
|
|
|
|
|
|
анта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
18,0 |
20,5 |
0,85 |
40 |
13,5 |
22 |
170 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
20,0 |
15,0 |
0,90 |
45 |
14,0 |
21 |
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
24,0 |
18,0 |
0,95 |
30 |
15,0 |
18 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
28,0 |
31,0 |
1,0 |
35 |
14,5 |
19 |
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
32,0 |
32,5 |
0,90 |
45 |
16,5 |
24 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
31,0 |
28,5 |
0,95 |
55 |
17,0 |
23 |
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
26,0 |
21,5 |
1,0 |
60 |
14,5 |
25 |
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
23,0 |
18,5 |
0,85 |
50 |
16,0 |
27 |
190 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
34,0 |
19,5 |
0,95 |
40 |
13,0 |
20 |
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
36,0 |
22,0 |
1,0 |
65 |
12,5 |
22 |
220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача
Проверить прочность трехшарнирной арки покрытия производственного здания, изображенной на рис. 7.
37
Рис. 7. Трѐхшарнирная деревянная арка
Пример расчета
1Базовые вычисления
1.1.Расчетная нагрузка с учетом коэффициента надежности по назна-
чению п=0,95
|
|
|
|
|
|
|
|
q=q |
п=21 0,95=20 кН. |
|
|
|||||||||||||
1.2. Длина дуги арки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
l 2 |
16 |
|
f 2 |
242 |
|
16 |
|
62 27,7 м, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
где |
f |
|
l |
24 |
6 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.3. |
|
Опорные реакции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А=В= |
ql |
20 |
24 |
|
240 кН |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
1.4. Усилие в затяжке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
ql 2 |
|
|
20 |
24 2 |
|
240 |
кН |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 f |
8 6 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1.5. Максимальный изгибающий момент |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
М=0,0061 ql2=0,0061 20 242=70 кНм |
||||||||||||||||||
1.6. |
|
Продольная сила |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
N=0,572ql=0,572 20 24=274 кН |
|||||||||||||||||
1.7. |
|
Радиус кривизны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
rk |
l 2 4 f 2 |
|
24 2 4 |
62 |
15 м |
8 f |
8 6 |
|
|||
|
|
|
Так как rk = 15 м, то криволинейные блоки полуарок склеиваются из досок толщиной 4 см. После острожки с двух сторон по пластам склейки толщина досок (см. С. 35) будет равна 3,5 см (при толщине 5 см соответственно 4,5 см). Заданное сечение верхнего пояса имеет высоту h=700 мм (20 досок).
2 Проверка прочности верхнего пояса арки
2.1. Геометрические характеристики сечения
Fбр=Fрасч=hв=70 18=1260 см2 ,
Wрасч |
вh |
18 70 |
2 |
14700 см3 |
|
|
|
|
|
||
6 |
6 |
|
|||
|
|
|
2.2. Радиус инерции
r=0,29h=0,29 70=20,3 см
2.3. Расчетная длина пояса
lo=0,58 S=0,58 27,7=16 м
2.4. Гибкость
|
lo |
|
1600 |
78,8 70 |
, |
|||||
|
r |
|
|
20,3 |
||||||
|
|
|
|
|||||||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
3000 |
3000 |
0,48 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
78,82 |
|||||||||
|
|
2.5. Проверяем прочность принятого сечения арки на внецентренное сжатие от совместного действия максимального изгибающего момента и продольной силы
|
|
|
1 |
|
|
|
N |
1 |
|
274 |
|
0,65 , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Rc Fбр |
0,48 1,3 |
1260 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
М д |
|
М |
70 |
|
108 кН |
м |
10800 кН см , |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0,65 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
N |
|
М д |
274 |
10800 |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,94 |
кН/см =9,4 МПа Rс=13МПа |
||
Fрасч |
Wрасч |
1260 |
14700 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Устойчивость из плоскости арки не проверяем, так как она обеспечивается частым расположением прогонов кровли.
39
3 Проверка прочности затяжки
Расчетное сопротивление стали затяжки арки (сталь - марки ВСтсп 5) Rу=235 МПа=23,5 кН/см2
3.1. Площадь сечения затяжки диаметром 40 мм
|
|
|
|
А3 |
|
d |
2 3,14 42 |
12,56 см2 |
||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3.2. Проверим прочность затяжки на действующее в ней усилие |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N=Н=240 кН, |
|||
N |
240 |
19,1 кН / см2 |
|
Rу с |
|
23,5 0,95 22,3 кН / см2 223 МПа |
||||
|
|
|
|
|
||||||
А3 |
12,56 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД: прочность арки обеспечена.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Порядок расчѐта ПЗ № 6 и ПЗ № 7 (по пунктам).
2.Формулы 1 – 4 (наизусть).
3.От чего зависит расчѐтная длина деревянного стержня?
4.Как определить высоту поперечного сечения арки?
5.Область применения деревянных строительных конструкций.
|
40 |
|
|
|
|
|
Библиографический список |
|
|
|
|
|
Основная литература |
|
|
|
|
1. |
Запруднов, В. И. Основы строительного дела |
[Текст] |
: |
учеб. |
/ |
В. И. Запруднов, В. В. Стриженко. – М., 2007. – 460 с. |
|
|
|
|
|
|
Дополнительная литература |
|
|
|
|
2. |
Основы строительного дела [Текст] : учеб. / И. И. Леонович [и др.] ; |
||||
под ред. И. И. Леоновича. – Минск : Вышэйш. шк., 1980 – 352 с. |
|
|
|
||
3. |
Щербаков, А. С. Основы строительного дела |
[Текст] |
: |
учеб. |
/ |
А. С. Щербаков. – М. : Высш. шк., 1984 – 336 с. |
|
|
|
|